Luyện tập Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Dễ)

Gọi là biến cố: “lấy được quả cầu màu xanh”.

Ta có .

Gọi cặp số là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: .

Suy ra .

Không gian mẫu là cách chọn tấm thể trong tấm thẻ.

Suy ra số phần tử của không mẫu là .

Gọi là biến cố tấm thẻ mang số lẻ, tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng tấm thẻ mang số chia hết cho . Để tìm số phần tử của ta làm như sau

● Đầu tiên chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số lẻ, có cách.

● Tiếp theo chọn tấm thẻ trong tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho ), có cách.

● Sau cùng ta chọn trong tấm thẻ mang số chia hết cho , có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên người trong người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố người được chọn không có cặp vợ chồng nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là người được chọn luôn có cặp vợ chồng.

+ Chọn cặp vợ chồng trong cặp vợ chồng, có cách.

+ Chọn thêm người trong 18 người, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên học sinh trong học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là .

Gọi là biến cố học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào. Để tìm số phần tử của , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là học sinh được chọn luôn có cặp anh em sinh đôi.

+ Chọn cặp em sinh đôi trong cặp em sinh đôi, có cách.

+ Chọn thêm học sinh trong 38 học sinh, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có .

Số phần tử không gian mẫu là .

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .

Vậy xác suất cần tìm là .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .

Số cách lấy được 3 viên bi trắng là .

Số cách lấy được 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen là .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 2 viên bi đen là .

Số cách lấy được 3 viên bi đen là .

Số cách lấy được cả 2 viên bi không đỏ là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Số cách lấy 3 viên bi bất kì là .

Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ là .

Suy ra xác suất cần tìm là.

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi là biến cố " quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra .

Vậy xác suất cần tìm là .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được ó chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ta mô tả không gian của biến cố nhưu sau

● Có cách hữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số ).

● Có cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số ).

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên chiếc giày từ chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi. Để tìm số phần tử của biến cố , ta đi tìm số phần tử của biến cố , với biến cố là chiếc giày được chọn không có đôi nào.

● Số cách chọn đôi giày từ đôi giày là .

● Mỗi đôi chọn ra chiếc, thế thì mỗi chiếc có cách chọn. Suy ra chiếc có cách chọn.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc môn toán là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ là cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi vàng là cách.

● Số cách lấy 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi vàng là cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .

Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên trong bạn trong tổ, ta có .

Gọi là biến cố: “ bạn được chọn toàn nam”, ta có .

Xác suất của biến cố .

Số phần tử của tập là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên số từ tập .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Số được chọn gồm chữ số lẻ và chữ số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Do số luôn đứng giữa số lẻ nên số không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng. Ta có các khả năng

+ Chọn trong vị trí để xếp số , có cách.

+ Chọn trong số lẻ và xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có cách.

+ Chọn số lẻ trong số lẻ còn lại và chọn số chẵn từ sau đó xếp số này vào vị trí trống còn lại có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính

Tổng số có viên bi.

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ<img class="data-latex" data-type="2" src="https://tex.vdoc.vn?tex=%22" data-latex="" "="" alt=""">.

Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .

Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là .

Số cách lấy 3 quyển sách bất kì là .

Số cách lấy được 3 quyển thuộc 3 môn khác nhau là .

Suy ra xác suất cần tìm là .

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu. Để tìm số phần tử của biến cố ta đi tìm số phần tử của biến cố tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau

TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có cách.

TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có cách.

Do đó trường hợp này có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tính .