Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Biến cố

Một số khái niệm quan trọng:

  • Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó ta không biết trước.
  • Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử T. Kí hiệu: \Omega.
  • Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.
  • Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu \Omega . Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
  • Biến cố chắc chắn là tập \Omega, biến cố không thể là tập \varnothing.
  • Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra". Kí hiệu: \overline E.
  • Nhận xét: \overline E là phần bù của E trong \Omega.

 

Ví dụ 1: Gieo một con xúc sắc sáu mặt và quan sát số chấm trên các mặt rồi cho biết:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi E là biến cố: "Số chấm xuất hiện là một số lẻ". Mô tả biến cố E và biến cố đối của biến cố E.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu \Omega= \{1;2;3;4;5;6\}.

b) Biến cố E= \{1;3;5\}. 

Biến cố đối của biến cố E "Số chấm xuất hiện là một số lẻ" là "Số chấm xuất hiện là một số chẵn" \overline E.

Ta có: \overline E = \{2;4;6\}.

 

Ví dụ 2: Gieo một xu cân đối hai lần liên tiếp. Quan sát các mặt sấp hoặc ngửa xuất hiện.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mô tả biến cố E: "Cả hai lần xuất hiện mặt sấp".

c) Mô tả biến cố A: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". 

d) Mô tả biến cố đối của biến cố "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp".

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu \Omega = \{SS;SN;NS;NN\}.

b) "Cả hai lần xuất hiện mặt sấp" \Rightarrow E =\{SS\}.

c) "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" \Rightarrow A=\{SN;NS;SS\}.

d) Biến cố đối của "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là "Không có lần nào xuất hiện mặt sấp". 

Suy ra \overline A = \{NN\}.

 

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho phép thử T có không gian mẫu là \Omega. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức:

P(E)=\frac {n(E)}{n(\Omega)}

Trong đó: 

  • n(\Omega) là số phần tử của tập \Omega.
  • n(E) là số phần tử của tập E.

Nhận xét: 

  • 0\le P(E)\le1.
  • Biến cố chắc chắn có P(\Omega)=1.
  • Biến cố không thể có P(\varnothing)=0.
  • Trong những phép thử đơn giản, ta thường đếm số phần tử của tập E và \Omega bằng cách liệt kê.

 

Ví dụ 1: Gieo một đồng xu cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "cả ba lần xuất hiện mặt ngửa".

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu \Omega = \{SSN;SNS;SNN;SSS;NSN;NNS;NNN;NSS\}. 

Suy ra n(\Omega)=8.

Gọi E là biến cố "cả ba lần xuất hiện mặt ngửa". 

Suy ra E=\{NNN\}. Do đó n(E)=1.

Vậy P(E)=\frac {n(E)}{n(\Omega)}=\frac 18.

 

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng các mặt xuất hiện bằng 4.

b) Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Hướng dẫn giải

Gọi \Omega là không gian mẫu của "Gieo một con xúc sắc hai lần liên tiếp".

Lần đầu gieo có 6 kết quả có thể xảy ra.

Lần hai gieo có 6 kết quả có thể xảy ra.

Do đó, áp dụng quy tắc nhân: n(\Omega)=6.6=36.

a) Gọi A là biến cố "Tổng các mặt xuất hiện bằng 4".

Mô tả A=\{(2,2);(1,3);(3,1)\}. Suy ra n(A)=3.

Vậy P(A)=\frac 3{36}=\frac 1{12}.

b) Gọi B là biến cố "Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

Mô tả B=\{(1,6);(6,1);(2,6);(6,2);(3,6);(6,3);(4,6);(6,4);(5,6);(6,5);(6,6)\}.

Suy ra n(B)=11.

Vậy P(B)=\frac {n(B)}{n(\Omega)}=\frac{11}{36}.

Câu trắc nghiệm mã số: 8809,8808,8810,8812

 

  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 KNTT