Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình theo yêu cầu

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. không tương đương với hệ phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 2 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 2 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 2 \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x - \dfrac{1}{2}y = \dfrac{1}{2} \\x - 2y = - 1 \\\end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x - \frac{1}{2}y ight) = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x - y = 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 4x - 2y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    4x - 2y = 1 \Leftrightarrow 2(2x - y) = 1 \Leftrightarrow 2x - y = \frac{1}{2}

    Vậy hai hệ phương trình không tương đương với nhau.

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 2x + y = - 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} 2x - y = 1 \\ x - 2y = - 1 \\ \end{matrix} ight. ta có:

    2x - y = 1 \Leftrightarrow - 1.(2x - y) = 1.( - 1) \Leftrightarrow - 2x + y = - 1

    Vậy hai hệ phương trình tương đương với nhau.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định phương trình nhận (1; 2) làm nghiệm

    Cặp số (x;y) = (1;2) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = (1;2) vào phương trình x + 2y = 5 ta được:

    1 + 2.2 = 5(tm)

    Vậy (x;y) = (1;2) là nghiệm của phương trình x + 2y = 5.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm m\mathbb{\in R} để điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có điểm M( - 1;3) thuộc đồ thị hàm số mx + 2y = 4 nên ta có:

    m.( - 1) + 2.3 = 4 \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m để d // Ox

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Để (d)//Ox \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 = 0 \\ 3m - 1 eq 0 \\ 6m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) song song với trục Ox.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 được biểu diễn bởi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Trong các cặp số sau những cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Thay từng cặp số đã cho vào phương trình ta được:

    Các cặp số (12;1),(2; - 3) là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.

    Các cặp số (1;1), (1; - 2) không là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của hệ phương trình

    Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 2y = - 1 \\ 3x + y = 7 \\ \end{matrix} ight.?

    Hướng dẫn:

    Thay cặp số (x;y) = (3; - 2) vào hệ phương trình ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 3 + 2.( - 2) = - 1 \\ 3.3 + ( - 2) = 7 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy (x;y) = (3; - 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm điểm biểu diễn nghiệm của hệ phương trình

    Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1;2),B\left( - \frac{1}{2};\frac{3}{4} ight),C\left( \frac{- 2}{5};1 ight),D(3;2). Điểm nào trong bốn điểm đã cho biểu diễn nghiệm của hệ phương trình \left\{ \begin{matrix}2x + 2y = \dfrac{1}{2} \\x - 6y = - 5 \\\end{matrix} ight.

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào hệ phương trình ta xác định được điểm B chính là điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình

    Tìm công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình 3x - 2y = 5?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Vì (1; - 1) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5 nên ta có:

    3(x - 1) = 2(y + 1) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2t + 1 \\ y = 3t - 1 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

    Cách 2: Ta có:

    3x - 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{3x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}

    Đặt \frac{x - 5}{2} = t \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn hệ phương trình thích hợp

    Giá trị x = \sqrt{2};y = - 2 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay các giá trị x; y vào từng hệ phương trình ta tìm được đáp án \left\{ \begin{matrix}\sqrt{2}x + y = 0 \\x - \dfrac{y}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \\\end{matrix} ight. thỏa mãn.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cặp số (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) là không nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Thay (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) vào phương trình 0x - 3y = 6 ta được:

    0.1 - 3.\sqrt{2} = - 3\sqrt{2} eq 6

    Vậy (x;y) = \left( 1;\sqrt{2} ight) không là nghiệm của phương trình 0x - 3y = 6.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn

    Biết rằng (2;0) và ( - 1; - 2) là hai nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn xác định bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm có dạng ax + by = c có a eq 0 hoặc b eq 0

    Thay nghiệm (2;0) vào ax + by = c ta được:

    2a + 0b = c \Rightarrow a = \frac{c}{2}

    Thay nghiệm ( - 1; - 2) vào ax + by = c ta được:

    - a - 2b = c \Rightarrow b = \frac{- a - c}{2}

    \Rightarrow b = \dfrac{- \dfrac{c}{2} -c}{2} \Rightarrow b = - \dfrac{3}{4}c

    Chọn c = 4 ta được a = 2;b = - 3

    \Rightarrow 2x - 3y = 4

    Chú ý: Nếu chọn c = 0 thì a = 0; b = 0 loại.

    Cách 2: Giải mẹo: thay các cặp số đã cho vào từng phương trình ta được kết quả là phương trình 2x - 3y = 4.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình nhận (2; -1) làm nghiệm

    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn mx - 5y = 3m - 1 có một nghiệm là (2; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Vì (2; - 1) là nghiệm của phương trình nên ta có:

    m.2 - 5.( - 1) = 3m - 1 \Leftrightarrow m = 6

    Vậy m = 6 là giá trị cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    Cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) \Leftrightarrow O \in (d) \Leftrightarrow 6m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn

    Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c với a eq 0 hoặc b eq 0, trong đó a;b;c là các số đã biết.

    Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn cần tìm là: 2x + 3y = 1.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 39 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập