Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính độ dài OH

    Tam giác DEF cân tại D, đường cao DK;EH cắt nhau tại O. Đường tròn (O;OH) cắt DK tại P;Q. Biết rằng DE = DF = \sqrt{3} và DP = QK. Tính độ dài OH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì DP = QK và OP = OQ (bằng bán kính đường tròn (O)) nên DO = OK.

    Ta có \tan^{2}E = \tan E.tanF = \frac{DK^{2}}{EK \cdot FK}.

    Xét \bigtriangleup EKO và \bigtriangleup DHF có

    \widehat{EKO} = \widehat{DKF} =90^{\circ}.

    \widehat{OEK} = \widehat{KDF} (cùng phụ với \widehat{F}).

    \Rightarrow \bigtriangleup EKO \sim \bigtriangleup DKF (góc - góc)

    \Rightarrow \frac{EK}{DK} = \frac{OK}{KF} \Rightarrow KE.KF = KO.KD = \frac{1}{2}KD^{2} \Rightarrow \frac{DK^{2}}{DE \cdot DF} = 2

    Do đó \tan^{2}E = 2.

    Áp dụng công thức 1 + \tan^{2}E = \frac{1}{\cos^{2}E} ta được \cos^{2}E = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos E =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Mà \cos E = \frac{EK}{DE} nên \frac{EK}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} hay EK = 1.

    Áp dụng định lý Pi-ta-go ta tính được

    DO = \frac{DK}{2} = \frac{\sqrt{DE^{2} - EK^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Lại có \cos e = \cos F = \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \sin\widehat{KDF} = \sin\widehat{HDO} =\frac{1}{\sqrt{3}}.

    Từ đó tính được OH = DO.\sin\widehat{HDO} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định độ dài BC

    Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng 12cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 13cm. Gọi B,C là hai giao điểm của đường tròn và đường thẳng xy. Tính độ dài cạnh BC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH vuông góc với xy. Ta có AH < AC hay d < R nên đường tròn (A) và đường thẳng xy cắt nhau

    Do đó (A) có hai giao điểm xy

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    AH^{2} + HC^{2} = AC^{2} \Rightarrow HC = \sqrt{169 - 144} = 5

    Mà AH\bot BC và tam giác ABC cân tại A

    Nên H là trung điểm của BC

    Vậy BC = 2HC = 2.5 = 10 (cm)

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện của a thỏa mãn yêu cầu

    Cho đường tròn (O;R) có dây AB = R. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a. Qua M vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Nếu đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì điều kiện của a là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AB. Ta có:

    ON\bot AM và MN = a - \frac{R}{2}

    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống xy ta có:

    ON\bot xy suy ra ONMH là hình chữ nhật, do đó:

    d(O;xy) = OH = MN = a - \frac{R}{2}

    Đường thẳng xy và đường tròn (O;R) có điểm chung khi và chỉ khi

    d(O;xy) \leq R \Leftrightarrow a - \frac{R}{2} \leq R

    \Leftrightarrow a \leq \frac{3R}{2}

    Vậy đường thẳng xy và đường tròn (O;R) chỉ có điểm chung khi a \leq \frac{3R}{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng m, tâm các đường tròn có bán kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng m nằm trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn đường kính 2cm

    \Rightarrow d = R \Rightarrow d = 2cm

    Suy ra tâm đường tròn cách m một khoảng bằng 2cm.

    Suy ra tâm đường tròn thuộc hai đường thẳng song song với m và cách m một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng I vuông góc với BD cắt AD tại E. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \Delta AEB = \Delta IEB(ch - gn) \Rightarrow AE = EI

    \Rightarrow I \in (E;EA) \Rightarrow R = EI

    Mặt khác EI\bot BD \Rightarrow d = EI \Rightarrow d = R

    Suy ra đường thẳng BD tiếp xúc với (E;AE).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang ABCD vuông tại A;D có AB = 4;BC = 13;CD = 9cm. Khi đó AD tiếp xúc với đường tròn

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của BC

    Đường tròn (I) đường kính BC có bán kính R = \frac{BC}{2} = 6,5cm

    Kẻ IH\bot AD. Khoảng cách d từ I đến AD bằng IH ta có:

    d = IH = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 9}{2} = 6,5cm

    Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác OBC

    Cho điểm O cách đường thẳng a là 6cm. Vẽ đường tròn (O;10). Gọi giao điểm của đường thẳng và đường tròn lần lượt là B;C. Tính diện tích tam giác OBC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a

    Suy ra OH = 6cm và H là trung điểm của BC

    Do đó BH = \sqrt{OB^{2} - OH^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8

    \Rightarrow AC = 16cm

    Suy ra diện tích tam giác OBC là:

    S_{OBC} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.6.16 = 48\left( cm^{2} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn bán kính 3cm, tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường d với điều kiện là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có đường tròn tâm I bán kính bằng 3cm tiếp xúc với đường thẳng a.

    Suy ra d_{(I;a)} = 3cm

    Do mọi điểm I đều cách a một khoảng bằng 3cm nên mọi điểm I đều nằm trên đường thẳng d song song với a và cách a một khoảng bằng 3cm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định số điểm chung nhiều nhất

    Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung (trường hợp đường thẳng cắt đường tròn).

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm quỹ tích điểm M

    Cho đường tròn (O;R) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Kẻ đường thẳng xyvuông góc với OA. Trên xy lấy điểm M sao cho AM = R\sqrt{3}. Điểm M di động trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: OA\bot xy

    Xét tam giác OAM vuông tại A ta có:

    OM^{2} = OA^{2} + AM^{2} = 4R^{2}

    \Rightarrow OM = 2R

    Suy ra khi A chạy trên đường tròn (O;R) thì điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2R.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài CD

    Cho nửa đường tròn (O;5cm) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm CD và cách đường tròn một khoảng 3cm. Tính độ dài dây CD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường cao OH. Vì OH\bot CD và tam giác OCD cân tại O nên H là trung điểm của CD

    \Rightarrow HC = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    \Rightarrow CD = 2HC = 2.4 = 8cm

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm độ dài đoạn AD

    Cho đường tròn (O;2cm). Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B;C sao cho AB = BC. Kẻ đường kính CD. Tính độ dài đoạn thẳng AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ACD có:

    O là trung điểm của CD; B là trung điểm của AC

    Nên OB là đường trung bình tam giác ACD

    Do đó OB = \frac{1}{2}AD \Rightarrow AD = 2.2 = 4cm

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;5cm). Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng a là 2,5cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Vì khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O;5cm) đến đường thẳng a là 2,5cm

    \Rightarrow d = 2,5cm < R = 5cm

    Suy ra đường thẳng a và đường tròn (O;5cm) cắt nhau.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm điều kiện của OH

    Cho đường thẳng a và đường tròn (O;6cm). Gọi OH là khoảng cách từ O đến a. Điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (O;6cm) \Rightarrow R = 6cm

    Đường thẳng a cắt (O;6cm) \Leftrightarrow d < R \Leftrightarrow OH < R

    Đường thẳng a tiếp xúc với (O;6cm) \Leftrightarrow d = R \Leftrightarrow OH = R

    Khi đó điều kiện để đường thẳng a và (O;6cm) có ít nhất một điểm chung là: OH \leq 6cm

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho đường tròn (O;1) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có một điểm chung \Rightarrow d = R \Leftrightarrow d = 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai điểm chung \Rightarrow d < R \Leftrightarrow d < 1

    Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có hai một điểm chung \Rightarrow d > R \Leftrightarrow d > 1

    => Đường tròn (O;1) và đường thẳng a có nhiều hơn một điểm chung khi d < 1.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9 CD

Đăng nhập