Luyện tập Hàm số (Dễ)

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

; .

Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x₁; x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1) và (1;0) nên chỉ có hàm số y = 1 − |x| thỏa mãn.

Chọn y = 1 − |x|.

*Gọi D là tập xác định của hàm số .

*.

*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)

.

y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định: .

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

TXĐ : nên ta loại đáp án C và D.

Xét

Với mọi và x₁ < x₂, ta có

Vậy hàm số đồng biến trên .

Ta có : f(x₁) − f(x₂) = (x₁²−4x₁+5) − (x₂²−4x₂+5) = (x₁²−x₂²) − 4(x₁−x₂) = (x₁−x₂)(x₁+x₂−4).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (−∞;2) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;2).

● Với mọi x₁, x₂ ∈ (2;+∞) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra .

Vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞).

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm M(1; 0), N(3; 0) ⇒ MN = 2 . Suy ra Đồ thị hàm số cắt trục hoành theo một dây cung có độ dài bằng 2là đúng.

Ta có :

Với mọi x₁, x₂ ∈ (1;+∞) và x₁ < x₂. Ta có

Suy ra đồng biến trên (1;+∞).

Ta có: .

TH1. x₀ ≤  − 3: Với f(x₀) = 5 ⇔  − 2x₀ + 1 = 5 ⇔ x₀ =  − 2 (Loại).

TH2. x₀ >  − 3: Với (thỏa mãn).

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

Ta có

Với mọi x₁, x₂ ∈ (0;+∞) và x₁ < x₂. Ta có .

Suy ra nghịch biến trên (0;+∞).

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi ngang từ trái sang phải

Hàm số không đổi trên khoảng (0;2).

Trên khoảng (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Chọn đáp án Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng  − 2.

Khi đó: .