Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết 1 +\dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{43}{30}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}}} = \dfrac{43}{30}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3+ \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{13}{30}

    \Leftrightarrow 2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{30}{13}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{4}{13}

    \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} =\frac{13}{4}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x} =\frac{1}{4} \Leftrightarrow x = 4

    Vậy x = 4.

  • Câu 2: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau: \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2} = \frac{5(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{5}{x - 2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}

    = \frac{a(a + b)}{(b - a)(b + a) - 5(b - a)}.\frac{(a - 5)^{2} - b^{2}}{(a - b)(a + b)}

    = \frac{a(a - 5 - b)(a - 5 + b)}{(b - a)(b + a - 5)(a - b)}

    = - \frac{a(a - b - 5)}{(a - b)^{2}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định đa thức F

    Tìm đa thức F biết \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F =\frac{2x^{2} + 3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    \Rightarrow F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{x^{3} - y^{3}}{2x + 3y}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x +3y}

    \Rightarrow F = x(x - y)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính B = \dfrac{c(a + c) - a(a - c)}{\dfrac{c}{a - c} -\dfrac{a}{a + c}} ta thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \dfrac{c(a + c) - a(a -c)}{\dfrac{c}{a - c} - \dfrac{a}{a + c}}

    B = \dfrac{c(a + c) - a(a - c)}{\dfrac{c(a+ c) - a(a - c)}{(a - c)(a + c)}}

    B = \frac{\left\lbrack c(a + c) - a(a -c) ightbrack(a - c)(a + c)}{c(a + c) - a(a - c)}

    B = (a - c)(a + c) = a^{2} -c^{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định phân thức còn thiếu

    Điền phân thức còn thiếu vào chỗ trống:

    \frac{1}{x}.\frac{x}{x + 1}.\frac{x + 1}{x + 2}.\frac{x + 2}{x + 3}.\frac{x + 3}{x + 4}.\frac{x + 4}{x + 5}... = 1

    Hướng dẫn:

    Quan sát đẳng thức thấy rằng tích của 6 phân thức đầu tiên là \frac{1}{{x + 5}}

    Vậy phân thức cần điền là x + 5

  • Câu 7: Nhận biết
    Rút gọn E

    Thực hiện phép tính E = \frac{x^{2}}{4y^{2}}:\frac{3x}{2y}:\frac{3x}{2y} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x^{2}}{4y^{2}}:\frac{3x}{2y}:\frac{3x}{2y} = \frac{x^{2}}{4y^{2}}.\frac{2y}{2x}.\frac{2y}{2x} = \frac{1}{9}

  • Câu 8: Nhận biết
    Rút gọn phân thức

    Rút gọn biểu thức A = \dfrac{\dfrac{1}{a + b}}{\dfrac{1}{a^{2} -b^{2}}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \dfrac{\dfrac{1}{a +b}}{\dfrac{1}{a^{2} - b^{2}}} = \dfrac{1}{a + b}:\left( \dfrac{1}{a^{2} -b^{2}} ight)

    A = \frac{1}{a + b}.(a - b)(a + b) = (a - b)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức P

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5}.\frac{2x + 10}{x^{2} - x} tại x = 99.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5}.\frac{2x + 10}{x^{2} - x}

    P = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 5}.\frac{2(x + 5)}{x(x - 1)} = \frac{2(x + 1)}{x}

    Thay x = 99 vào P ta được P = \frac{200}{99}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}. Hãy rút gọn biểu thức D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (6a + 15b)x = 3a + 3

    \Rightarrow x = \frac{3a + 3}{6a + 15b} = \frac{a + 1}{2a + 5b}

    \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}

    \Rightarrow y = \frac{4a^{2} - 25b^{2}}{\left( a^{3} + 1 ight)}

    \Rightarrow y = \frac{(2a - 5b)(2a + 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)}

    Mặt khác D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}.\frac{2y}{x - 1} nên

    \Rightarrow D = \frac{a + 1}{2a + 5b}.\frac{(2a + 5b)(2a - 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)} = \frac{2a - 5b}{a^{2} - a + 1}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm x để A nguyên

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3}

    A = \frac{\left( 2x^{3} - 6x^{2} ight) + (x - 3) - 5}{x - 3}

    A = 2x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{x - 3}\mathbb{\in Z} khi đó: (x - 3) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm GTNN của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = \frac{2x^{2} - 8x + 9}{x^{2} - 4x + 5}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{2x^{2} - 8x + 9}{x^{2} - 4x + 5}

    C = \frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight) - 1}{x^{2} - 4x + 5}

    C = 2 - \frac{1}{x^{2} - 4x + 5}

    Suy ra C đạt giá trị nhỏ nhất khi \frac{1}{x^{2} - 4x + 5} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} - 4x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} - 4x + 5 = (x - 2)^{2} + 1 \geq 1

    Biểu thức x^{2} - 4x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x – 2 = 0 => x = 2

    Khi đó C = 2 - \frac{1}{x^{2} - 4x + 5} \geq 2 - 1 = 1

    Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left( \frac{1}{x - 1}- \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight) thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight)

    = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} -4}.\frac{x^{2} + x + 1 - (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}

    = \frac{x^{3} - 1}{(x - 2)(x +2)}.\frac{x^{2} + x + 1 - \left( x^{2} - 1 ight)}{x^{3} -1}

    = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} =\frac{1}{x - 2}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} ight) 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 2} + \frac{n}{n - 1} - 1 - 1 - 1 - \cdots - 1 - 1

    = n + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    = \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \frac{n}{4} + \cdots + \frac{n}{n - 1} + \frac{n}{n}

    = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n} ight)

    Khi đó:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} ight) = n

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Cho phân thức E =\left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} +4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} +x} với x eq \pm 1;x eq0. Tìm giá trị x để biểu thức bằng 1.

    Hướng dẫn:

    E = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    E = \left\lbrack \frac{(x -1)^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x+ 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left(x^{2} + 1 ight)}

    E = \frac{(x - 1)^{2}(x - 1) - \left( 1- 2x^{2} + 4x ight) + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    E = \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 +2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    E = \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2}+ x + 1 ight)}:\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1}{x +1}

    E = 1\Leftrightarrow \frac{x^{2} +1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 1 = x + 1

    \Leftrightarrow x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0(ktm) \\x = 1(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập