Luyện tập Tứ giác Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 14 câu
Điểm số bài kiểm tra: 14 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm số đo các góc tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD biết $\widehat{B} + \widehat{C} = 200^{0}$ ; $\widehat{B} + \widehat{D} =180^{0}$ ; $\widehat{D} + \widehat{C}= 120^{0}$ . Số đo các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D}$ lần lượt là:
- A.
  $90^{0};140^{0};60^{0};70^{0}$
- B.
  $100^{0};140^{0};80^{0};40^{0}$
- C.
  $120^{0};100^{0};60^{0};180^{0}$
- D.
  $110^{0};130^{0};70^{0};50^{0}$
Hướng dẫn:
Từ giả thiết ta có:
$2\widehat{B} + 2\widehat{C} +2\widehat{D} = 200^{0} + 180^{0} + 120^{0}$
$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} +\widehat{D} = 250^{0}$
Vì $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} \Rightarrow \widehat{A} =110^{0}$
$\Rightarrow \widehat{B} = 250^{0} -\left( \widehat{C} + \widehat{D} ight) = 250^{0} - 120^{0} =130^{0}$
$\Rightarrow \widehat{C} = 200^{0} -\widehat{B} = 200^{0} - 130^{0} = 70^{0}$
$\Rightarrow \widehat{D} = 120^{0} -\widehat{C} = 120^{0} - 70^{0} = 50^{0}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Các số đo nào dưới đây chỉ bốn góc của một tứ giác?
- A.
  $122^{0};92^{0};64^{0};82^{0}$
- B.
  $80^{0};100^{0};110^{0};60^{0}$
- C.
  $77^{0};82^{0};127^{0};80^{0}$
- D.
  $85^{0};75^{0};60^{0};130^{0}$
Hướng dẫn:
Dựa vào tính chất tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360⁰ ta suy ra dãy số chỉ bốn góc của một tứ giác là: $122^{0};92^{0};64^{0};82^{0}$
Vì $122^{0}+92^{0}+64^{0}+82^{0} =360^{0}$
Câu 3: Thông hiểu
Tính số đo các góc tứ giác
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{B} = 60^{0}$ ; số đo góc $\widehat{A}$ gấp đôi số đo góc $\widehat{B}$ , số đo góc $\widehat{C}$ gấp đôi số đo góc $\widehat{D}$ . Số đo các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D}$ của tứ giác lần lượt là:
- A.
  $120^{0};60^{0};140^{0};70^{0}$
- B.
  $120^{0};60^{0};120^{0};60^{0}$
- C.
  $80^{0};70^{0};140^{0};70^{0}$
- D.
  $100^{0};50^{0};160^{0};80^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\widehat A = 2\widehat B = {2.60^0} = {120^0}$

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}$

$\Rightarrow 60^{0} + 120^{0} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}$

$\Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} - \left( 60^{0} + 120^{0} ight) = 180^{0}$ (*)

Mà $\widehat{C} = 2\widehat{D}$

$(*) \Rightarrow 2\widehat{D} + \widehat{D} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{D} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{C} = 120^{0}$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Tứ giác có tối đa bao nhiêu góc tù?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Nếu 4 góc tứ giác đều tù
=> Tổng 4 góc lớn hơn (Vô lí)
(Vì tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng ⁾
- Nếu 3 góc tù và 1 góc nhọn
Tổng 3 góc tù lớn hơn $3.90^o = 270^o$
=> Góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn $360^o - 270^o = 90^o$ (thỏa mãn)
Vậy 1 tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Câu 5: Vận dụng
Tính số đo các góc tứ giác ABCD
Cho tứ giác $ABCD$ biết: $\widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0};\widehat{C} = 3\widehat{A};\widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0}$ . Số đo các góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D}$ lần lượt là:
- A.
  $128^{0};66^{0};72^{0};100^{0}$
- B.
  $111^{0};56^{0};160^{0};81^{0}$
- C.
  $64^{0};72^{0};112^{0};135^{0}$
- D.
  $40^{0};55^{0};120^{0};145^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}$

$\left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0} \\ \widehat{C} = 3\widehat{A} \\ \widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{D} = 25^{0} + \widehat{C} = 3\widehat{A} + 25^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{A} + 15^{0} + 3\widehat{A} + 3\widehat{A} + 25^{0} = 360^{0}$

$\Rightarrow 8\widehat{A} + 40^{0} = 360^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 40^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 55^{0};\widehat{C} = 120^{0};\widehat{D} = 145^{0}$
Câu 6: Vận dụng
Tìm tỉ số hai góc
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{ABC} + \widehat{BAD} = 180^{0}$ . Phân giác trong của các góc $\widehat{BCD};\widehat{CDA}$ cắt nhau tại $E$ , biết $CD = 2DE$ . Khi đó tỉ số $\frac{\widehat{ADC}}{\widehat{BCD}}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có:
$\widehat{ABC} + \widehat{BAD} = 180^{0}\Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} = 180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{C_{1}} +\widehat{D_{1}} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{DEC} = 90^{0}$
Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khi đó: $EM = MC = MD = \frac{CD}{2}$
Vậy tam giác DEM đều
$\Rightarrow \widehat{D_{1}} = 60^{0}\Rightarrow \widehat{C_{1}} = 30^{0} \Rightarrow\frac{\widehat{ADC}}{\widehat{BCD}} = 2$
Câu 7: Vận dụng
Tính số đo góc CKD
Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A} + \widehat{B} = 220^{0}$ . Các tia phân giác ngoài tại đỉnh $\widehat{C};\widehat{D}$ cắt nhau tại $K$ . Tính số đo của góc $CKD$ .
- A.
  $\widehat{CKD} =70^{0}$
- B.
  $\widehat{CKD} =80^{0}$
- C.
  $\widehat{CKD} =90^{0}$
- D.
  $\widehat{CKD} =60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A} +\widehat{B} = 360^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{D}ight)$
$\widehat{CDx} + \widehat{DCy} = \left(180^{0} - \widehat{D} ight) + \left( 180^{0} - \widehat{C}ight)$
$= 360^{0} - \left( \widehat{C} +\widehat{D} ight)$
$\Rightarrow \widehat{CDx} +\widehat{DCy} = \widehat{A} + \widehat{B} = 220^{0}$
$\Rightarrow \frac{\widehat{CDx} +\widehat{DCy}}{2} = 110^{0} \Rightarrow \widehat{C_{2}} +\widehat{D_{2}} = 110^{0}$
Xét tam giác $CKD$ có: $\widehat{CKD} =180^{0} - \left( \widehat{D_{2}} + \widehat{C_{2}} ight) = 180^{0} -110^{0} = 70^{0}$
Câu 8: Nhận biết
Tính tổng hai góc tứ giác
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} + \widehat{B} = 100^{0}$ . Khi đó tổng số đo $\widehat{C} +\widehat{D}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\widehat{C} + \widehat{D} =220^{0}$
- B.
  $\widehat{C} + \widehat{D} =260^{0}$
- C.
  $\widehat{C} + \widehat{D} =280^{0}$
- D.
  $\widehat{C} + \widehat{D} =270^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng $360^{0}$ khi đó:
$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}+ \widehat{D} = 360^{0}$
$\Rightarrow 100^{0} + \widehat{C} +\widehat{D} = 360^{0}$
$\Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} =360^{0} - 100^{0} = 260^{0}$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định giá trị x, y
Xác định x và y trong hình vẽ sau:
- A.
  $x = 47^{0};y =34^{0}$
- B.
  $x = 45^{0};y =68^{0}$
- C.
  $x = 30^{0};y =70^{0}$
- D.
  $x = 50^{0};y = 69^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: $AD/ / BC$ , theo tính chất một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ta có:
$y + 111^{0} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)
$y = 180^{0} - 111^{0} =69^{0}$
$x = 50^{0}$ (hai góc đồng vị).
Câu 10: Thông hiểu
Tìm x
Tìm giá trị x trong hình vẽ sau:
- A.
  $x = 120^{0}$
- B.
  $x = 60^{0}$
- C.
  $x = 80^{0}$
- D.
  $x = 95^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng $360^{0}$ khi đó:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}$

$\Rightarrow 2x + x + 2x + x = 360^{0}$

$\Rightarrow 6x = 360^{0} \Rightarrow x = 60^{0}$
Câu 11: Nhận biết
Tính số đo góc D
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 68^{0};\widehat{B} = 52^{0};\widehat{C} = 164^{0}$ . Tính số đo góc $\widehat{D}$ ?
- A.
  $\widehat{D} = 100^{0}$
- B.
  $\widehat{D} = 26^{0}$
- C.
  $\widehat{D} = 76^{0}$
- D.
  $\widehat{D} = 128^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Tổng 4 góc của một tứ giác bằng $360^{0}$ khi đó:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}$

$\Rightarrow 68^{0} + 52^{0} + \widehat{D} + 164^{0} = 360^{0}$

$\Rightarrow \widehat{D} = 360^{0} - \left( 68^{0} + 52^{0} + 164^{0} ight) = 76^{0}$
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị x
Tìm giá trị x trong hình vẽ:
- A.
  $78^{0}$
- B.
  $93^{0}$
- C.
  $99^{0}$
- D.
  $85^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\widehat{F} + \widehat{E} + \widehat{C}+ \widehat{D} = 360^{0}$
$\Rightarrow \widehat{D} = 360^{0} -\left( \widehat{F} + \widehat{E} + \widehat{C} ight)$
$\Rightarrow x = 360^{0} - \left( 71^{0}+ 76^{0} + 114^{0} ight)$
$\Rightarrow x = 99^{0}$
Câu 13: Thông hiểu
Tính số đo góc ngoài đỉnh Q
Cho tứ giác $MNPQ$ có: $\widehat{M} = 65^{0};\widehat{N} = 117^{0};\widehat{P} = 71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh $Q$ .
- A.
  $115^{0}$
- B.
  $107^{0}$
- C.
  $85^{0}$
- D.
  $73^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\begin{matrix} \widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = {360^0} \hfill \\ {65^0} + {117^0} + {71^0} + \widehat Q = {360^0} \hfill \\ {253^0} + \widehat Q = {360^0} \hfill \\ \widehat Q = {360^0} - {253^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat Q = {107^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Khi đó số đo góc ngoài tại đỉnh $Q$ là:

$180^{0} - 107^{0} = 73^{0}$
Câu 14: Vận dụng
Tính số đo góc ABC
Cho tứ giác ABCD có: $\widehat{A} - \widehat{B} = 40^{0}$ . Các tia phân giác của góc $C$ và góc $D$ cắt nhau tại điểm $O$ . Biết rằng $\widehat{COD} = 110^{0}$ . Tính số đo góc $\widehat{ABC}$ .
- A.
  $\widehat{ABC} = 90^{0}$
- B.
  $\widehat{ABC} =72^{0}$
- C.
  $\widehat{ABC} =60^{0}$
- D.
  $\widehat{ABC} =85^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác $COD$ ta có:
$\widehat{COD} = 180^{0} - \left(\widehat{C_{2}} + \widehat{D_{2}} ight) = 180^{0} - \frac{\widehat{C}+ \widehat{D}}{2}$
(Vì $\widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}};\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}$ )
Xét tứ giác $ABCD$ có: $\widehat{C} +\widehat{D} = 360^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B}ight)$ , do đó:
$\widehat{COD} = 180^{0} - \frac{360^{0}- \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)}{2}$
$= 180^{0} - 180^{0} + \frac{\widehat{A}+ \widehat{B}}{2}$
Vậy $\widehat{COD} = \frac{\widehat{A} +\widehat{B}}{2}$ . Theo đề bài $\widehat{COD} = 110^{0} \Rightarrow \widehat{A} +\widehat{B} = 220^{0}$
Mặt khác $\widehat{A} - \widehat{B} =40^{0} \Rightarrow \widehat{B} = \frac{220^{0} - 40^{0}}{2} =90^{0}$
Do đó $\widehat{ABC} = 90^{0}$