Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Định lí Pythagore Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 14 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 14 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài các cạnh góc vuông

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 3AB = 4AC và BC = 20cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng Pythagore ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow AB^{2} + AC^{2} = 400

    Theo bài ra ta có: 3AB = 4AC \Rightarrow AB = \frac{4AC}{3} \Rightarrow AB^{2} = \frac{16AC^{2}}{9}

    AB^{2} + AC^{2} = 400 \Rightarrow \frac{16AC^{2}}{9} + AC^{2} = 400

    \Rightarrow \frac{25AC^{2}}{9} = 400 \Rightarrow AC^{2} = 144 \Rightarrow AC = 12 \Rightarrow AB = 16

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lí Pythagore ta có: AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} mà AB = AC = 2 nên BC^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8 \Rightarrow BC =\sqrt{8}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm độ dài cạnh huyền tam giác

    Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ lệ cạnh góc vuông 5 : 12 và chu vi tam giác là 60cm.

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y (cm) (y > x > 0)

    Và độ dài cạnh huyền là z(cm) (z > y)

    Theo bài ra ta có: \frac{x}{5} = \frac{y}{{12}}

    Khi đó: \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{12}} = k;\left( {k > 0} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5k} \\ {y = 12k} \end{array}} ight.

    Áp dụng định lí Pythagora cho tam giác vuông ta có:

    x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2} = (5k)^{2} + (12k)^{2} = 169k^{2}

    \Rightarrow z = 13k

    Suy ra x + y + z = 5k + 12k + 13k = 30k

    Mà x + y + z = 60

    \Rightarrow 30k = 60

    \Rightarrow k = 2

    Vậy x = 10cm;y = 24cm;z = 26cm

    Vậy độ dài cạnh huyền là 26cm.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25

    \Rightarrow BC = 5(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

    Hướng dẫn:

    Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lí Pythagore ta có: A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x

    Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây:

    Hướng dẫn:

    Kẻ AH\bot BD

    Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: \left\{ \begin{matrix}HD = AC = xcm \\AH = CD = 4cm \\\end{matrix} ight.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ∆AHB vuông tại H, ta có:

    AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = AB^{2} -AH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = 5^{2} - 4^{2} =9

    \Rightarrow BH = 3cm

    Do đó x = HD = BD - BH = 7 - 3 =4cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị của x

    Cho hình vẽ.

    Tìm giá trị của x.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} =9^{2} - 3^{2} = 72

    \Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 3^{2}\Rightarrow AB = \sqrt{3}

    Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: \widehat{ABD} = 30^{0} nên AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD =2AD

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH vuông tại H ta có

    AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}

    \Rightarrow HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} =11^{2} - 72 = 49

    \Rightarrow HC = x = \sqrt{49} =7(cm)

    \Rightarrow x = 7

  • Câu 8: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ.

    Giá trị của x là: 5

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ.

    Giá trị của x là: 5

    Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác ABC vuông tại B.

    Áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = AC^{2} -BC^{2}

    \Rightarrow x^{2} = 13^{2} - 12^{2} =25

    \Rightarrow x = 5

    Vậy x = 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB, AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH\bot BC. Biết BH = 9cm;HC = 16cm. Khi đó độ dài các cạnh AB;AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh AB, AH

    Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25\left( {cm} ight)

    Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = BC^{2} - AC^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225

    \Rightarrow AB = 15cm

    Xét tam giác ABH vuông tại H theo định lí Pythagore ta có:

    HB^{2} + HA^{2} = AB^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - HB^{2} = 15^{2} - 9^{2} = 144

    \Rightarrow AH = 12(cm)

    Vậy AH = 12cm;AB = 15cm

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tam giác

    Xác định dạng của tam giác ABC biết AB = 15cm;BC = 20cm;AC = 25cm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} A{B^2} + B{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625 \hfill \\ A{C^2} = {25^2} = 625 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}

    Vậy tam giác ABC vuông tại B.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xác định tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh dưới đây.

    Hướng dẫn:

    Với bộ số 9dm;12dm;15dm ta thấy:

    \left\{ \begin{matrix} 9^{2} + 12^{2} = 225 \\ 15^{2} = 225 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 9^{2} + 12^{2} = 15^{2}

    Vậy 9dm;12dm;15dm là ba cạnh của tam giác vuông.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm; AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi tam giác ABC

    Ta có:

    Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao suy ra AH là đường trung tuyến

    => BC = 2BH = 2.2 = 4 (cm)

    Vậy chu vi tam giác ABC là: 4 + 4 + 4 = 12cm

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC, AB = 5cm; AH = 4cm; HC = 13cm. Tính chu vi tam giác ABC. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi tam giác ABC

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = AB^{2} -AH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = 5^{2} - 4^{2} =9

    \Rightarrow BH = 3(cm)

    Suy ra: BC = HB + HC = 3 + 13 =16(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH vuông tại H ta có:

    AC^{2} = CH^{2} + AH^{2} = 4^{2} +13^{2} = 185

    \Rightarrow AC =\sqrt{185}(cm)

    Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC= 5 + \sqrt{185} + 16 \approx 34,6(cm)

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài các cạnh góc vuông

    Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

    Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y (x; y > 0)

    Theo định lí Pythagore ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 400

    Theo đề bài ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} = \frac{y^{2}}{16} = \frac{x^{2} + y^{2}}{9 + 16} = \frac{400}{25} = 16

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2}}{9} = 16 \\\dfrac{y^{2}}{16} = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} = 144 \\y^{2} = 256 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 12 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.

    Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12cm;16cm

0/14
14 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (21%):
    2/3
  • Thông hiểu (64%):
    2/3
  • Vận dụng (14%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 60 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập