Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức E

    Thực hiện rút gọn biểu thức:

    E = (a + b + c)^{3} - (b + c - a)^{3} - (a + c - b)^{3} - (a + b - c)^{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = (a + b + c)^{3} - (b + c - a)^{3} - (a + c - b)^{3} - (a + b - c)^{3}

    E = \left\lbrack a + (b + c) ightbrack^{3} - \left\lbrack (b + c) - a ightbrack^{3} - \left\lbrack a - (b - c) ightbrack^{3} - \left\lbrack a + (b - c) ightbrack^{3}

    E = a^{3} + 3a^{2}(b + c) + 3a(b + c)^{2} + (b + c)^{3}

    - (b + c)^{3} + 3(b + c)^{2}a - 3a^{2}(b + c) + a^{3}

    - a^{3} + 3a^{2}(b - c) - 3a(b - c)^{2} + (b - c)^{3}

    - a^{3} - 3a^{2}(b - c) - 3a(b - c)^{2} - (b - c)^{3}

    E = 2a^{3} + 6a(b + c)^{2} - 2a^{3} - 6a(b - c)^{2}

    E = 6a.\left\lbrack (b + c)^{2} - (b - c)^{2} ightbrack

    E = 6a.(b + c + b - c)(b + c - b + c)

    E = 6a.2b.2c = 24abc

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức Z = x - x^{2} + 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Z = x - x^{2} + 2

    Z = - x^{2} + 2.x.\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 2

    Z = - \left( x^{2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} ight) + \frac{9}{4}

    Z = - \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{9}{4} \leq \frac{9}{4}

    (Vì \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow - \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} \leq 0\forall x)

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \frac{9}{4} khi x = \frac{1}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Tìm đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (y - 2)^{3} = y^{3} - 6y^{2} + 12y - 8 = y^{3} - 8 - 6y(y - 2)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho biểu thức: T = - 2\left( x^{3} + y^{3} ight) + 3\left( x^{2} + y^{2} ight). Tính giá trị của T khi x + y = 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = - 2\left( x^{3} + y^{3} ight) + 3\left( x^{2} + y^{2} ight)

    T = - 2\left\lbrack (x + y)^{3} - 3xy(x + y) ightbrack + 3\left\lbrack (x + y)^{2} - 2xy ightbrack

    T = - 2(x + y)^{3} + 6xy(x + y) + 3(x + y)^{2} - 6xy

    Theo bài ra ta có: x + y = 1 suy ra:

    T = - 2.1^{3} + 6xy.1 + 3.1^{2} - 6xy

    T = - 2 + 6xy + 3 - 6xy = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức: R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) + 4x^{2} - 4x +1

    Hướng dẫn:

    Ta có

    R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) +4x^{2} - 4x + 1

    R = (x + 1)^{2} - 2(2x - 1)(1 + x) + (2x- 1)^{2}

    R = \left\lbrack (x + 1) - (2x - 1)ightbrack^{2}

    R = (x + 1 - 2x + 1)^{2} = (2 - x)^{2} =(x - 2)^{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết: (x + 1)^{3} - (x - 1)^{3} - 6(x - 1)^{2} = - 10

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 1)^{3} - (x - 1)^{3} - 6(x - 1)^{2} = - 10

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1 - 6\left( x^{2} - 2x + 1 ight) = - 10

    6x^{2} + 2 - 6x^{2} + 12x - 6 = - 10

    12x - 4 = - 10

    12x = - 6

    x = - \frac{1}{2}

    Vậy x = - \frac{1}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính 9x^{2} - (3x - 4)^{2} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    9x^{2} - (3x - 4)^{2}

    = (3x)^{2} - (3x - 4)^{2}

    = (3x + 3x - 4)(3x - 3x + 4)

    = (6x - 4).4 = 24x - 16

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn những đáp án đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    (2x - 1)^{2} = \left\lbrack - (1 - 2x)ightbrack^{2} = ( - 1)^{2}(1 - 2x)^{2} = (1 - 2x)^{2}

    (x - 1)^{3} = \left\lbrack - (1 - x)ightbrack^{3} = ( - 1)^{3}.(1 - x)^{3} = - (1 - x)^{3}

    (x + 1)^{3} = (1 + x)^{3}

    x^{2} - 1 = - \left( 1 - x^{2} ight)eq 1 - x^{2}

    (x - 3)^{2} = x^{2} - 6x + 9

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x - 3)(x + 5) + 4.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 3)(x + 5) + 4 = x^{2} + 5x - 3x - 15 + 4

    = x^{2} + 2x - 15 + 4 = (x + 1)^{2} - 12 \geq - 12 (vì (x + 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R})

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -12 khi x = -1.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết: x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(x - 5)(x + 5) - (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 4 ight) = 3

    x\left( x^{2} - 14 ight) - \left( x^{3} - 8 ight) = 3

    x^{3} - 25x - x^{3} + 8 = 3

    25x = 5

    x = \frac{1}{5}

    Vậy x = \frac{1}{5}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Biểu diễn số H theo a

    Biết \underbrace {11...1}_n = a. Biểu diễn số H = \underbrace {11...1}_n\underbrace {22....25}_{n + 1} theo a ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \underbrace {11...1}_n = a \Rightarrow {10^n} = 9a + 1

    Do đó:

    H = a.10^{n + 2} + 20(10a + 1) + 5

    H = a.(900a + 100) + 200a + 25

    H = 900a^{2} + 300a + 25 = (30a + 5)^{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Thu gọn đa thức A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight) thu được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight)

    A = (2a)^{3} + 3^{3} - 8a^{3} +12

    A = 8a^{3} + 27 - 8a^{3} + 12 =39

    Vậy biểu thức A sau khi thu gọn ta được một số lẻ.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai biểu thức:

    M = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{2} + 3 ight)

    N = (x - 1)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) + 5x

    Chọn khẳng định đúng về mối quan hệ của M và N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = (4x + 1)^{3} - (4x + 3)\left( 16x^{2} + 3 ight)

    M = 64x^{3} + 48x^{3} + 12x + 1 - 64x^{3} - 12x - 48x^{2} - 9

    M = - 8

    N = (x - 1)^{3} - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) + 5x

    N = (x - 1)^{3} - x\left( x^{2} - 1 ight) + 6x(x - 3) + 5x

    N = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 - x^{3} + x + 6x^{2} - 18x + 5x

    N = - 8

    Vậy M = N

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức x^{3} - y^{3}, biết x - y = 6 và xy = 9.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} - y^{3} = (x - y)^{3} + 3xy(x - y) = 6^{3} + 3.9.6 = 378

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức x^{2} - 10x + 25 tại x = 55

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)^{2} = (55 -5)^{2} =50^2= 2500

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập