Luyện tập Góc ở tâm. Góc nội tiếp Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ BC

    Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung nhỏ BC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là giao ba đường phân giác nên BO; CO là các đường phân giác góc \widehat{ABC};\widehat{ACB}

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{BCO} = \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{60^{0}}{2} = 30^{0} \\\widehat{CBO} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} = \dfrac{60^{0}}{2} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.

    Xét tam giác BOC có:

    \widehat{BOC} = 180^{0} - \widehat{CBO}
- \widehat{BCO} = 120^{0}

    Do đó số đo cung nhỏ BC là 120^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc KOI

    Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn (O) cắt các cạnh AB;AC lần lượt tại I;K. Tính \widehat{IOK} biết rằng \widehat{BAC} = 40^{0}?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} =
\frac{1}{2}\left( 180^{0} - 40^{0} ight) = 70^{0}

    Xét tam giác OIB có OI = OB

    Suy ra tam giác OIB cân tại O

    \Rightarrow \widehat{BOI} = 180^{0} -
2\widehat{OBI} = 180^{0} - 2.70^{0} = 40^{0}

    Xét tam giác OKC có OC = OK

    Suy ra tam giác OKC cân tại O

    \Rightarrow \widehat{IOK} = 180^{0} -
\widehat{COK} - \widehat{BOI}

    \Rightarrow \widehat{IOK} = 180^{0} -
40^{0} - 40^{0} = 100^{0}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    “Nếu E là một điểm nằm trên cung AB thì \mathop{ AB}^\frown=\mathop{ AE}^\frown+\mathop{ EB}^\frown” là khẳng định đúng.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

    Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo bằng bao nhiêu vào lúc 20 giờ?

    Hướng dẫn:

    12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung với đơn vị bằng nhau.

    Số đo trên mỗi cũng đơn vị là \frac{360^{0}}{12} = 30^{0}

    Vào lúc 20 giờ, kim dài chỉ vào số 12 và kim phút chỉ vào số 8 nên góc ở tâm tạo bởi chúng chắn 4 cung đơn vị.

    Vậy góc ở tâm lúc đó là 30^{0}.4 =
120^{0}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính số đo cung lớn CD

    Cho đường tròn (O;R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho OH
= \frac{\sqrt{3}}{2}OA. Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    Xét đường tròn (O)OA\bot CD tại H nên H là trung điểm của CD

    Xét tam giác OHC vuông tại H có:

    \cos\widehat{HOC} = \dfrac{OH}{OC} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HOC} =
30^{0}

    Mà tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác

    \Rightarrow \widehat{DOC} =
2\widehat{COH} = 2.30^{0} = 60^{0}

    Do đó số đo cung nhỏ CD là \widehat{DOC}
= 60^{0}, số đo cung lớn CD là 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

    Hướng dẫn:

    Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AB

    Cho đường tròn (O;R) và dây AB sao cho số đo cung lớn \mathop{ AB}^\frown gấp đôi số đo cung nhỏ \mathop{ AB}^\frown. Số đo cung \mathop{ AB}^\frown nhỏ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
sd{\widehat{AB}}_{L} + sd{\widehat{AB}}_{N} = 360^{0} \\
sd{\widehat{AB}}_{L} = 2sd{\widehat{AB}}_{N} \\
\end{matrix} ight.

    Nên số đo cung AB nhỏ là 360^{0}:3 =
120^{0}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số đo cung nhỏ BM

    Cho nửa đường tròn (O;6) đường kính AB. Trên bán kính OC vuông góc với AB, lấy điểm D sao cho OD= 2\sqrt{3}cm. Tia AD cắt (O) tại M. Số đo cung nhỏ BM bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Từ tam giác OAD vuông tại O ta có:

    \tan\widehat{A} = \frac{OD}{OA} =\frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{A} =30^{0}

    Tam giác OAM cân tại O \Rightarrow\widehat{A} = \widehat{M}

    \widehat{BOM} là góc ngoài của tam giác OAM

    \Rightarrow \widehat{BOM} = \widehat{A}+ \widehat{M} = 2\widehat{A} = 2.30^{0} = 60^{0}

    Suy ra số đo cung BM bằng 60^{0} (chắn góc ở tâm \widehat{BOM})

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số đo cung nhỏ AM

    Cho đường tròn (O;R) lấy hai điểm A;B sao cho \widehat{AOB} = 80^{0}. Vẽ dây AM vuông góc với bán kính OB tại H. Số đo cung nhỏ AM bằng:

    Hướng dẫn:

    Tam giác OAM cân tại O (OA = OM = R)

    OB\bot AM tại H suy ra OB đồng thời là đường phân giác \widehat{AOM}

    \widehat{AOB} = \widehat{BOM} =
80^{0}

    \widehat{AOM} = \widehat{AOB} +
\widehat{BOM} = 80^{0} + 80^{0} = 160^{0}

    Do đó số đo cung nhỏ AM là \widehat{AOM}
= 160^{0}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trên đường tròn (O;R) lấy cung AB có số đo 100^{0}. Vẽ bán kính OC song song và cùng chiều với dây AB. Số đo của cung lớn AC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB//OC(gt) \Rightarrow
\widehat{A_{1}} = \widehat{C}(slt)

    Tam giác OAC cân tại O nên \widehat{A_{2}} = \widehat{C}(slt)

    Vậy AC là tia phân giác của góc \widehat{OAB}

    Ta có: sd\widehat{AB} = 100^{0}
\Rightarrow \widehat{AOB} = 100^{0}

    Tam giác AOB cân tại O ta có:

    \widehat{A} = \widehat{B} =
\frac{180^{0} - \widehat{O}}{2} = 40^{0}

    \Rightarrow \widehat{A_{1}} =
\widehat{A_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{A} = 20^{0}

    Tam giác AOC cân tại O ta lại có:

    \widehat{AOC} = 180^{0} -
2\widehat{A_{2}} = 140^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ AC là 140^{0}

    Vậy số đo cung lớn AC bằng 360^{0} -
140^{0} = 220^{0}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số đo các cung

    Cho hai tiếp tuyến tại A;B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết \widehat{AMB} = 60^{0}. Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì MA và MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) suy ra \left\{ \begin{matrix}
OA\bot AM \Rightarrow \widehat{OAM} = 90^{0} \\
OB\bot BM \Rightarrow \widehat{OBM} = 90^{0} \\
\end{matrix} ight.

    Xét tứ giác OABM có:

    \widehat{BOA} + \widehat{OBM} +
\widehat{OAM} + \widehat{AMB} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{BOA} = 360^{0} -
\left( \widehat{OBM} + \widehat{OAM} + \widehat{AMB} ight) =
120^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ AB là 120^{0}

    Số đo cung lớn AB là 240^{0}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn hình vẽ thỏa mãn yêu cầu

    Chọn hình vẽ biểu diễn góc ở tâm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ biểu diễn góc ở tâm là:

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định số phát biểu đúng

    Cho các phát biểu sau:

    (i) Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

    (ii) Số đo của nửa đường tròn bằng 180^{0}.

    (iii) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

    Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Cả 3 phát biểu đã cho đều đúng.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là

    Hướng dẫn:

    Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định số đo góc nội tiếp chắn cung AB

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB =
R\sqrt{2}. Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
OA^{2} + OB^{2} = R^{2} + R^{2} = 2R^{2} \\
AB^{2} = \left( R\sqrt{2} ight)^{2} = 2R^{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow OA^{2} + OB^{2} =
AB^{2}

    Theo định lí Pythagore đảo ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.

    Khi đó sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} =
90^{0}

    Suy ra cung lớn AB có số đo là 360^{0} -
90^{0} = 270^{0}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây CD =
R\sqrt{3}. Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ OH vuông góc với CD

    Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao suy ra OH cũng là trung tuyến, đường phân giác

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}HC = HD = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \\\widehat{COH} = \widehat{DOH} \\\end{matrix} ight.

    Xét tam giác OHD vuông tại H ta có:

    \sin\widehat{HOD} = \dfrac{HD}{OD} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \widehat{HOD} =
60^{0}

    \Rightarrow \widehat{COD} =
2\widehat{HOD} = 2.60^{0} = 120^{0}

    \Rightarrow sd\widehat{CD} =
\frac{1}{2}\widehat{COD} = \frac{1}{2}.120^{0} = 60^{0}

    Vậy số đo cung nhỏ CD bằng 60^{0}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Tìm số đo cung nhỏ AB và số đo cung nhỏ CD?

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác OAB cân tại O nên \widehat{OBA} = \widehat{OAB} =
30^{0}

    \Rightarrow \widehat{BOA} = 180^{0} -
\widehat{OBA} - \widehat{OAB}

    \Rightarrow \widehat{BOA} = 180^{0} -
30^{0} - 30^{0} = 120^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ AB\widehat{BOA} = 120^{0}

    Vì tam giác OCD cân tại O nên \widehat{OCD} = \widehat{ODC} =
40^{0}

    \Rightarrow \widehat{COD} = 180^{0} -
\widehat{OCD} - \widehat{ODC} = 100^{0}

    Suy ra số đo cung nhỏ AB là \widehat{COD}
= 100^{0}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính số đo góc MAN

    Quan sát hình vẽ sau:

    Biết hai đường tròn có tâm B;C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C\widehat{PCQ} = 136^{0}. Tính số đo góc \widehat{MAN}?

    Hướng dẫn:

    Xét đường tròn tâm C ta có:

    \widehat{PCQ} là góc ở tâm và \widehat{PBQ} là góc nội tiếp cùng chắn cung PQ

    \Rightarrow \widehat{PBQ} =
\frac{1}{2}\widehat{PCQ} = 68^{0}

    Xét đường tròn tâm B ta có:

    \widehat{MBN} là góc ở tâm và \widehat{MAN} là góc nội tiếp cùng chắn cung MN

    \Rightarrow \widehat{MAN} =
\frac{1}{2}\widehat{MBN} = 34^{0}

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

    Hướng dẫn:

    Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo