Luyện tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Dễ)

Ta có: .

Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Ta có .

Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ .

Ta có .

Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ .

Ta có .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng đi qua hai điểm và cặp số thỏa mãn bất phương trình nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .

Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Ta có: nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm

Ta có: . Ta thấy thỏa mãn phương trình do đó là một cặp nghiệm của phương trình.