Luyện tập Hình chữ nhật Hình vuông

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tứ giác AEDF

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AD là đường phân giác của góc A, (D thuộc BC), từ D kẻ DEDF lần lượt vuông góc với ABAC. Tứ giác AEDF  là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tứ giác AEDF\widehat{EAF} =
\widehat{AFD} = \widehat{AED} = 90^{0}

    Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

    Mà AD là đường chéo đồng thời là đường phân giác nên tứ giác AEDF là hình vuông.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ AH ⊥ BC, ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD = CH = 10 cm, DC = AH = x

    Xét tam giác AHB vuông tại H có BH = BC − HC = 5 cm

    \Rightarrow x = AH = \sqrt{AB^{2} -BH^{2}} = 12cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tứ giác PMQC là hình gì

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC, (M ∈ AB). Tứ giác PMQC là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    Tam giác ABC vuông cân tại C nên \widehat{CAB} = 45^{0}

    \left\{ \begin{matrix}
PM//BC \\
AC\bot BC \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow PM\bot AC \Rightarrow PM\bot
AP

    Do đó tam giác APM vuông tại P\widehat{PAM} = 45^{0} nên tam giác APM là tam giác vuông cân tại P.

    \Rightarrow AP = PM

    AP = CQ ⇒ PM = CQ. Và PM // BC => PM // CQ

    Do đó PMQC là hình bình hành.

    Hình bình hành PMQC\widehat{MPC} =
90^{0}

    Vậy PMQC là hình chữ nhật.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vuông vừa là hình chữ nhật và hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

    Vậy khẳng định sai là: “Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi”

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F. Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định vị trí điểm M

    Tứ giác AFME\widehat {EAF} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = {90^0} nên tứ giác AFME là hình chữ nhật.

    Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    => M là giao điểm của đường phân giác trong góc \widehat {BAC} với BC.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định dạng của tam giác ADE

    Cho hình vuông ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 750 và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phía đối với BC). Xác định dạng của tam giác ADE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định dạng của tam giác ADE

    Vẽ tam giác đều BIC vào trong hình vuông

    \widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}

    \widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} =
15^{0}

    Suy ra \Delta BDA = \Delta BIA(c - g -
c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
DA = AI \\
\widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\
\end{matrix} ight.

    Chứng minh tương tự \Delta CAII = \Delta
CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AE = AI \\
\widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AD = AE = AI \\
\widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} =
60^{0} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ADE đều.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào đúng trong các câu sau:

    Hướng dẫn:

    Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính tổng số đo hai góc

    Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CBDA lấy lần lượt hai điểm EF sao cho CE = DF = CD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm H sao cho CH = CB. Tính tổng số đo hai góc \widehat{FAE};\widehat{DFH}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết, DF = CEDF // CE, suy ra tứ giác CDEF là hình bình hành.

    Mặt khác \widehat{CDF} =
90^{0}

    Vậy CDFE là hình chữ nhât.

    Ta có: AF = AD + DF = CH + CD = DH

    Xét tai tam giác AFE và  có:

    AF = HD

    \widehat{AFE} = \widehat{HDF} =
90^{0}

    FE = DF

    \Rightarrow \Delta AFE = \Delta HDF
\Rightarrow \widehat{FAE} = \widehat{DHF}

    Mặt khác \widehat{DHF} + \widehat{DFH} =
90^{0} \Rightarrow \widehat{FAE} + \widehat{DFH} = 90^{0}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Bốn tam giác AQM, BNM, CPN, DQP bằng nhau

    => QM = MN = NP = PQ

    => Tứ giác QMNP là hình thoi.

    Ta có: \Delta MBN = \Delta NCP
\Rightarrow \widehat{BMN} = \widehat{CNP}

    Mặt khác \widehat{BNM} + \widehat{BMN} =
90^{0} = \widehat{BNM} + \widehat{NNP}

    \Rightarrow \widehat{MNP} =
90^{0}

    Vậy hình thoi QMNP có một góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của S

    Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8; BC = 6. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} +
MD^{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD =
\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10

    Đặt \left\{ \begin{matrix}
MA = x \\
MC = y \\
\end{matrix} ight.

    Xét ba điểm M, A, C ta có: MA + MC \geq
AC

    Do đó x + y \geq 10 \Rightarrow (x +
y)^{2} \geq 100 hay x^{2} + y^{2} +
2xy \geq 100(*)

    Mặt khác (x - y)^{2} \geq 0 hay x^{2} + y^{2} - 2xy \geq 0(**)

    Từ (*) và (**) suy ra 2\left( x^{2} +
y^{2} ight) \geq 100 \Rightarrow x^{2} + y^{2} \geq 50

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A và C và MA = MC 

    => M là trung điểm của AC

    Chứng minh tương tự ta được: MB^{2} +
MD^{2} \geq 50

    Dấu “=” xảy ra khi M là trung điểm của BD

    Hay MA^{2} + MC^{2} + MB^{2} + MD^{2}
\geq 100

    Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là:

    Hướng dẫn:

    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số đo góc BID

    Cho hình thang vuông ABCD (\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}); (AB < CD). Vẽ BE vuông góc CD tại E. trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = CD. Gọi N là giao điểm của AEBD, K là trung điểm của EM. Vẽ AI vuông góc ME. Tính số đo góc \widehat{BID}.

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác AEM, NK là đường trung bình, do đó NK // AM

    Dễ thấy tứ giác ABED là hình chữ nhật, do đó N là trung điểm của AE và BD và AE = BD.

    Tam giác IAE vuông tại I, có IN là đường trung tuyến, do đó: IN = NA = NE = NB = ND.

    Tam giác IBD có IN là trung tuyến thỏa mãn IN = IB = ID, do đó BID là tam giác vuông tại I.

    \Rightarrow \widehat{BID} =
90^{0}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Nhóm tứ giác nào có tổng số đo hai góc đối bằng 1800?

    Hướng dẫn:

    Nhóm tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là: “Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.”

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc \widehat{A} cắt tia phân giác góc \widehat{B} và tia phân giác góc \widehat{D} lần lượt tại P;Q, tia phân giác góc \widehat{C} cắt BP;DQ lần lượt tại . Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là giao điểm của BP và CD, F là giao điểm của DQ và AB. Ta có:

    \widehat{ABE} = \widehat{BEC} (so le trong)

    \widehat{FDC} = \widehat{ABE} =
\frac{1}{2}\widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{FDE} = \widehat{BEC}
\Rightarrow BP//DQ (hai góc đồng vị bằng nhau)

    Chứng minh tương tự AP\bot BP,\ AQ\bot
DQ

    \widehat{AFD} = \widehat{FDC} =
\widehat{FDA}

    Suy ra tam giác AFD cân tại A.

    AQ là đường phân giác cũng là đường cao nên AQ\bot DQ.

    Vì theo trên BP // DQ nên suy ra AP\bot
BP.

    Chứng minh tương tự như trên, ta có CN\bot BN,CM\bot DM.

    Tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo