Luyện tập Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$ . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $(d)$ đi qua gốc tọa độ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = \frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) $\Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$
Câu 2: Nhận biết
Tìm điểm biểu diễn nghiệm của hệ phương trình
Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm $A(1;2),B\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{4} ight),C\left( \frac{- 2}{5};1 ight),D(3;2)$ . Điểm nào trong bốn điểm đã cho biểu diễn nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix}2x + 2y = \dfrac{1}{2} \\x - 6y = - 5 \\\end{matrix} ight.$
- A.
  Điểm $A$
- B.
  Điểm $B$
- C.
  Điểm $C$
- D.
  Điểm $D$
Hướng dẫn:
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào hệ phương trình ta xác định được điểm B chính là điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn hệ phương trình thích hợp
Giá trị $x = \sqrt{2};y = - 2$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} 3x - \sqrt{2}y = 0 \\ 2x - \sqrt{3}y = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x + y = 0 \\ \sqrt{2}x - 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} \left( 1 + \sqrt{2} ight)x + y = \sqrt{2} \\ x - \sqrt{2}y = 3 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án $\left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight.$ thỏa mãn.
Câu 4: Nhận biết
Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A.
  $2x + 3y = 1$
- B.
  $2x^{2} + 5y^{2} = 4$
- C.
  $4x + 3xy = 1$
- D.
  $0x + 0y = 5$
Hướng dẫn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a eq 0$ hoặc $b eq 0$ , trong đó $a;b;c$ là các số đã biết.

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm là: $2x + 3y = 1$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cặp số $(x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight)$ là không nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
- A.
  $2x - \sqrt{3}y = 2 - \sqrt{6}$
- B.
  $x - \left( 1 + \sqrt{2} ight)y = - \sqrt{2} - 1$
- C.
  $0x - 3y = 6$
- D.
  $x - \sqrt{2}y = - 1$
Hướng dẫn:
Thay $(x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight)$ vào phương trình $0x - 3y = 6$ ta được:

$0.1 - 3.\sqrt{2} = - 3\sqrt{2} eq 6$

Vậy $(x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight)$ không là nghiệm của phương trình $0x - 3y = 6$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tập nghiệm của phương trình $2x + 0y = 5$ được biểu diễn bởi:
- A.
  Đường thẳng $y = 2x - 5$
- B.
  Đường thẳng $y = 5 - 2x$
- C.
  Đường thẳng $x = \frac{5}{2}$
- D.
  Đường thẳng $y = \frac{5}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $x = \frac{5}{2}$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định phương trình nhận (1; 2) làm nghiệm
Cặp số $(x;y) = (1;2)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
- A.
  $4x + 5y = 3$
- B.
  $x + 2y = 5$
- C.
  $x - \sqrt{3}y = 1 - \sqrt{6}$
- D.
  $3x + 2y = 2$
Hướng dẫn:
Thay $(x;y) = (1;2)$ vào phương trình $x + 2y = 5$ ta được:

$1 + 2.2 = 5(tm)$

Vậy $(x;y) = (1;2)$ là nghiệm của phương trình $x + 2y = 5$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn hệ phương trình theo yêu cầu
Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ ta có:

$4x - 2y = 2 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1$

Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ ta có:

$x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x - \frac{1}{2}y ight) = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x - y = 1$

Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ ta có:

$4x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 1 \Leftrightarrow 2x - y = \frac{1}{2}$

Vậy hai hệ phương trình không tương đương với nhau.

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ và $\left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ ta có:

$2x - y = 1 \Leftrightarrow - 1.(2x - y) = 1.( - 1) \Leftrightarrow - 2x + y = - 1$

Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn $mx - 5y = 3m - 1$ có một nghiệm là $(2; - 1)$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 6$
- C.
  $m = - 5$
- D.
  $m = 2$
Hướng dẫn:
Vì $(2; - 1)$ là nghiệm của phương trình nên ta có:

$m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6$

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.
Câu 10: Vận dụng
Tìm m để d // Ox
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$ . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $(d)$ song song với trục hoành?
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = \frac{1}{3}$
- D.
  $m = - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Để $(d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.
Câu 11: Thông hiểu
Xác định nghiệm của hệ phương trình
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.$ ?
- A.
  $(x;y) = (3; - 2)$
- B.
  $(x;y) = ( - 2; - 3)$
- C.
  $(x;y) = (2; - 3)$
- D.
  $(x;y) = (3;2)$
Hướng dẫn:
Thay cặp số $(x;y) = (3; - 2)$ vào hệ phương trình ta được:

$\left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Vậy $(x;y) = (3; - 2)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Câu 12: Vận dụng
Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình
Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình $3x - 2y = 5$ ?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 7t + 2 \\ y = 2t - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = - 2t + 4 \\ y = - 3t + 2 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 3t + 1 \\ y = t + 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$
Hướng dẫn:
Cách 1: Vì $(1; - 1)$ là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 5$ nên ta có:

$3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$

Cách 2: Ta có:

$3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}$

Đặt $\frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 13: Nhận biết
Xác định nghiệm của phương trình
Trong các cặp số sau những cặp số nào là nghiệm của phương trình $2x - 5y = 19$ ? (Có thể chọn nhiều đáp án).
- A.
  $(1; - 2)$
- B.
  $(12;1)$
- C.
  $(1;1)$
- D.
  $(2; - 3)$
Hướng dẫn:
Thay từng cặp số đã cho vào phương trình ta được:

Các cặp số $(12;1),(2; - 3)$ là nghiệm của phương trình $2x - 5y = 19$ .

Các cặp số $(1;1)$ , $(1; - 2)$ không là nghiệm của phương trình $2x - 5y = 19$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm $m\mathbb{\in R}$ để điểm $M( - 1;3)$ thuộc đồ thị hàm số $mx + 2y = 4$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = - 3$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = - 1$
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có điểm $M( - 1;3)$ thuộc đồ thị hàm số $mx + 2y = 4$ nên ta có:

$m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Vận dụng
Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn
Biết rằng $(2;0)$ và $( - 1; - 2)$ là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:
- A.
  $x + y = 7$
- B.
  $2x - 3y = 4$
- C.
  $2x + y = 5$
- D.
  $x - 3y = 2$
Hướng dẫn:
Cách 1:

Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng $ax + by = c$ có $a eq 0$ hoặc $b eq 0$

Thay nghiệm $(2;0)$ vào $ax + by = c$ ta được:

$2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}$

Thay nghiệm $( - 1; - 2)$ vào $ax + by = c$ ta được:

$- a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}$

$\Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c$

Chọn $c = 4$ ta được $a = 2;b = - 3$

$\Rightarrow 2x - 3y = 4$

Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình $2x - 3y = 4$ .