Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định các giá trị của n

    Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n - 27 là số nguyên tố?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n -27

    B = \left( 5n^{3} + 15n ight) - \left(27 + 9n^{2} ight)

    B = 5n\left( n^{2} + 3 ight) - 9\left(3 + n^{2} ight)

    B = (5n - 9)\left( n^{2} + 3ight)

    Dễ thấy n^{2} + 3 > 1 để B là số nguyên tố thì 5n - 9 = 1 hay n = 2

    Vậy để B là số nguyên tố thì n =2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{4} + 2xy + 4y^{2} = \left(\frac{x}{2} ight)^{2} + 2.\frac{x}{2}.2y + (2y)^{2}

    = \left( \frac{x}{2} + 2y ight)^{2} eq \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

    Vậy khẳng định sai là: \frac{x^{2}}{4} +2xy + 4y^{2} = \left( \frac{x}{4} + 2y ight)^{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị x

    Tìm x thỏa mãn:x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2}(x + 1) + 2x(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + 2xight)(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow (x.x + 2x)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow x(x + 2)(x + 1) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\x + 2 = 0 \\x + 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 2 \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    (x + y)^{2} - 4x^{2} = (-x || - x || -X || - X + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2} = 3(a – b – 2c || 2 c)(a + b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2} = (x + y + 1m + -1 || - 1 n)(x + -1 || - 1 y + -1 || - 1 m + 1n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2} = 0

    Ta có:

    (x + y)^{2} - 4x^{2}

    = (x + y)^{2} - (2x)^{2}

    = (x + y - 2x)(x + y + 2x)

    = ( - x + y)(3x + y)

    3a^{2} - 6ab + 3b^{2} - 12c^{2}

    = 3\left( a^{2} - 2ab + b^{2} - 4c^{2} ight)

    = 3\left\lbrack \left( a^{2} - 2ab + b^{2} ight) - (2c)^{2} ightbrack

    = 3\left\lbrack (a - b)^{2} - (2c)^{2} ightbrack

    = 3(a - b - 2c)(a - b + 2c)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2}

    = \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - \left( m^{2} - 2mn + n^{2} ight)

    = (x - y)^{2} - (m - n)^{2}

    = (x - y + m - n)(x - y - m + n)

    (x + y - z - t)^{2} - (z + t - x - y)^{2}

    = (x + y - z - t + z + t - x - y)(x + y - z - t - z - t + x + y)

    = 0.(2x + 2y - 2z - 2t) = 0

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x biết 3x^{2}+ 4x = 2x

    Hướng dẫn:

    3x^{2} + 4x = 2x

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 4x =0

    \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x =0

    \Leftrightarrow x(3x + 2) =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0 hoặc x = - \frac{2}{3}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định các giá trị của x

    Cho biểu thức: (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x - 2)(x + 2) - 5(x - 2) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack \left( x^{2} + 2x + 5 ight) + 2(x + 2) - 5 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 2x + 5 + 2x + 4 - 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)\left( x^{2} + 4x + 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x + 2)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x + 2)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 7: Vận dụng
    Phân tích đa thức H thành nhân tử

    Cho biểu thức:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    Phân tích đa thức H thành nhân tử thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 2^{2}\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) + 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) - 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) - 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + 2cda^{2} + 2cdb^{2} + 2abc^{2} + 2abd^{2} ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} - 2cda^{2} - 2cdb^{2} - 2abc^{2} - 2abd^{2} ightbrack

    H = \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) + \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) + \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) - \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) - \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2ad(ac + db) + 2cb(bd + ac) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2ad(ac + db) - 2cb(bd + ac) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    H = (ac + bd + ad + bc)^{2}(ac + bd - ad - bc)^{2}

    H = \left\lbrack a(c - d) - b(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack a(c + d) + b(c + d) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack (a - b)(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack (a + b)(c + d) ightbrack^{2}

    H = (a - b)^{2}(c - d)^{2}(a + b)^{2}(c + d)^{2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5x - 3x^{2} + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = - 3\left( {{x^2} - \dfrac{5}{3}x - 2} ight) \hfill \\ E = - 3\left( {{x^2} - 2 \cdot \dfrac{5}{6}x + \dfrac{{25}}{{36}} - \dfrac{{97}}{{36}}} ight) \hfill \\ E = - 3{\left( {x - \dfrac{5}{6}} ight)^2} + \dfrac{{97}}{{12}} \leqslant \dfrac{{97}}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow {E_{\max }} = \dfrac{{97}}{{12}} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy + 3x - 2y - 7 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy + 3x - 2y - 7 = 0

    \Rightarrow xy + 3x - 2y - 6 - 1 = 0

    \Rightarrow x(y + 3) - 2(y + 3) = 1

    \Rightarrow (x - 2)(y + 3) = 1.1 = ( - 1).( - 1)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 1 \\ y + 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y + 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm công thức tổng S

    Tính tổng S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ta được:

    Hướng dẫn:

    Xét hằng đẳng thức:

    (x + 1)^{4} = \left\lbrack (x + 1)^{2} ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} + 2x + 1 ightbrack^{2} = x^{4} + 2x^{2}(2x + 1) + (2x + 1)^{2}

    = x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2} + 4x^{2} + 4x + 1

    = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

    Lần lượt thay x bằng 1, 2, 3, …, n ta được:

    (1 + 1)^{4} = 1^{4} + 4.1^{3} + 6.1^{2} + 4.1 + 1

    (2 + 1)^{4} = 2^{4} + 4.2^{3} + 6.2^{2} + 4.2 + 1

    (3 + 1)^{4} = 3^{4} + 4.3^{3} + 6.3^{2} + 4.3 + 1

    …

    (n + 1)^{4} = n^{4} + 4.n^{3} + 6.n^{2} + 4.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên rồi rút gọn ta được:

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.\left( 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ight) + 6\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 4(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.S + 6.\frac{1}{6}.n(n + 1)(2n + 1) + 4.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    \Rightarrow S = \frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phân tích đa thức A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x^{4} - 2x^{3} + 2x - 1

    A = \left( x^{4} - 1 ight) - \left( 2x^{3} - 2x ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} + 1 ight) - 2x\left( x^{2} - 1 ight)

    A = \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 2x + 1 ight)

    A = (x - 1)(x + 1)(x - 1)^{2}

    A = (x + 1)(x - 1)^{3}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức D =x^{3} - 7x - 6 . Phân tích đa thức H thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{3} - 7x - 6

    D = x^{3} + 1 - 7x - 7

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)- 7(x + 1)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 - 7ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} + 2x - 3x - 6ight)

    D = (x + 1)\left\lbrack x(x + 2) - 3(x +2) ight\lbrack

    D = (x + 1)(x - 3)(x + 2)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phân tích đa thức x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8 thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{2} + 12xy + 8

    = (xy)^{3} + 3(xy)^{2}.2 + 3xy.2^{2} + 2^{3}

    = (xy + 2)^{3}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức 9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5 biết 3x^{2} - 5x = 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    9x^{4} - 15x^{3} - 6x^{2} + 5

    = \left( 9x^{4} - 15x^{3} ight) - 6x^{2} + 5

    = 3x^{2}\left( 3x^{2} - 5x ight) - 6x^{2} + 5 = 3.x^{2}.2 - 6x^{2} + 5 = 5

  • Câu 15: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y) với x = 10;y = - 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x^{5}(x + 2y) - x^{3}y(x + 2y) + x^{2}y^{2}(x + 2y)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight)

    B = (x + 2y)\left( x^{5} - x^{3}y + x^{2}y^{2} ight) = 0 với x = 10;y = - 5

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập