Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Định lí Thalès trong tam giác CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ một đường thẳng bất kì qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M; N. Tính giá trị biểu thức \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AI là trung tuyến của tam giác ABC, vẽ BD//MN, CE//MN

    Ta có BD//CE

    Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:

    \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} (đối đỉnh)

    BI = CI (AI là trung tuyến)

    \widehat{DBI} = \widehat{ECI}

    \Rightarrow \Delta IBD = \Delta ICE(c - g - c)

    => BD = CE, DI = IE

    Trong tam giác AMG có MG // BD nên \frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG} (theo định lí Thales)

    Trong tam giác ANG có NG // EC nên \frac{AC}{AM} = \frac{AE}{AG} (theo định lí Thales)

    Khi đó:

    \frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AM} = \frac{AD + AE}{AG}

    = \frac{AI - DI + AI + IE}{AG} = \frac{2AI}{\frac{2}{3}AI} = 3

    Vì DI = IE (cmt); AG = \frac{2}{3}AI (G là trong tâm)

    Vậy \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 3

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{ON}}{{OP}} = \dfrac{{3,5}}{{3 + 4}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow MN//PQ (theo định lí Thales đảo) (1)

    Ta có: 

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{OF}}{{FQ}} = \dfrac{{2,4}}{{3,2}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{{OF}}{{FQ}} \Rightarrow EF//PQ(theo định lí Thales đảo) (2)

    Từ (1) và (2) => MN//FE

    Vậy có ba đường thẳng song song với nhau

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC. Kẻ một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua điểm C kẻ đường thằng Cx song song với AB, cắt DE tại G. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác DGCB có DG//BC; CG//DB nên tứ giác DGCB là hình bình hành                 

    => BD = CG  (1)

    Trong tam giác AD//CG nên \frac{DE}{EG} =\frac{DA}{GC}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \frac{DE}{EG} =\frac{DA}{BD} \Rightarrow DE.BD = DA.EG

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Tìm giá trị của 2x.

    Hướng dẫn:

    Ta có: MN//HK, áp dụng định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{4}{{x + 4}} = \dfrac{6}{{3,5x}} \hfill \\ \Rightarrow 4.3,5x = 6.\left( {x + 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow 14x = 6x + 24 \hfill \\ \Rightarrow 8x = 24 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => 2x = 6

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Điều kiện nào sau đây không suy ra được DE // BC?

    Hướng dẫn:

    Theo định lý đảo của định lý Thales

    Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

    Dễ thấy, từ các điều kiện

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DB}}{{DA}} = \dfrac{{EC}}{{EA}} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DE//BC

    Vậy đáp án cần tìm là  \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{AC}}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh OK

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K. Tính độ dài cạnh OK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có: AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K => AH // OK

    Chiều cao của hình thang: AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)

    Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

    \begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AH // OK (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

     Hình vẽ minh họa

    Vì G là trong tâm tam giác ABC nên ta có: \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    Áp dụng định lí Thales vào tam giác MAB với DG//BA ta có:

    \frac{BD}{BM} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{2.BM} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3}(*)

    Áp dụng định lí Talet vào tam giác MAC với GE//AC ta có:

    \frac{EC}{MC} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{AC}{2MC} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{EC}{BC} = \frac{1}{3}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị của x

    Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai)

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: AB = BD + AD = 5 + 2 = 7

    Vì DE // AC, áp dụng hệ quả của định lý Thales, ta có:

    \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{5}{7} = \frac{x}{{10}} \Rightarrow x = \frac{{5.10}}{7} \approx 7,14

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm hai đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}}

    Theo định lý đảo của định lý Talet, ta suy ra DE//AC.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, AB < AC như hình vẽ:

    Định lí Thales

    Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Theo định lý đảo của định lý Thales:

    Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài AF

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 4cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈ AC), kẻ EF song song với CD (F ∈ AB). Tính độ dài AF.

    Hướng dẫn:

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Với EF // CD, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Với DE // BC, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}

    \Rightarrow \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{4} = \frac{4}{8} \Rightarrow AF = \frac{{4.4}}{8} = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hình vẽ:

     Định lí Thales

    Giá trị biểu thức 2x - 3y là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông OA’B’, ta có:

    OA’^2 + A’B’^2 = OB’^2

    ⇔ 3^2 + 4^2 = OB’^2

    ⇔ OB’^2 = 25 ⇒ OB’ = 5

    Lại có:

    A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

    (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

    Áp dụng định lý Thales, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{5}{x} = \dfrac{4}{y} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{5.6}}{3} = 10} \\ {y = \dfrac{{4.6}}{3} = 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy 2x-3y=-4

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định tỉ số giữa hai cạnh

    Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E lần lượt nằm trên cạnh BC và AD sao cho BD = \frac{3}{4}BC, AE = \frac{1}{3}AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số \frac{{AK}}{{KC}}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

    Theo định lý Thales:

    Do EK // DH => \frac{{AK}}{{KH}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}{\text{ }}\left( 1 ight)

    Do DH // BK => \frac{{KH}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}{\text{ }}\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{{AK}}{{KH}}.\frac{{KH}}{{KC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}

    Vậy \frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}

  • Câu 14: Vận dụng
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90cm^2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF//BC,MN//BC với E,M \in AB,F,N \in AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm^2

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90cm^2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF//BC,MN//BC với E,M \in AB,F,N \in AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm^2

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có:

    \begin{matrix} NK//CH \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ MN//BC \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ IF//CH \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ EF//BC \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tứ giác MNFE có MN // FE và KI ⊥ MN.

    Do đó MNFE là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} ight).KI

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} ight).\frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IK

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F là trung điểm của BC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = \frac{1}{2}BE. Gọi giao điểm của AC với các đường thẳng DE và DF lần lượt là I, K. Tính độ dài cạnh IK, biết độ dài cạnh AC là 24cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AE = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3}

    Ta có: AB // CD

    \Rightarrow \frac{AI}{IC} = \frac{AE}{CD} = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3} (Theo định lí Thales)

    Do đó: AI = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.24 = 6(cm)

    Ta lại có: AD // BC

    \Rightarrow \frac{CK}{AK} = \frac{CF}{AD} = \frac{CF}{BC} = \frac{1}{2}

    Do đó: CK = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.24 = 8(cm)

    \Rightarrow IK = 24 - 6 - 8 = 10(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 91 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập