Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích xung quanh của hình chóp

    Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 7.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

    S = 3.\frac{1}{2}.6.7 = 63\left( cm^{2}ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần hình chóp

    Cho hình vẽ:

    Biết SH = 20 cm, BC = 20 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S_{xq} = 2.BC.SH =800cm^{2}

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = S_{xq} +BC^{2} = 800 + 400 = 1200cm^{2}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính diện tích đáy hình chóp

    Biết thể tích của hình chóp đều bằng 132cm3, chiều cao của nó là 12cm. Diện tích đáy của hình chóp là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \frac{1}{3}S_{d}.h \Rightarrow S_{d} = \frac{3V}{h} = 33\left( cm^{2} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, AB = 2HM. Xác định các giá trị sau:

    • Độ dài cạnh SH || \sqrt{5}
    • Diện tích xung quanh của hình chóp || 48
    • Diện tích toàn phần của hình chóp || 84
    • Thể tích của hình chóp || 12\sqrt{5}
    Đáp án là:

    Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, AB = 2HM. Xác định các giá trị sau:

    • Độ dài cạnh SH || \sqrt{5}
    • Diện tích xung quanh của hình chóp || 48
    • Diện tích toàn phần của hình chóp || 84
    • Thể tích của hình chóp || 12\sqrt{5}

    Hình vẽ minh họa

    Chân đường cao của hình chóp là tâm H của hình vuông ABCD.

    M là trung điểm của BC

    => SM là trung đoạn của hình chóp.

    Tam giác SMC vuông tại M

    \Rightarrow SM = \sqrt{SC^{2} - MC^{2}} = 4

    Tam giác SHM vuông tại H

    \Rightarrow SH = \sqrt{SM^{2} - HM^{2}} = \sqrt{SM^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{5}

    S_{xq} = (AB + BC).SM = 48

    S_{tp} = S_{xq} + AB.AD = 84

    V = \frac{1}{3}SH.AB.AD = 12\sqrt{5}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình chóp

    Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

    Hướng dẫn:

    Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

    EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}

    \Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}

    \Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20

    Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn công thức sai

    Chọn hình vẽ sau:

    Chọn công thức sai.

    Hướng dẫn:

    Công thức sai: S_{xq} =\frac{3}{2}ad

    Sửa lại {S_{xq}} = \frac{4}{2}ad = 2ad

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều diện tích đáy S_{d}, chiều cao h.

    Hướng dẫn:

    Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều là: V = \frac{1}{3}S_{d}.h

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều

    Cho hình chóp tứ giác đều (kí hiệu như hình vẽ) có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài cạnh bên bằng 5cm. Gọi H là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

    Hướng dẫn:

    Ta có tam giác SAB cân tại S, H là trung điểm của AB

    => SH là đường cao của tam giác SAB

    Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông SHB ta có:

    SH = \sqrt{SB^{2} - HB^{2}} =\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3

    Diện tích đáy là S_{d} = 8.8 = 64\left(cm^{2} ight)

    Diện tích xung quanh hình chóp là: S_{xq}= (8 + 8).3 = 48\left( cm^{2} ight)

    Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 64 + 48 =112cm^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 5 cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm.

    Diện tích toàn phần của hình chóp là 112 cm2.

    Đáp án là:

    Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 5 cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm.

    Diện tích toàn phần của hình chóp là 112 cm2.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp S.ABCD.

    Tam giác SMC vuông tại M \Rightarrow SH = \sqrt{SC^{2} - HC^{2}} = 3cm

    S_{tp} = S_{xq} + BC^{2} = 2.BC.SM + BC^{2} = 112\left( cm^{2} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần hình chóp đều

    Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh tam giác đáy là 12 và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 8.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

    S_{xq} = 4.\frac{1}{2}.8.12 = 192

    Diện tích toàn phần là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 192 + 12^{2} = 336

  • Câu 11: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12 và trung đoạn bằng 13. Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC. Biết AB = 2HM. Hãy tính:

    Diện tích xung quanh của hình chóp là 260

    Diện tích toàn phần của hình chóp là: 360

    Thể tích của hình chóp là: 400

    Đáp án là:

    Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12 và trung đoạn bằng 13. Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC. Biết AB = 2HM. Hãy tính:

    Diện tích xung quanh của hình chóp là 260

    Diện tích toàn phần của hình chóp là: 360

    Thể tích của hình chóp là: 400

     Hình vẽ minh họa

    Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC.

    Tam giác SHM vuông tại H

    => HM = \sqrt{SM^{2} - SH^{2}} = 5

    \Rightarrow AB = 2HM = 10

    S_{xq} = 2AB.SM = 260

    S_{tp} = S_{xq} + S_{ABCD} = 260 + AB^{2} = 360

    Thể tích hình chóp là 400cm^{3}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp đều

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng \sqrt{43}cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên SC = SA = SB = SD

    => Tam giác SAC cân tại A.

    Mà O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác SAC

    Ta có: AC = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} =6\sqrt{2}(cm) \Rightarrow OC = 3\sqrt{2}cm

    Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông SO ta có:

    SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} =\sqrt{\left( \sqrt{43} ight)^{2} - \left( 3\sqrt{2}ight)^{2}}

    SO = \sqrt{43 - 18} = 5(cm)

    Diện tích tứ giác đáy S_{d} = 6.6 =36

    Thể tích hình chóp V = \frac{1}{3}S_{d}.h= \frac{1}{3}.36.5 = 60\left( cm^{3} ight)

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính thể tích hình chóp

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 8cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \frac{1}{3}.8^{2}.6 = 128cm^{3}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 80cm^{2}và diện tích toàn phần bằng 140cm^{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài trung đoạn bằng d.

    Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

    S_{xq} = pd = 2.a.d =80cm^{2}(*)

    Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 2.a.d + a^{2}= 144cm^{2}(**)

    Từ (1) và (2) ta suy ra:

    a^{2} = 144 - 80 = 64 \Rightarrow a =8(cm)

    Thay a = 8 vào (1) ta được d = 5cm

    Ta có:

    AC = \sqrt{8^{2} + 8^{2}} =8\sqrt{2}(cm) \Rightarrow BF = 4\sqrt{2}(xm)

    Ta lại có FI = 4cm

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác SOI ta được:

    SO = \sqrt{SI^{2} - OI^{2}} =\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3(cm)

    Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều đã cho là V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.8^{2}.3 =64cm^{3}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định thể tích hình chóp

    Tính thể tích hình chóp tam giác đều, biết đường cao 12cm, cạnh đáy 10cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử H là trung điểm của AB

    Tam giác ABC đều => CH là đường cao tam giác ABC

    Đường cao của tam giác đáy CH =\sqrt{10^{2} - 5^{2}} \approx 8,66cm

    Hình chóp tam giác đều với cạnh đáy AB = 10cm, đường cao OD = 12cm có 

    Diện tích đáy: S = \frac{1}{2}.HC.AB =\frac{1}{2}.10.8,66 = 43,30cm^{2}

    Thể tích hình chóp là: V =\frac{1}{3}S.OD = \frac{1}{3}.43,3.12 = 173,20cm^{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập