Cho hai vectơ 
và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Ta có nên chọn đáp án
và
.
Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vectơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là:
Ta có: và
cùng phương nên có tỉ lệ:
.
Cho tam giác , có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chọn khẳng định sai?
Ta có: nên
sai.
Chọn .
Nếu là trọng tâm tam giác thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm
.
Ta có .
Cho không cùng phương, . Vectơ cùng hướng với là:
Ta có. Chọn
.
Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: . Khi đó là trung điểm của:
Ta có: .
Vậy là trung điểm của
.
Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Ta có
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho tứ giác Trên cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho và Tính vectơ theo hai vectơ
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy
Cho hình thang có đáy là và Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh của tứ giác . Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Gọi là các trung tuyến của tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có
Suy ra
Do đó .
Cho hai điểm phân biệt và cố định, với là trung điểm của Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn
sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức
suy ra tập hợp các điểm
là trung trực của đoạn thẳng
Gọi
là trung điểm của
suy ra
cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác đều cạnh trọng tâm Tập hợp các điểm thỏa mãn là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng
vì
là đường trung bình của tam giác
Cho tam giác đều cạnh Biết rằng tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính Tính bán kính theo
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Cho tam giác , biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn: . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
