Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Các phép tính với đa thức nhiều biến

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm n

    Tìm số tự nhiên n để đa thức A = x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n} chia hết cho đơn thức B = 4x^{n}y^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{B} = \frac{x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    = \frac{x^{4}y^{3}}{4x^{n}y^{2}} + \frac{3x^{3}y}{4x^{n}y^{2}} + \frac{x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 4 \geq n \\ 3 \geq n \\ 2 \geq n \\ n \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ 2 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 2

    Vậy n = 2 thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)

    =x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1 =x^{3} - 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chon khẳng định đúng

    Cho biểu thức: C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y). Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)

    C = (x.y + x.z) - (y.z + y.x) - (z.x - z.y)

    C = xy + xz - yz - xy - zx + zy

    C = (xy - xy) + (xz - zx) + ( - yz + zy)

    C = 0 + 0 + 0 = 0

    Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x,y,z.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tích hai đa thức

    Thực hiện phép tính: (x - y)(x + y) thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - y)(x + y) = x^{2} + xy - yx - y^{2} = x^{2} - y^{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai số tự nhiên m và n biết rằng n chia cho 5 dư 1, m chia cho 5 dư 4. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    n chia cho 5 dư 1 nên n = 5p + 1;\left( 0 < p < n;p\mathbb{\in N}ight)

    m chia cho 5 dư 4 nên m = 5q + 4;\left( 0 < q < m;q\mathbb{\in N}ight)

    Khi đó: 5(5pq + 4p + q) \vdots5

    => mn chia cho 5 dư 4

    Ta có: m - n = 5q + 4 - (5p + ) = 5 - 5p+ 3

    Mà 5p \vdots 5;5q \vdots 5 suy ra m – n chia hết cho 5 dư 3

    Ta có: m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = (5p + 5q+ 5) \vdots 5

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện

    Biết ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 24. Xác định số tự nhiên chẵn lớn nhất trong ba số tự nhiên trên.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n;2n + 2;2n + 4

    Điều kiện n\mathbb{\in N}

    Tích hai số sau là:

    (2n + 2).(2n + 4) = 4n^{2} + 8n + 4n + 8

    = 4n^{2} + 12n + 8

    Tích hai số đầu là: 2n(2n + 2) = 4n^{2} + 4n

    Theo bài ra ta có tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 24 suy ra:

    4n^{2} + 12n + 8 - \left( 4n^{2} + 4n ight)

    = 4n^{2} + 12n + 8 - 4n^{2} - 4n

    \Rightarrow 8n + 8 = 24 \Rightarrow 8n = 16 \Rightarrow n = 2

    Vậy ba số cần tìm là 4;6;8

    Số lớn nhất là 8.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Giá trị biểu thức: L = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    L = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)

    L = \left( x.x^{3} + x.x^{2} - x.3x - x.2 ight) - \left\lbrack x^{4} + x^{3} - x^{2} - 2x^{2} - 2x + 2 ightbrack

    L = - 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x

    Biết rằng: 2x^{2}(6x - 1) + 3x\left( \frac{2}{3}x - 4x^{2} - 1 ight) = 3. Khi đó x nhận giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 2x^{2}(6x - 1) + 3x\left( \frac{2}{3}x - 4x^{2} - 1 ight)

    = 2x^{2}.6x - 2x^{2}.1 + 3x.\frac{2}{3}x - 3x.4x^{2} - 3x.1

    = 12x^{3} - 2x^{2} + 2x^{2} - 12x^{3} - 3x

    = \left( 12x^{3} - 12x^{3} ight) + \left( - 2x^{2} + 2x^{2} ight) - 3x

    = - 3x

    Mặt khác A = 3 suy ra - 3x = 3 \Rightarrow x = - 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đáp án sai trong các đáp án dưới đây:

    Hướng dẫn:

    Thay x = 0;y = 1 vào ay^{2}(ax + y) ta được:

    a.1^{2}(a.1 + 0) = a.1 = a

    Vậy đáp án sai là: “Giá trị của biểu thức ay^{2}(ax + y) tại x = 0;y = 1 là (a + 1)^{2}. “

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = - 2x^{2}y\left( xy + y^{2} ight) tại x = - 1;y = 2.

    Hướng dẫn:

    Thay x = - 1;y = 2 vào đa thức A ta được:

    A = - 2( - 1)^{2}.2.\left\lbrack ( - 1).2 + 2^{2} ightbrack = - 8

  • Câu 11: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính - 21x^{2}y^{5}z^{3}:7xy^{2}z^{3}thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 21x^{2}y^{5}z^{3}:7xy^{2}z^{3} = \frac{- 21}{7}.\frac{x^{2}}{x}.\frac{y^{5}}{y^{2}}.\frac{z^{3}}{z^{3}}

    = - 3.x^{2 - 1}.y^{5 - 2}.1 = - 3xy^{3}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định công thức tính diện tích hình vẽ

    Cho hình vẽ:

    Xác định công thức tính diện tích hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đáy nhỏ: x + 2y

    Đáy lớn x + 2y + y = x + 3y

    Chiều cao xy

    Diện tích hình thang là:

    S = \frac{1}{2}.(x + 2y + x + 3y).xy

    S = \frac{1}{2}.(2x + 5y).xy

    S = x^{2}y + \frac{5}{2}xy^{2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thu gọn biểu thức: \left( x^{2} - 3x ight)( - 2x - 5) thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 3x ight)( - 2x - 5)

    = - 2x^{3} - 5x^{2} + 6x^{2} + 15x

    = - 2x^{3} + x^{2} + 15x

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm đa thức M

    Tìm đa thức M biết M - \left( 6x^{2} - 4xy ight) = 7x^{2} - 8xy + y^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M - \left( 6x^{2} - 4xy ight) = 7x^{2} - 8xy + y^{2}

    M = 7x^{2} - 8xy + y^{2} + \left( 6x^{2} - 4xy ight)

    M = 7x^{2} - 8xy + y^{2} + 6x^{2} - 4xy

    M = \left( 7x^{2} + 6x^{2} ight) + ( - 8xy - 4xy) + y^{2}

    M = 13x^{2} - 12xy + y^{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định đa thức P(x)

    Tìm đa thức P(x) biết 5x^{3}.P(x) = 25x^{6} - 30x^{5} + 10x^{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5x^{3}.P(x) = 25x^{6} - 30x^{5} + 10x^{3}

    P(x) = \left( 25x^{6} - 30x^{5} + 10x^{3} ight):\left( 5x^{3} ight)

    P(x) = \frac{25x^{6}}{5x^{3}} - \frac{30x^{5}}{5x^{3}} + \frac{10x^{3}}{5x^{3}}

    P(x) = 5x^{6 - 3} - 6x^{5 - 3} + 2x^{3 - 3}

    P(x) = 5x^{3} - 6x^{2} + 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập