Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hình bình hành – Hình thoi

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 20cm và 10cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Ta có: ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại E và AC = 10; BD = 20

    Do ABCD là hình thoi nên \left\{ \begin{gathered} AC \bot BD \hfill \\ AE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5 \hfill \\ BE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.20 = 10 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABE vuông tại E ta có:

    AB^{2} = AE^{2} + BE^{2} = 5^{2} + 10^{2} = 125

    \Rightarrow AB = 5\sqrt{5}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để DE đi qua A?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} BE \bot AC \hfill \\ DC \bot AC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BE//DC\left( 1 ight)

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} CE \bot AB \hfill \\ BC \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CE//BD\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

    Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE.

    DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng.

    Vì E là giao điểm hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong tam giác ABC.

    Vậy AE qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác ABC cân tại A.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho AB = 3AP;CD = 3CQ. Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của BP => MB = CQ => MBCQ là hình bình hành

    => QM = BC; QM // BC

    \Delta AIP = \Delta MQP(g - c - g) \Rightarrow AI = MQ

    \Rightarrow AI = AD( = MQ)

    => Tam giác BID có BA là đường trung tuyến => AI = AD = AB => Tam giác BID vuông tại B

    Xét tam giác BID có BA là đường trung tuyến và AB = 3AP

    => P là trọng tâm tam giác BID => BK = IK

    Vậy kết luận sai là: “BK = 2IK”

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Tính chất nào dưới đây không thuộc tính chất hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

    + Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau

    + Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

    + Hai đường chéo vuông góc với nhau

    + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn câu trả lời đúng.

    Hướng dẫn:

    Câu trả lời đúng là: “Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.”

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Từ một điểm H bất kì trên cạnh BC kẻ đường đường vuông góc với BC, cắt tia đối của AB tại F, cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB và HD lần lượt tại M và P, tia phân giác góc F cắt BH và DA lần lượt tại N và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là giao điểm của MP và NQ

    \widehat{C} = \widehat{F} (cùng phụ với góc \widehat{B})

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{C_{1}} = \widehat{F_{1}} \\\widehat{CPH} = \widehat{OPF} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow CM\bot FN

    Ta có: tam giác PFM cân tại F => PO = OM

    => Tam giác NCQ cân tại C => NO = OQ

    Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo đó vuông góc với nhau nên MNPQ là hình thoi.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BDCM

    Cho tam giác ABC có trực tâm M. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AB và AC cắt nhau tại D. Xác định tứ giác BDCM?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Xác định tứ giác BDCM

    Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC.

    Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BM ⊥ AC; CM ⊥ AB (vì M là trực tâm).

    Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CM (cùng vuông với AB)

    và CD // BM (cùng vuông với AC)

    Suy ra tứ giác BMCD là hình bình hành.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BMND

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Từ B và C kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AD và DC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với AC. Xác định tứ giác BMND.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác BMND

    Ta có: \widehat A = {60^0} khi đó tam giác BDC và tam giác ABD là các tam giác đều.

    \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {FBD} = {30^0}

    \Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{FBD} = 30^{0}

    Suy ra tam giác BEF đều (tam giác cân cáo một góc bằng 600)

    Ta đi chứng minh MB = BN = ND = DM

    AC là đường trung trực của BD => MB = MD (1)

    AC là đường trung trực của BD=> BN = ND (2)

    Ta lại có \Delta ABE = \Delta CBF(ch - gn) \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{CBF}

    \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CBN \Rightarrow MB = NB(3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra MB = BN = ND = DM

    Vậy tứ giác BMND là hình thoi.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng: “Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.”

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thang cân

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N lần lượt nằm trên AB và CD sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Cần thêm điều kiện gì của tứ giác ABCD để tứ giác BCNE là hình thang cân?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AM = DN => MADN là hình bình hành

    \widehat{D} = \widehat{AMN} = \widehat{EMB} = \widehat{MBC}

    \Delta MOE = \Delta BPE \Rightarrow EP = FP

    \Rightarrow MEPF là hình bình hành

    Tứ giác MEBF có MB giao với EF tại P và P là trung điểm của EF và MB\bot EF

    => MEBF là hình thoi

    Để BCNE là hình thang cân thì \widehat{CNE} = \widehat{BNE}

    Mà \widehat{CNE} = \widehat{D} = \widehat{MBC} = \widehat{EMB} = \widehat{EBM} nên tam giác MEB có ba góc bằng nhau

    Vậy cần thêm điều kiện là \widehat{ABC} = 60^{0}

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tứ giác ADKE

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên AC sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Xác định tứ giác ADEK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác ADKE

    Kẻ DH//BC;OI//BC; \widehat{ADH} = \widehat{B};\widehat{ACH} = \widehat{C} mà \widehat{C} = \widehat{B} \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{ACH}

    Tam giác ADH cân => AH = AD = CE chứng minh tiếp HI = IE

    Suy ra AI = IC;AO = OK

    Suy ra tứ giác ADKE là hình bình hành.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tứ giác ABCE là hình gì

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Kẻ BH\bot AD, trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HB. Xác định tứ giác ABCE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    Tứ giác ABDE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

    Có ABCD là hình thoi

    => CD // AB

    Lại có ABDE là hình thoi => DE // AB => E, D, C thẳng hàng

    Xét tứ giác ABDE có AB // CE => ABCE là hình thang

    Lại có AE = AB = BC => ABCE là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau

    \widehat{C} = \widehat{E} =60^{0}=> ABCE là hình thang cân.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định dưới đây.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

    + Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

    + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

    + Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

    Vậy khẳng định sai là: “Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi”.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 6cm và \widehat{CDB} = 30^{0}. Tính độ dài cạnh AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là giao điểm của hai đường chéo

    Do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc \widehat{ADC}

    \Rightarrow \widehat{ADC} =2\widehat{CDB} = 60^{0}

    Xét tam giác ADC có AD = CD (vì ABCD là hình thoi) và \widehat{ADC} = 60^{0}

    => Tam giác ABC là tam giác đều.

    Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 6cm

    => AC = AB = BC = 6cm

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo góc A và góc B

    Cho hình thoi ABCD có góc A là góc tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến CD chia đôi cạnh đó. Khi đó số đo góc A và góc B của hình thoi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}AH\bot CD \\CH = HD \\\end{matrix} ight.=> AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)

    Áp dụng định nghĩa vào hình thoi ABCD nên tam giác ACD là tam giác đều

    => \widehat{D} = 60^{0} \Rightarrow\widehat{D} = \widehat{B} = 60^{0}

    Vì góc D và góc A là hai góc trong cùng phía của hình thoi nên \widehat{D} + \widehat{A} = 180^{0} \Rightarrow\widehat{A} = 120^{0}

    Vậy \left\{ \begin{matrix}\widehat{A} = 120^{0} \\\widehat{B} = 60^{0} \\\end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 17 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập