Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Ôn tập chương 1 Biểu thức đại số Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định giá trị của biểu thức

     Tính giá trị biểu thức A = \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} biết {x^2} - 4x + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức như sau:

    {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} - x + 1 = 3x \hfill \\ {x^2} + x + 1 = 5x \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1 - x} ight)\left( {{x^2} + 1 + x} ight)}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} + 1 - x}}{x}.\dfrac{{{x^2} + 1 + x}}{x} \hfill \\ A = \dfrac{{3x}}{x}.\dfrac{{5x}}{x} = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Biến đổi phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 0;x e - 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{x}.\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1 + {x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} - x}}{x} = 2x - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm giá trị biểu thức D

    Cho x - y = 5 và x^{2} + y^{2} = 15. Khi đó giá trị biểu thức D = x^{3} - y^{3} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 15

    \Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow (x - y)^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow 5^{2} + 2xy = 15 \Rightarrow xy = - 5

    Ta có:

    D = x^{3} - y^{3} = (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 5.(15 - 5) = 50

  • Câu 4: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính:

    \frac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \frac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}}+ \frac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left[ {\left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) + c\left( {a - b} ight)} ight]}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left[ {\left( {b - c} ight)\left( {b + c} ight) + a\left( {b - c} ight)} ight]}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left[ {\left( {c - a} ight)\left( {c + a} ight) + b\left( {c - a} ight)} ight]}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {b - c} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{c - a + a - b + b - c}}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{0}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho biểu thức: D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x

    D = x^{2} + x + 1 + x - x - x^{2} - x

    D = 1

    Vậy D>0

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hệ số thỏa mãn đề bài

    Tìm hệ số x^2 sau khi khai triển biểu thức 

    {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {2x + 1} ight)^2} + {\left( {{x^2} + 5} ight)^2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {2x + 1} ight)^2} + {\left( {{x^2} + 5} ight)^2} \hfill \\ = {x^2} - 6x + 9 + 4{x^2} + 4x + 1 + {x^4} + 10{x^2} + 25 \hfill \\ = {x^4} + 15{x^2} - 2x + 35 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hệ số của x^2 là 15.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm x

    Biết rằng: x(2 - x) + x(x - 1) = 2. Tìm giá trị x thỏa mãn bài toán.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = x(2 - x) + x(x - 1)

    = x.2 - x.x + x.x - x.1

    = 2x - x^{2} + x^{2} - x

    = (2x - x) + \left( - x^{2} + x^{2} ight)

    = x

    Mặt khác P = 2 suy ra x = 2.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm x biết

    Với giá trị nào của x thì hai phân thức \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} và \frac{1}{{x - 3}} bằng nhau ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 2;x e 3

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x\left( {x - 2} ight) - 3\left( {x - 2} ight)}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x - 3} ight)}} = \dfrac{1}{{x - 3}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x - 3}};\left( {\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {2;3} ight\}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phân thức đại số

    Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

    Hướng dẫn:

    Phân thức đại số có dạng \frac{A}{B};\left( {B e 0} ight)

    Vậy biểu thức không phải là phân thức đại số là: \frac{{2x + 3}}{0}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định đa thức M

    Tìm đa thức M thỏa mãn \frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}};\left( {x e \pm \frac{3}{2}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{3x\left( {2x + 3} ight)}}{{\left( {2x - 3} ight)\left( {2x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{M}{{2x - 3}} = \dfrac{{3x}}{{\left( {2x - 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow M = 3x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Cho biểu thức A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{2}{{2 - x}} + \frac{1}{{x + 2}}} ight).\frac{{x + 2}}{2}. Rút gọn A

    Hướng dẫn:

    Điều kiện các định: x e \pm 2

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight).\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} - \dfrac{{2\left( {x + 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}.\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A biết \frac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \frac{{5x - 3}}{{2x + 5}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \dfrac{{5x - 3}}{{2x + 5}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5{x^2} - 13x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight) = A\left( {5x - 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5{x^2} - 13x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5{x^2} - 10x - 3x + 6} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {5x\left( {x - 2} ight) - 3\left( {x - 2} ight)} ight]\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {5x - 3} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {2x + 5} ight)}}{{\left( {5x - 3} ight)}} = A \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {2x + 5} ight) = A \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 10 = A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của phân thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x \in \mathbb{R}

    Biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } đạt giá trị lớn nhất khi {x^2} - 6x + 10 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: 

    {x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 6x + 9 + 1 = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1

    Vì {\left( {x - 3} ight)^2} \geqslant 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} ight)^2} + 1 \geqslant 1

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức {x^2} - 6x + 10 bằng 1 khi x=3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng 5 khi và chỉ khi x=3.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (5x - 4)^{2} - 49x^{2}

    = (5x - 4)^{2} - (7x)^{2}

    = (5x - 4 - 7x)(5x - 4 + 7x)

    = ( - 4 - 2x)(12x - 4)

    = - 2(2 + x).4(3x - 1)

    = - 8(3x - 1)(x + 2)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm các giá trị của của x để giá trị phân thức \frac{{3x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} sau có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e - \frac{1}{2}

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{3x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 57 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập