Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hình thang Hình thang cân

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \widehat{C} = 60^{0}, DB là tia phân giác của góc D. Tính độ dài cạnh AB của hình thang biết chu vi hình thang bằng 20 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh AB

    Gọi O = CB ∩ DA => Tam giác OCD đều.

    => AB = OA = OB; \widehat {BAD} = {120^0}

    Có DB là tia phân giác của góc D => \widehat {{D_1}} = {30^0} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {30^0}

    => Tam giác ABD cân tại A => AB = AD = BC; CD = 2AB

    Chu vi hình thang là

    CD +DA+AB +BC = 5AB = 20

    => AB = 4

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Cho hình thang ABCD, (AD // BC; AD > BC) có đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên đáy AD lấy M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Gọi L là điểm đối xứng với đối xứng với A qua M

    Gọi NM là đường trung bình của hình thang ABCD như hình vẽ

    Gọi I là giáo điểm của AC và NP

    Vì NP // BC => NI // BC mà N là trung điểm AB

    => I cũng là trung điểm AC (1)

    Suy ra IM // CL (2)

    Xét hình thang ABCD ta có:

    \frac{EF + DG}{5} = AM \Rightarrow EF + DG = 5AM

    \Rightarrow EF + DG - DP = DP

    \Rightarrow EF + PG = PO

    \Rightarrow EF = PO - PG = GO

    Suy ra BC = DL mà BC // DL

    Suy ra tứ giác BCLD là hình bình hành

    Suy ra BD // CL

    Mà BD\bot AC (gt)

    => FO\bot DF (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra IM\bot AC và MI là đường trung trục của đoạn thẳng AC

    Suy ra MA = MC

    Vậy tam giác MAC cân tại M.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M nằm bên trong tam giác ta vẽ các tia gốc M song song với BC cắt AB ở D, song song với AC cắt BC tại E, song song với AB cắt AC tại F. Gọi chu vi tam giác ABC là p. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chu vi tam giác ABC là: DE + DF + EF = p

    Khoảng cách từ M đến 3 đỉnh là: MA + MB + MC

    Ta có hình thang BDME là hình thang cân => DE = BM

    Chứng minh tương tự ta có: DF = MA; EF = MA

    => DE + DF + FE = MA + MB + MC

    => p = MA + MB + MC

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số đo các góc B và C

    Cho hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Xác định số đo các góc B và C. Biết AB = AD =3cm,DC = 6cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định số đo các góc B và C

    Kẻ BE \bot CD thì AD // BE do cùng vuông góc với CD nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song

    Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được \left\{ \begin{gathered} AD = BE = 3cm \hfill \\ DE = AB = 3cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow EC = DC - DE = 6 - 3 =3(cm)

    Suy ra ∆BEC vuông cân tại E nên \widehat{C} = 45^{0}

    Ta lại có:

    \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}\Rightarrow \widehat{B} = 180^{0} - \widehat{C} = 135^{0}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

    Hướng dẫn:

    Câu đúng: “Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.”

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài cạnh BC biết AB = 9cm;AC =17cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore ta có:

    AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} \RightarrowAD^{2} = DC^{2} - AC^{2} = 8^{2}

    \Rightarrow AD = 8cm

    Kẻ BH ⊥ CD. Hình thang ABHD có AD // BH nên:

    \left\{ \begin{matrix}BH = AD = 8cm \\DH = AB = 9cm \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow HC = 15 - 9 = 6(cm)

    Tam giác BHC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

    BC^{2} = BH^{2} + HC^{2} = 8^{2} + 6^{2}= 100

    \Rightarrow BC = 10cm

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai: “Hình thang cân là hình có hai cạnh bằng nhau."

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính góc B và góc C

    Hình thang ABCD có AB // CD và \widehat{D} = 60^{0};\frac{\widehat{B}}{\widehat{A}} = \frac{4}{5}. Tính số đo góc B và góc C.

    Hướng dẫn:

    Ta có ABCD là hình thang: \widehat{A} + \widehat{D} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 120^{0}

    Ta có: \frac{\widehat{B}}{\widehat{A}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat{B} = \frac{4}{5}\widehat{A} = \frac{4}{5}.120 = 96^{0}

    Ta lại có: \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{B} = 180^{0} - 96^{0} = 84^{0}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm x; y

    Cho hình vẽ sau:

    Tìm x; y biết ABCD là hình thang với BC // AD

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = 180^{0} - 100 = 80^{0} \\\widehat{C} = 180^{0} - 50 = 50^{0} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 50^{0} \\y = 100^{0} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có AD = AB;AC = CD . Khi đó các góc B của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc B

    Ta có tam giác ABC cân tại B => \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} \hfill \\ \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}

    Tương tự ta chứng minh được: \widehat D = \widehat {{A_2}}

    Có \widehat D + \widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat D + \widehat {{C_2}} = {180^0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{D} = 36^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{C} = 36^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 180^{0} - \widehat{C} = 144^{0}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài AB

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) như hình vẽ:

    Tính độ dài AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AB

    Kẻ AE // BC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AE = BC \\AB = EC \\\end{matrix} ight. suy ra tam giác AED đều

    \Rightarrow DE = DA = 1cm \Rightarrow EC= AB = 1,7cm

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính góc kề cạnh bên còn lại

    Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 65^{0}. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180^0 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180^0 – 65^0 = 115^0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho hình thang ABCD như hình vẽ:

    Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Vẽ BH ⊥ CD ta được: \left\{\begin{matrix}AB = DH \\BH = AD = 20 \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆BHC vuông tại H có:

    HC^{2} = BC^{2} - BH^{2} = 29^{2} -20^{2} = 441

    \Rightarrow HC = 21

    Xét ∆ADC vuông tại D có:

    CD^{2} = AC^{2} - AD^{2} = 52^{2} -20^{2} = 2304

    \Rightarrow CD = 48

    Vậy AB = 27

0/13
13 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (23%):
    2/3
  • Thông hiểu (54%):
    2/3
  • Vận dụng (23%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập