Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Đường trung bình của tam giác CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 2: Thông hiểu
    Hãy chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Chu vi tam giác ABC là:

    {P_{ABC}} = AB + AC + BC = 32\left( {cm} ight)

    Ta có: E, F là trung điểm của các cạnh AB và BC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EF//AC \hfill \\ EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: F, P là trung điểm của BC và AC

    => FP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} FP//AB \hfill \\ FP = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Lại có: E, P là trung điểm của AB và AC

    => EP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EP//BC \hfill \\ EP = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tam giác EFP là:

    \begin{matrix} {P_{EFP}} = EF + FP + EP \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}\left( {AC + AB + BC} ight) = \dfrac{1}{2}.32 = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giácABC, (AB = AC), đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác MNCB

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là:

    \begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

     Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABC, ta có:

    AE = EB (Vì E là trung điểm của A)

    AD = DC (Vi D là trung điểm của AC)

    => ED là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ DE = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (*)

    Xét tam giác GBC, ta có:

    IB = IG (Vì I là trung điểm của BG)

    CK = KG (Vì K là trung điểm của CG)

    => IK là đường trung bình của ∆GBC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng: "Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác."

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác

    Cho ΔABC đều cạnh 3cm, gọi M, N là trung điểm của AB và AC. Tính chu vi của tứ giác MNCB bằng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là: 

    \begin{matrix} {P_{MNCB}} = MN + NC + CB + BM \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNCB}} = 1,5.3 + 3 = 7,5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết IK = 7cm. Ta có: 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I, K là trung điểm của AB và AC 

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BC = 2IK = 2.7 = 14\left( {cm} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABG có: \left\{ \begin{gathered} AE = EB \hfill \\ BI = GI \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => EI là đường trung bình của tam giác ABG

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EI//AG \hfill \\ EI = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác AGC có: \left\{ \begin{gathered} AD = DC \hfill \\ GK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => DK là đường trung bình của tam giác AGC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DK//AG \hfill \\ DK = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow IE = DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC 

    Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

  • Câu 15: Nhận biết
    Hãy chọn câu đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} IA = IB \hfill \\ AK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập