Luyện tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Dễ)

Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số , , , , là một hoán vị của phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là (số).

Gọi là số bắt đầu bởi 125 và có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Suy ra có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn có số.

Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là số.

Suy ra có tất cả số cần tìm.

TH1. Có đúng 1 học sinh khối 10: (cách). (1 lớp 10 + 5 lớp 11 + 4 lớp 12 hoặc 1 lớp 10 + 5 lớp 12 + 4 lớp 11)

TH2. Có đúng 2 học sinh khối 10: (cách).

Có cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 6 suy ra

TH1. Với suy ra , do đó gồm các bộ suy ra có 24 số.

TH2. Với suy ra , do đó gồm các bộ , suy ra có 42 số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 2 suy ra .

TH1. Với , khi đó số.

TH2. Với , khi đó có 4 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c, 2 cách chọn

.

Suy ra có số. Vậy có tất cả số cần tìm.

Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của phần tử, do đó có .

Số các số tự nhiên có chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là: số.

Gọi là số số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

+ TH1. . Chọn có 360 số.

+ TH2. Chọn 3 (cách).

Chọn 5 (cách).

Chọn (cách).

có số.

Vậy có. số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: số.

Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng , ta tìm được: số.

Vậy số các số có chữ số khác nhau không bắt đầu bởi là số.

Gọi số cần tìm là số dạng . Vì chia hết cho 3 suy ra .

Khi đó bộ .

Với bộ suy ra có số cần tìm.

Tương tự với các bộ số còn lại.

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 5 suy ra .

TH1. Với suy ra có số cần tìm.

TH2. Với , suy ra có số cần tìm.

Vậy có tất cả 444 số cần tìm.

Số các hoán vị của phần tử: .

Gọi số cần tìm có dạng . Vì chia hết cho 10 suy ra .

TH1. Với , ta có

+ Nếu suy ra , do đó có 2 số cần tìm.

+ Nếu suy ra và , do đó có 14 số cần tìm.

TH2. Với suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn

C.

Suy ra có số cần tìm. Vậy có tất cả 114 số cần tìm.

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác nhau được lập từ tập là hoán vị của phần tử.

Vậy có số cần tìm.

Gọi số cần tìm là: (với , ).

Trường hợp 1:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Trường hợp 2:

Chọn , nên có cách chọn.

Chọn nên có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Chọn có cách chọn.

Suy ra, có số.

Vậy có tất cả: số.

Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có số cần tìm.

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .

Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hoán vị của học sinh đó. Vậy kết quả là: .

Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là .

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau

+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau

-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .

-) Nếu hai chữ số ở ba vị trí còn lại thì số các xếp là .

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là .

Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là .