Cho hình chữ nhật ,
. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
.
Hình vẽ minh họa
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên
Đặt
Xét ba điểm ta có:
Do đó hay
Mặt khác hay
Từ (*) và (**) suy ra
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A và C và
=> M là trung điểm của AC
Chứng minh tương tự ta được:
Dấu “=” xảy ra khi M là trung điểm của BD
Hay
Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.