Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Ôn tập chương 6 Phương trình CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số dãy ghế trong phòng họp

    Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

    Hướng dẫn:

    Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

    Số ghế của một dãy lúc đầu là: \frac{100}{x} (ghế).

    Số ghế của một dãy sau khi thêm là: \frac{144}{x + 2} (ghế).

    Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

    \frac{144}{x + 2} - \frac{100}{x} = 2

    \Leftrightarrow 144x - 100(x + 2) = 2x(x + 2)

    \Leftrightarrow 144x - 100x - 200 = 2x^{2} + 4x

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 40x + 200 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 20x + 100 = 0

    \Leftrightarrow (x - 10)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

    Đáp án là:

    Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

    Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ)

    Điều kiện: x > 0

    Thời gian đi của xe 1 là x + \frac{3}{2} (giờ)

    Quãng đường xe 2 đi là: 35x (km)

    Quãng đường xe 1 đi là: 30\left( x + \frac{3}{2} ight)(km)

    Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

    30\left( x + \frac{3}{2} ight) + 35x = 175

    Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)

    Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính chiều rộng hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 200cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm)

    => Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

    Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

    2[ x + (x + 3) ] = 200

    ⇔ 2x + 3 = 100 ⇔ x = 48,5

    Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 48,5cm

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định phương trình

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Dễ dàng nhận thấy phương trình 2x = -3x + 1 là phương trình một ẩn.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định hai số tự nhiên

    Cho hai số tự nhiên biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng
    369. Xác định

    Số lớn là 15

    Số bẽ là: 12

    Đáp án là:

    Cho hai số tự nhiên biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng
    369. Xác định

    Số lớn là 15

    Số bẽ là: 12

    Gọi số lớn là x

    Điều kiện: x > 3; x \in \mathbb{N^*}

    Suy ra số nhỏ là x − 3

    Tổng các bình phương của chúng là:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x - 3} ight)^2} = 369 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 6x + 9 = 369 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - 360 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 15\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 12\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số lớn là 15, số nhỏ là 12

  • Câu 6: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163km. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu.

    Vận tốc ban đầu của ô tô là 30 km/h.

    Đáp án là:

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163km. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu.

    Vận tốc ban đầu của ô tô là 30 km/h.

    Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x > 0)

    Vận tốc lúc sau là 1,2x (km/h)

    Thời gian đi quãng đường đầu là: \frac{163}{x} (giờ)

    Thời gian đi quãng đường sau là: \frac{100}{x} (giờ)

    Theo bài ra ta có phương trình

    \frac{43}{x} + \frac{2}{3} + \frac{100}{x} = \frac{163}{x}

    \Leftrightarrow \frac{43}{x} + \frac{100}{x} - \frac{163}{x} = - \frac{2}{3}

    \Leftrightarrow - \frac{20}{x} = - \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 30(tm)

    Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên có hai chữ số

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

    Đáp án là:

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    => Chữ số hàng đơn vị là 7 − x ;( x ≤ 7)

    Số đã cho có dạng: \overline {x\left( {7 - x} ight)} = 10x + 7 - x = 9x + 7

    Khi xen chữ số 0 vào giữa ta được: \overline {x0\left( {7 - x} ight)} = 100x + 7 - x = 99x + 7

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} 99x + 7 - \left( {9x + 7} ight) = 180 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 25.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm mối liên hệ giữa các biến

    Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h)

    Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h nên vận tốc xe thứ nhất là x + 15 (km/h)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm công thức tính quãng đường

    Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:

    Hướng dẫn:

    Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

    Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

    Suy ra công thức sẽ là: 5,5x

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số sách của thư viện thứ nhất

    Hai thư viện có tất cả 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Số sách của thư viện thứ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 − x (cuốn)

    Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x − 3000 (cuốn)

    Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15000 – x) + 3000 = 18000 - x (cuốn)

    Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

    x - 3000 = 18000 - x

    \Leftrightarrow x = 10500(tm)

    Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.

    Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 – 10500 = 4500 cuốn.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình x - 3 = x - 3 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - 3 = x - 3

    ⇔ x - x = - 3 + 3

    ⇔ 0x = 0.

    Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định công thức đúng

    Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b . Diện tích hình chữ nhật đó là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rông.

    Suy ra công thức diện tích là: a.b.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình \frac{{2\left( {x + 5} ight)}}{3} + \frac{{x + 12}}{2} - \frac{{5\left( {x - 2} ight)}}{6} = \frac{x}{3} + 11 là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2\left( {x + 5} ight)}}{3} + \dfrac{{x + 12}}{2} - \dfrac{{5\left( {x - 2} ight)}}{6} = \dfrac{x}{3} + 11 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x + 5} ight) + 3\left( {x + 12} ight) - 5\left( {x - 2} ight)}}{6} = \dfrac{{2x + 66}}{6} \hfill \\ \end{matrix}

    ⇔ 4x + 20 + 3x + 36 - 5x + 10 = 2x + 66

    ⇔ 0x = 0

    => Phương trình đã cho vô số nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định thời gian đi của cano

    Một ca nô và một tàu thủy khởi hành cùng một lúc trên một con sông. Biết tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là:

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian đi của tàu thủy là x (giờ)

    Điều kiện: x > 0

    Biết tàu thủy đến chậm hơn cano 3 giờ

    Suy ra thời gian đi của cano là x - 3 (giờ).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định số tự nhiên

    Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:

    Số đã cho là: 28

    Đáp án là:

    Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:

    Số đã cho là: 28

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    => Số hàng đơn vị là 10-x

    => Số đã cho có dạng: \overline {x\left( {10 - x} ight)} = 10x + \left( {10 - x} ight) = 9x + 10

    Tích của hai chữ số là: x\left( {10 - x} ight) = 10x - {x^2}

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} 9x + 10 - \left( {10x - {x^2}} ight) = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow 9x + 10 - 10x + {x^2} = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 10 = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 28.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số thứ nhất là m, số thứ hai là 50. Tổng của hai số bằng:

    Hướng dẫn:

    Tổng hai số là m + 50.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm phương trình một ẩn

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình một ẩn là: x = x + 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm x

    Giải phương trình \frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{8x - 3}}{4} - \dfrac{{3x - 2}}{2} = \dfrac{{2x - 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{8x - 3 - 2\left( {3x - 2} ight)}}{4} = \dfrac{{2\left( {2x - 1} ight) + x + 3}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

    ⇔ 8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3

    ⇔ -3x=0⇔ x = 0

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định nghiệm của phương trình

    Giải phương trình 5(x - 3) - 4 = 2(x - 1) + 7

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5(x - 3) - 4 = 2(x - 1) + 7

    ⇔ 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

    ⇔ 5x - 2x = 15 + 4 -2 + 7

    ⇔ 3x = 24

    ⇔x=8

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=8.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1) là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1)

    ⇔ - 23 + 30x = 15x + 5

    ⇔ 30x - 15x = 5 + 23

    ⇔ 15x = 28

    ⇔ x=\frac{28}{15}

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\frac{28}{15}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập