Lớp 8 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Phân thức đại số Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm x để phân thức có giá trị nguyên

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} có giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Vì x nguyên nên {x^2} + 1 nguyên. Do đó \frac{5}{{{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 1 \hfill \\ {x^2} + 1 = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. (vì {x^2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có ba giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định cặp đa thức A, B

    Một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức \frac{x^{2} - 16}{x + 4}.A = (x + 4).B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 16}{x + 4}.A = (x + 4).B

    \Leftrightarrow \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4}.A = (x + 4).B

    \Leftrightarrow (x - 4).A = (x + 4).B

    Chọn \left\lbrack \begin{matrix} A = x + 4 \\ B = x - 4 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm phân thức thỏa mãn điều kiện

    Biến đổi phân thức \frac{12a^{2} - 12a + 3}{(6a - 3)(5 - a)};(a eq 2;a eq 5) thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức 1 - 2a. Phân thức cần tìm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{12a^{2} - 12a + 3}{(6a - 3)(5 - a)} = \frac{(6a - 3)(2a - 1)}{(6a - 3)(5 - a)} = \frac{1 - 2a}{a - 5}

    Vậy phân thức cần tìm là \frac{1 - 2a}{a - 5}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Chọn đẳng thức sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 8x + 7 ight)(x + 1)

    = x^{3} + x^{2} - 8x^{2} - 8x + 7x + 7

    = x^{3} - 7x^{2} - x + 7

    \left( x^{2} - 6x + 7 ight)(x - 1)

    = x^{3} - x^{2} - 6x^{2} + 6x + 7x - 7

    = x^{3} - 7x^{2} + 13x - 7

    Vậy \frac{x^{2} - 8x + 7}{x - 1} eq \frac{x^{2} - 6x + 7}{x + 1}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Tìm đa thức A để \frac{x^{4} - 3x^{3}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{A}{x + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{4} - 3x^{3}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{A}{x + 3}

    \Leftrightarrow \frac{\left( x^{4} - 3x^{3} ight)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = A

    \Leftrightarrow \frac{x^{3}(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = A

    \Leftrightarrow A = x^{3}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị phân thức A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} biết x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14;(x eq0).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất hằng đẳng thức

    A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} -2AB

    A^{3} + B^{3} = (A + B)\left( A^{2} + AB+ B^{2} ight)

    Ta được:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)^{2} - 2

    \Rightarrow \left( \frac{1}{x} + xight)^{2} = 16

    \Rightarrow \frac{1}{x} + x = \pm4

    x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)\left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1ight)

    Với x < 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =- 4(14 - 1) = - 52

    Với x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x}= 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =4(14 - 1) = 52

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định x để hai phân thức bằng nhau

    Tìm giá trị x để hai phân thức \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3x - 4} và \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} - x - 2} với x eq - 1;x eq 2;x eq 4 bằng nhau.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3x - 4} = \frac{x - 1}{x - 4}

    \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} - x - 2} = \frac{x - 3}{x - 2}

    Để hai phân thức bằng nhau ta được:

    \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x - 4} = \frac{x - 3}{x - 2}

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) = (x - 3)(x - 4)

    \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 2 = x^{2} - 7x + 12

    \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị của biểu thức:D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} với x - y = - \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} = \frac{2(y - x)}{(x - y)^{2}}

    = \frac{- 2(x - y)}{(x - y)^{2}} =\dfrac{( - 2).\left( - \dfrac{1}{2} ight)}{\dfrac{1}{4}} = 4

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định điều kiện phân thức

    Tìm điều kiện xác định của phân thức: \frac{5x - 4}{2x^{2} - x}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} - x eq 0 \Leftrightarrow x(2x - 1) eq 0

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x eq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Nhận biết
    Điền đa thức thích hợp vào ô trống

    Chọn biểu thức thích hợp vào chỗ trống: \frac{2a^{3} + 4a^{2}}{a^{2} - 4} = \frac{...}{a - 2};(a eq \pm 2)

    Hướng dẫn:

    Biến đổi ta được:

    \frac{2a^{3} + 4a^{2}}{a^{2} - 4} = \frac{2a^{2}(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{2a^{2}}{a - 2}

    Vậy biểu thức cần tìm là 2a^{2}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

    Tìm đa thức thích hợp điền vào chỗ trống thỏa mãn đẳng thức sau:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x^{3} + 16x}{...};\left( x eq 0;x eq \frac{1}{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x\left( x^{2} + 8 ight)}{2x(2x - 1)} = \frac{2x^{3} + 16x}{2x(2x - 1)}

    Đa thức cần tìm là: 2x(2x - 1).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị phân thức: B = \frac{x - 2}{x^{2} - 5x + 6};(x eq 2;x eq 3) tại x^{2} - 4 =0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x - 2}{x^{2} - 5x + 6} =\frac{1}{x - 3}

    Theo đề ra ta có:

    x^{2} - 4 = 0

    \Rightarrow (x - 2)(x + 2) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x - 2 = 0 \\x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2(ktm) \\x = - 2(tm) \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B = - \frac{1}{5}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định đa thức D

    Tìm đa thức D biết \frac{- 2a^{2} + 4ab - 2b^{2}}{a + b} = \frac{D}{b^{2} - a^{2}};(a eq \pm b).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 2a^{2} + 4ab - 2b^{2}}{a + b} = \frac{- 2\left( a^{2} - 2ab + b^{2} ight)}{a + b}

    = \frac{- 2(a - b)^{2}}{a + b} = \frac{- 2(a - b)^{2}(a - b)}{(a + b)(a - b)}

    = \frac{- 2(a - b)^{3}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2(a - b)^{3}}{b^{2} - a^{2}} = \frac{D}{b^{2} - a^{2}}

    \Rightarrow 2(a - b)^{3} = D

  • Câu 14: Thông hiểu
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6} = \frac{(2x + 3)^{2}}{(2x + 3)(x - 2)} = \frac{2x + 3}{x - 2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức A^2 biết  A = \frac{3x - 2y}{3x + 2y} ; 9x^{2} + 4y^{2} = 20xy .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A^{2} = \frac{(3x - 2y)^{2}}{(3x +2y)^{2}} = \frac{9x^{2} - 12xy + 4y^{2}}{9x^{2} + 12xy +4y^{2}}

    = \frac{20xy - 12xy}{20xy + 12xy} =\frac{1}{4}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CTST

Đăng nhập