Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF và tam giác ILK, biết DE = 10cm,EF = 4cm,IL = 20cm , KL=8cm. Cần thêm điều kiện gì để \Delta DEF \sim \Delta ILK\left( {c - g - c} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{{DE}}{{IL}} = \frac{{EF}}{{LK}};\left( {\frac{{10}}{{20}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}} ight)

    Để \Delta DEF \sim \Delta ILK\left( {c - g - c} ight) thì \widehat E = \widehat L (hai góc tạo bởi các cặp cạnh tỉ lệ).

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính số đo góc D

    Cho hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giáC

    Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau thì số đo góc D trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} \hfill \\ \end{matrix}

    Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì \widehat B = \widehat D = {60^0}(Hai góc tương ứng)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Giả sử hai tam giác DEF và tam giác SRK có \widehat D = {70^0};\widehat E = {60^0};\widehat S = {70^0};\widehat K = {50^0} thì hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác DEF có:

    \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \Rightarrow \widehat F = {50^0}

    Xét tam giác DEF và tam giác SRK có:

    \begin{matrix} \widehat D = \widehat S = {70^0} \hfill \\ \widehat F = \widehat K = {50^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta DEF \sim \Delta SRK\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{SR}} = \dfrac{{DF}}{{SK}} = \dfrac{{EF}}{{RK}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án dúng

    Trong các cặp tam giác sau dây, cặp tam giác nào đồng dạng với nhau nếu các cạnh của hai tam giác là:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{{1,5}}{6} = \frac{3}{{12}} = \frac{4}{6}\left( { = \frac{1}{4}} ight) nên hai tam giác có độ dài cạnh là: 1,5cm, 3cm, 4cm và 6cm, 12cm, 16cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{4}{8} = \frac{5}{{10}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{3}{7} nên hai tam giác có độ dài cạnh là: 4cm, 5cm, 3cm và 8cm, 10cm, 7cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{6}{8} e \frac{5}{7} e \frac{4}{6} nên hai tam giác có độ dài cạnh là: 6dm, 5dm, 4dm và 18dm, 7dm, 6dm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{3}{8} nên hai tam giác có độ dài cạnh là: 5cm, 7cm, 3cm và 10cm, 14cm, 8cm không đồng dạng với nhau.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Vì DE // BC nên theo định lí Thales đảo ta có:

    \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài đường cao AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH biết AB=30cm,AC=40cm

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

    Góc B chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{40}}{{AH}} = \dfrac{{50}}{{30}} \Rightarrow AH = 24\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Hai tam giác nào dưới đây không đồng dạng với nhau?

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{4}{8} = \frac{3}{6} = \frac{2}{4}\left( { = \frac{1}{2}} ight)nên hai tam giác có độ dài cạnh là 4dm, 3dm, 2dm và 8dm, 6dm, 4dm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{{40}}{{80}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{{60}}{{120}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) nên hai tam giác có độ dài cạnh là 40cm, 50cm, 60cm và 80cm, 100cm, 120cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{{14}}{7} = \frac{{10}}{5} = \frac{{14}}{7} = 2 nên hai tam giác có độ dài cạnh là 14cm, 10cm, 14cm và 7cm, 7cm, 5cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{9}{{18}} = \frac{7}{{14}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{3}{7} nên hai tam giác có độ dài cạnh là 9cm, 7cm, 3cm và 7cm, 14cm, 18cm không đồng dạng với nhau.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có \widehat A = \widehat D = {90^0} như hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Độ dài cạnh BC là 15cm

    Đáp án là:

    Cho hình thang ABCD có \widehat A = \widehat D = {90^0} như hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Độ dài cạnh BC là 15cm

    Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

    \begin{matrix} \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight) \hfill \\ \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \widehat A = \widehat D = {90^0} nên \widehat {DBC} = {90^0}

    Theo định lí Pythagore ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = C{D^2} - B{D^2} = {25^2} - 20 = {15^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = 15\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm hai tam giác đồng dạng

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{AB}}{{DC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB}}{{DC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta DBC\end{array}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 3cm,AC = 6cm ,AH = 2cm,HC = 4cm. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AH}}{{HC}} \hfill \\ \Rightarrow AB.HC = AH.AC \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho \Delta HIK \sim \Delta MNP biết HK = 3cm,HI = 4cm,MP = 9cm,NP = 12cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta HIK \sim \Delta MNP nên

    \begin{array}{l}\dfrac{{HI}}{{MN}} = \dfrac{{HK}}{{MP}} = \dfrac{{IK}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{MN}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{{IK}}{{12}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = \dfrac{{4.9}}{3} = 12cm}\\{IK = \dfrac{{3.12}}{9} = 4cm}\end{array}} ight.\end{array}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 9cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 1cm,MP = 2cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\Delta ABC\sim \Delta MNP \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{1} = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{9}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 6cm}\\{NP = 3cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{*{20}{l}}{3 = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}}\\{ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = 3}\end{array}

    Vậy tỉ số chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác ABC là \dfrac{1}{3}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có \widehat A = {70^0};\widehat C = {60^0};\widehat E = {50^0};\widehat F = {70^0} thì:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {50^0} (Tổng ba góc của một tam giác)

    Xét tam giác ABC và tam giác FED có:

    \begin{matrix} \widehat A = \widehat F \hfill \\ \widehat B = \widehat E \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta FDE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x

    Cho hình vẽ dưới đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

    Tìm giá trị của x.

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài CD

    Cho hình thang ABCD, (AB // CD), \widehat {ADB} = \widehat {BCD};AB = 2cm,BD = \sqrt 5 cm. Độ dài đoạn thẳng CD là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có AB // CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight)

    Xét tam giác ADB và tam giác BCD ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {ADB} = \widehat {BCD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta BCD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{DB}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Rightarrow CD = \dfrac{5}{2}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập