Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ một đường thẳng bất kì qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M; N. Tính giá trị biểu thức .
Hình vẽ minh họa
Gọi AI là trung tuyến của tam giác ABC, vẽ
Ta có
Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:
(đối đỉnh)
(AI là trung tuyến)
Trong tam giác AMG có nên (theo định lí Thales)
Trong tam giác ANG có nên (theo định lí Thales)
Khi đó:
Vì (cmt); (G là trong tâm)
Vậy