Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Đa thức nhiều biến Cánh Diều

Câu 1: Thông hiểu

Xác định giá trị x thỏa mãn biểu thức

Tìm $x$ biết: $x^2 - 13x = 0$

A. $x = 0$
B. $x = 13$
C. $x = 13; x = 0$
D. $x=-13$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} - 13x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 13} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x - 13 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 13} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = 13; x = 0$ .

Câu 2: Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức

Biểu thức ${x^2} - 4x + 4$ tại $x = -2$ có giá trị là:

A. $0$
B. $16$
C. $4$
D. $-8$

Hướng dẫn:

Biến đổi biểu thức như sau:

$\begin{matrix} {x^2} - 4x + 4 \hfill \\ = {x^2} - 2.2x + {2^2} \hfill \\ = {\left( {x - 2} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$

Thay giá trị $x = -2$ vào biểu thức trên

$\Rightarrow {\left( { - 2 - 2} ight)^2} = {4^2} = 16$

Câu 3: Nhận biết

Biến đổi hằng đẳng thức

$\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} + 2x + 4} ight)$ bằng:

A. ${x^3} -2$
B. ${x^3} + 8$
C. ${x^3} +2$
D. ${x^3} - 8$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} \left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} + 2x + 4} ight) \hfill \\ = {x^3} - {2^3} = {x^3} - 8 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 4: Nhận biết

Phân tích đa thức thành nhân tử

Khi phân tích đa thức $x^2 - x$ thành nhân tử được kết quả là:

A. $x^2 - x = x$
B. $x^2 - x = x(x - 1)$
C. $x^2 - x = x^2(x + 1)$
D. $x^2 - x = x + 1$

Hướng dẫn:

Ta có:

${x^2} - x = x\left( {x - 1} ight)$

Câu 5: Thông hiểu

Áp dụng hằng đẳng thức

Kết quả phép tính: ${105^2} - 25$ là:

A. $11000$
B. $1100$
C. $1200$
D. $120$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính:

$\begin{matrix} {105^2} - 25 = {105^2} - {5^2} \hfill \\ = \left( {105 - 5} ight)\left( {105 + 5} ight) \hfill \\ = 100.110 = 11000 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 6: Nhận biết

Phân tích đa thức thành nhân tử

Kết quả phân tích đa thức $3x - 6y$ thành nhân tử là:

A. $3(3x - 2y)$
B. $3(x - 6y)$
C. $3(x - 2y)$
D. $3(3x - y)$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính

$3x - 6y = 3\left( {x - 2y} ight)$

Câu 7: Thông hiểu

Thực hiện phép tính

Kết quả $-5x^3 .(5x^2 +2x -3)$ bằng:

A. $-25x^5 + 10x^4 +15x^3$
B. $-25x^5 -10x^4-15x^3$
C. $25x^5 - 10x^4 -15x^3$
D. $- 25{x^5} - 10{x^4} + 15{x^3}$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính:

$\begin{matrix} - 5{x^3}\left( {5{x^2} + 2x - 3} ight) \hfill \\ = \left( { - 5{x^3}} ight).5{x^2} + \left( { - 5{x^3}} ight).2x - \left( { - 5{x^3}} ight).3 \hfill \\ = - 25{x^5} - 10{x^4} + 15{x^3} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 8: Nhận biết

Thực hiện phép chia

Phép chia đa thức: $3{x^2} + 13x - 5$ cho đa thức $2x + 5$ có thương là:

A. $-3x - 1$
B. $-3x + 1$
C. $3x - 1$
D. $3x + 1$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính như sau:

Thực hiện phép chia

Câu 9: Thông hiểu

Tính nhanh giá trị biểu thức

Kết quả phép tính $1,5 . 91,5 + 15 . 0,85$ là:

A. $100$
B. $130$
C. $110$
D. $150$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính như sau:

$\begin{matrix} 1,5.91,5 + 15.0,85 \hfill \\ = 1,5.91,5 + 1,5.10.0,85 \hfill \\ = 1,5.91,5 + 1,5.8,5 \hfill \\ = 1,5.\left( {91,5 + 8,5} ight) \hfill \\ = 1,5.100 = 150 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 10: Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức

Với $x = 6$ giá trị của đa thức $x^3 + 12x^2 + 48x + 64$ là:

A. $500$
B. $900$
C. $1500$
D. $1000$

Hướng dẫn:

Biến đổi biểu thức như sau:

$\begin{matrix} {x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 \hfill \\ = {x^3} + 3.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} \hfill \\ = {\left( {x + 4} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}$

Thay giá trị $x = 6$ vào biểu thức ta được:

$\Rightarrow {\left( {6 + 4} ight)^3} = {10^3} = 1000$

Câu 11: Nhận biết

Biến đổi hằng đẳng thức

Viết dưới dạng bình phương một tổng: ${x^2} + 2x + 1$ là:

A. $(x - 2)^2$
B. $(x + 2)^2$
C. $(x + 1)^2$
D. $(x - 1)^2$

Hướng dẫn:

Ta có:

${x^2} + 2x + 1 = {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {\left( {x + 1} ight)^2}$

Câu 12: Thông hiểu

Tính giá trị biểu thức

Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$ tại $x = 0,9$ là:

A. $-1,331$
B. $-0,1331$
C. $0$
D. $0,1331$

Hướng dẫn:

Biến đổi biểu thức

$\begin{matrix} {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 \hfill \\ = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} \hfill \\ = {\left( {x - 2} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}$

Thay giá trị $x = 0,9$ vào biểu thức

$\Rightarrow {\left( {0,9 - 2} ight)^3} = {\left( { - 1,1} ight)^3} = - 1,331$ .

Câu 13: Nhận biết

Thực hiện phép tính

Kết quả phép chia ${x^3}:{x^2}$ là:

A. $2x$
B. ${x^2}$
C. $x$
D. $1$

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính

${x^3}:{x^2} = {x^{3 - 2}} = {x^1} = x$

Câu 14: Thông hiểu

Phân tích đa thức thành nhân tử

Đa thức $12x - 9 - 4{x^2}$ phân tích thành nhân tử là:

A. $- {\left( {2x + 3} ight)^2}$
B. $\left( {2x - 3} ight)\left( {2x + 3} ight)$
C. $- {\left( {2x - 3} ight)^2}$
D. ${\left( {3 - 2x} ight)^2}$

Hướng dẫn:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{matrix} 12x - 9 - 4{x^2} \hfill \\ = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} ight) \hfill \\ = - \left[ {{{\left( {2x} ight)}^2} - 2.2x.3 + {3^2}} ight] \hfill \\ = - {\left( {2x - 3} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 15: Nhận biết

Bình phương của một tổng

Biến đổi hằng đẳng thức $(10a + 5)^2$ bằng:

A. $100a^2 + 100a + 25$
B. $100a^2 - 100a + 5$
C. $100a^2 - 100a + 25$
D. $100a^2 + 100a + 5$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} {\left( {10a + 5} ight)^2} \hfill \\ = {\left( {10a} ight)^2} + 2.10a.5 + {5^2} \hfill \\ = 100{a^2} + 100a + 25 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 16: Thông hiểu

Tìm giá trị của x

Với ${\left( {x - 1} ight)^2} = x - 1$ thì giá trị của $x$ sẽ là:

A. $x=0$
B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight.$
C. $x=\pm 1$
D. $x=-1$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\begin{matrix} {\left( {x - 1} ight)^2} = x - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} ight)^2} - \left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} ight)\left( {x - 1 - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x=1$ hoặc $x=2$

Câu 17: Nhận biết

Thục hiện phép tính

Kết quả phép chia: $5{x^2}{y^4}:10{x^2}y$ là:

A. $0,5xy$
B. $0,5x{y^3}$
C. $0,5{y^3}$
D.

Hướng dẫn:

Thực hiện phép tính

$\begin{matrix} 5{x^2}{y^4}:10{x^2}y \hfill \\ = \dfrac{5}{{10}}.{x^{2 - 2}}.{y^{4 - 1}} \hfill \\ = \dfrac{1}{2}{x^0}.{y^3} = \dfrac{1}{2}{y^3} = 0,5{y^3} \hfill \\ \end{matrix}$