Luyện tập Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính số cạnh đa giác
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng $468^{0}$ . Đa giác đó có số cạnh là
- A.
  $5$
- B.
  $8$
- C.
  $7$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là $360^{0}$

Số đo của một góc của đa giác đều đó là: $468^{0} - 360^{0} = 108^{0}$

Mà mỗi góc của n giác đều có số đo là: $\frac{(n - 2).180^{0}}{n}$

$\Rightarrow \frac{(n - 2).180^{0}}{n} = 108^{0} \Rightarrow n = 5$

Vậy đa giác cần tìm có số cạnh bằng 5.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Mỗi góc trong một đa giác đều $n$ cạnh có số đo là:
- A.
  $\frac{(n - 2).180^{0}}{n}$
- B.
  $(n - 2).180^{0}$
- C.
  $\frac{(n - 1).180^{0}}{2}$
- D.
  $(n - 1).180^{0}$
Hướng dẫn:
Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng $(n - 2).180^{0}$

Hình n giác đều có n góc bằng nhau nên mỗi góc có số đo là $\frac{(n - 2).180^{0}}{n}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các câu sau, câu nào đúng?
- A.
  Hình chữ nhật và hình vuông là các đa giác đều.
- B.
  Hình thoi và hình vuông là các đa giác đều.
- C.
  Tam giác đều và hình vuông là các đa giác đều.
- D.
  Tam giác và tứ giác là các đa giác đều.
Hướng dẫn:
Câu đúng là: “Tam giác đều và hình vuông là các đa giác đều”.
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Tổng số đo các góc của đa giác đều $7$ cạnh bằng:
- A.
  $1080^{0}$
- B.
  $108^{0}$
- C.
  $540^{0}$
- D.
  $900^{0}$
Hướng dẫn:
Tổng số đo các góc của đa giác đều $7$ cạnh bằng: $(7 - 2).180^{0} = 900^{0}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các câu sau, câu nào đúng?
- A.
  Tam giác và tứ giác không phải là đa giác.
- B.
  Hình tạo bởi nhiều tam giác gọi là đa giác.
- C.
  Hình gồm n đoạn thẳng $\left( n > 2;n\mathbb{\in N} ight)$ trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là đa giác.
- D.
  Hình gồm hai đa giác lồi cho trước được gọi là đa giác lồi.
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa về đa giác lồi ta có:

Hình gồm n đoạn thẳng $\left( n > 2;n\mathbb{\in N} ight)$ trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là đa giác
Câu 6: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Trong các hình: tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi. Số các đa giác đều là:
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  3
Hướng dẫn:
Ta có: hình vuông và tam giác đều là các đa giác đều.
Câu 7: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD như hình vẽ.

Số đo góc $\widehat{BAC} =$ 66⁰

Số đo góc $\widehat{ABC} =$ 54⁰

Số đo góc $\widehat{BCA} =$ 60⁰

Đáp án là:

Cho một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD như hình vẽ.

Số đo góc $\widehat{BAC} =$ 66⁰

Số đo góc $\widehat{ABC} =$ 54⁰

Số đo góc $\widehat{BCA} =$ 60⁰

Theo công thức tính góc của đa giác đều ta có:

$\widehat{ADB} = \frac{6 - 2.180^{0}}{6} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{DBA} = 30^{0}$

$\widehat{ADC} = \frac{5 - 2.180^{0}}{5} = 108^{0} \Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{DCA} = 36^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = 360^{0} - 120^{0} - 108^{0} = 132^{0}$

Ta có: $\Delta BDC$ có $DB = DC$ cân tại D.

Do đó $\widehat{DBC} = \widehat{DCB} = \frac{180^{0} - 132^{0}}{2} = 24^{0}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{BAC} = 30^{0} + 36^{0} = 66^{0} \\ \widehat{ABC} = 30^{0} + 24^{0} = 54^{0} \\ \widehat{BAC} = 24^{0} + 36^{0} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tổng số đo các góc trong đa giác n cạnh là:
- A.
  $(n - 3).180^{0}$
- B.
  $(n - 2).180^{0}$
- C.
  $n.180^{0}$
- D.
  $(n - 1).180^{0}$
Hướng dẫn:
Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng $(n - 2).180^{0}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định số cạnh của đa giác đều
Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng $135^{0}$ ?
- A.
  $n = 8$
- B.
  $n = 10$
- C.
  $n = 5$
- D.
  $n = 6$
Hướng dẫn:
Gọi số cạnh của đa giác đều là $n$

Ta có:

$\frac{(n - 2).180^{0}}{n} = 135^{0}$

$\Leftrightarrow \frac{n - 2}{n} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(n - 2) = 3n$

$\Leftrightarrow n = 8$

Vậy đa giác đều đã cho có 8 cạnh.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho lục giác đều $ABCDEF$ . Gọi $M$ là trung điểm của $EF$ ; $N$ là trung điểm của $BD$ . Kết luận nào dưới đây chính xác nhất?
- A.
  $\Delta AMN$ là tam giác vuông cân
- B.
  $\Delta AMN$ là tam giác đều
- C.
  $\Delta AMN$ là tam giác cân
- D.
  $\Delta AMN$ là tam giác vuông
Hướng dẫn:
Gọi O là giao điểm của AD, BE, CF (kí hiệu như hình vẽ)

Dễ dàng chứng minh N là trung điểm của OC, ∆AFM = ∆AON (c.g.c).

Từ đó AM = AN và $\widehat{MAN} = 60^{0}$

Vậy $\Delta AMN$ là tam giác đều.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Đa giác có số đường chéo bằng số cạnh là:
- A.
  Ngũ giác
- B.
  Bát giác
- C.
  Tứ giác
- D.
  Lục giác
Hướng dẫn:
Số đường chéo của hình n giác là $\frac{(n - 3).n}{2}$

Để số đường chéo bằng số cạnh ta có:

$\frac{(n - 3).n}{2} = n$

$\Leftrightarrow (n - 3).n = 2n$

$\Leftrightarrow n(n - 5) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 0(ktm) \\ n = 5(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy ngũ giác là đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.
Câu 12: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Tổng số đo các góc của một đa giác đều $n$ cạnh là $1440^{0}$ thì số cạnh $n$ là:
- A.
  $10$
- B.
  $9$
- C.
  $7$
- D.
  $8$
Hướng dẫn:
Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là: $(n - 2).180^{0}$

Từ giả thiết ta có:

$(n - 2).180^{0} = 1440^{0} \Rightarrow n = 10$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Mỗi góc của lục giác đều bằng:
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $135^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $150^{0}$
Hướng dẫn:
Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng $\frac{180^{0}.(n - 2)}{n}$

Mỗi góc của lục giác đều 6 cạnh bằng $\frac{180^{0}.(6 - 2)}{6} = 120^{0}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Cho ngũ giác đều $ABCDE$ và một điểm $P$ sao cho $\Delta DPE$ đều (như hình vẽ).

Tính số đo góc $\widehat{APC}$ ?
- A.
  $172^{0}$
- B.
  $180^{0}$
- C.
  $168^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: $\frac{(5 - 2).180^{0}}{5} = 105^{0}$

Vì $\Delta DPE$ đều nên $\widehat{EDP} = \widehat{DEP} = 60^{0}$

Ta có: $\widehat{AEP} = \widehat{CDP} = 108^{0} - 60^{0} = 48^{0}$

Vì ABCDE là ngũ giác đều và ∆DPE đều suy ra AE = ED = EP = PD = DC

Do đó ∆AEP; ∆CDP cân ta có:

$\widehat{APE} = \widehat{CPD} = \frac{180^{0} - 48^{0}}{2} = 66^{0}$

Vậy $\widehat{APC} = 360^{0} - 60^{0} - 2.66^{0} = 168^{0}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Biết độ dài các cạnh của mỗi tam giác trong các hình sau bằng nhau, có tất cả bao nhiêu tam giác đều?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $6$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Có tất cả 5 tam giác đều.
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các hình sau hình nào là đa giác lồi ?
- A.
  Hình b và hình d
- B.
  Hình c và hình d
- C.
  Hình b và hình c
- D.
  Hình a và hình b
Hướng dẫn:
Ở hình b và hình d khi lấy bất kì cạnh nào của đa giác làm bờ thì đa giác đều nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh đó.
Câu 17: Thông hiểu
Tính số cạnh đa giác
Một đa giác có số đường chéo bằng $54$ . Số cạnh của đa giác đó là:
- A.
  $5$
- B.
  $10$
- C.
  $12$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Số đường chéo của n giác là : $\frac{(n - 3).n}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 3).n}{2} = 54$

$\Leftrightarrow (n - 3).n = 108$

$\Leftrightarrow n^{2} - 3n - 108 = 0$

$\Leftrightarrow (n - 12)(n + 9) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n - 12 = 0 \\ n + 9 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 12(tm) \\ n = - 9(ktm) \\ \end{matrix} ight.$

Một đa giác có số đường chéo bằng $54$ . Số cạnh của đa giác đó là 12.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Một đa giác đều có $9$ cạnh, mỗi cạnh có độ dài $4cm$ . Chu vi của đa giác đó là:
- A.
  $13cm$
- B.
  $36cm$
- C.
  $18cm$
- D.
  $27cm$
Hướng dẫn:
Đa giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên mỗi cạnh của đa giác có số đo bằng $4cm$

Chu vi của đa giác đều 9 cạnh, mỗi cạnh 4cm là: $9.4 = 36(cm)$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình vẽ, tên viết nào sau đây đúng?
- A.
  $ABCFED$
- B.
  $AFBCDE$
- C.
  $ABCDEF$
- D.
  $ACEFDB$
Hướng dẫn:
Cách viết đúng là: $ABCDEF$
Câu 20: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho đa giác đều $8$ cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
- A.
  $16$
- B.
  $40$
- C.
  $28$
- D.
  $20$
Hướng dẫn:
Số đường chéo của đa giác đó là: $\frac{n(n - 3)}{2} = \frac{8.(8 - 3)}{2} = 20$ .