Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức: E = \frac{x + 4}{x^{2} - 7x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x + 4}{x^{2} - 7x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1

    E = \frac{x + 4}{(x - 5)(x - 2)} - \frac{x}{2 - x} - 1

    E = \frac{x + 4}{(x - 5)(x - 2)} + \frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x - 2)} - \frac{x^{2} - 7x + 10}{(x - 5)(x - 2)}

    E = \frac{x + 4 + x(x - 5) - \left( x^{2} - 7x + 10 ight)}{(x - 5)(x - 2)}

    E = \frac{3(x - 2)}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3}{x - 5}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng S = \frac{1}{2.5} + \frac{2}{5.8} + ... + \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)} = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{3n + 2} - \frac{1}{3n + 5} ight)

    Do đó:

    \frac{1}{2.5} + \frac{2}{5.8} + ... + \frac{1}{(3n + 2)(3n + 5)}

    = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{3n + 2} - \frac{1}{3n + 5} ight)

    = \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3n + 5} ight) = \frac{1}{3}.\frac{3n + 5 - 2}{2(3n + 5)} = \frac{n + 1}{2(3n + 5)}

  • Câu 3: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} với x eq - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} = \frac{x^{2} + 4x + 4}{6x + 12}

    = \frac{(x + 2)^{2}}{6(x + 2)} = \frac{x + 2}{6}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định các hằng số a, b

    Tìm các hằng số a;b sao cho phân thức \frac{y - 8}{4y^{2} - 8y} được viết thành \frac{a}{2y} - \frac{b}{y - 1} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{2y} - \frac{b}{y - 1} = \frac{(a - 2b)y - a}{2y(y - 1)}. Để phân thức này là phân thức \frac{y - 8}{4y^{2} - 8y} ta phải có: a - 2b = 1 và - a = - 8

    Vậy a = 8;b = \frac{7}{2}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định phân thức B

    Tìm phân thức B thỏa mãn điều kiện: \frac{2a - 6}{a^{3} - 3a^{2} - a + 3} + B = \frac{6}{a - 3} - \frac{2a^{2}}{1 - a^{2}} với a eq \pm 1;a eq 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2a - 6}{a^{3} - 3a^{2} - a + 3} + B = \frac{6}{a - 3} - \frac{2a^{2}}{1 - a^{2}}

    \Rightarrow B = \frac{6}{a - 3} + \frac{2a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{2a - 6}{a^{2}(a - 3) - (a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6}{a - 3} + \frac{2a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{2a - 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6\left( a^{2} - 1 ight)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} + \frac{2a^{2}(a - 3)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} - \frac{2a - 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{6a^{2} - 6 + 2a^{3} - 6a^{2} - 2a + 6}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)}

    \Rightarrow B = \frac{2a^{3} - 2a}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} = \frac{2a\left( a^{2} - 1 ight)}{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 3)} = \frac{2a}{a - 3}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức D

    Biết rằng \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x(x + 3)}. Tính giá trị biểu thức:

    D = \frac{1}{x(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12)(x + 15)}

    Hướng dẫn:

    Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 ta được:

    3D = \frac{3}{x(x + 3)} + \frac{3}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12)(x + 15)}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x(x + 15)}

    \Rightarrow D = \frac{5}{x(x + 15)}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức sau: \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}} với b eq 0;b eq \frac{1}{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b(1 - 2b)}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{(3 - 3b)(2b - 1)}{2b(2b - 1)} + \frac{(3b - 1).2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{6b - 3 - 6b^{2} + 3b}{2b(2b - 1)} + \frac{6b^{2} - 2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 3 - 6b^{2} + 9b + 6b^{2} - 2b - 11b + 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 4b + 2}{2b(2b - 1)} = \frac{- 2(2b - 1)}{2b(2b - 1)} = \frac{- 1}{b}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức đối của phân thức \frac{xy - y^{2}}{xy - x^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của  \frac{xy - y^{2}}{xy - x^{2}}  là - \frac{{xy - {y^2}}}{{xy - {x^2}}} = \frac{{{y^2} - xy}}{{xy - {x^2}}}

  • Câu 11: Vận dụng
    Hoàn thành bài toán

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)
    Đáp án là:

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)

     Biểu diễn theo x:

    Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là: \frac{50}{x} (km/h)

    Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là: \frac{50}{2,5x} (km/h)

    Gọi T là thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    T = \frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} - 1,5= \frac{30}{x} - \frac{3}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} khi x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    F = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{4x^{2} - 1}

    F = \frac{(2x + 1)^{2} + (1 - 2x)(1 - 2x) + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    F = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta được: F = - 4

  • Câu 13: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép cộng phân thức \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} với m eq 0;n eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} = \frac{mn - 3n + 7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}}

    = \frac{8mn}{2m^{2}n^{3}} = \frac{4}{mn^{2}}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} với x eq \pm \frac{1}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2}{(3x + 1)^{2}} + \frac{3x}{(1 - 3x)(1 + 3x)} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2(1 - 3x) + 3x(3x + 1)}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{9x^{2} - 3x + 2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow 9x^{2} - 3x + 2 = 2

    \Leftrightarrow 9x(3x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}9x = 0 \\3x - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = \dfrac{1}{3}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 3 - 1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập