Luyện tập Hình vuông Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?

    Hướng dẫn:

    Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

     

    • Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

    • Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

    • Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    • Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

    • Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    => Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác AEF

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Giả sử E;F là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB;AD sao cho \widehat{ECF} = 45^{0}. Tính chu vi tam giác AEF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Đường thẳng qua C vuông góc với CE cắt AD tại I

    \widehat{ECF} = 45^{0} \Rightarrow\widehat{ICF} = \widehat{ECF} = 45^{0}

    \widehat{BCE} = \widehat{DIC} (cùng phụ với góc \widehat{ECD})

    BC = DC

    Do đó hai tam giác vuông BCE và DCI bằng nhau

    Suy ra CE = CI

    Từ đó ta chứng minh được \Delta ECF =\Delta ICF(c - g - c)

    => EF = FI.

    Từ đây, tương tự như trên ta chứng minh được tam giác AEF có chu vi bằng 2.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.

    => Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đáp án không chính xác trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.

    Vậy đáp án không chính xác là: “Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.”

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tam giác DEF

    Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E thuộc cạnh AB. Đường phân giác góc \widehat{CDE} cắt BC tại K. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF= CK. Tam giác DEF là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Từ giả thiết dễ dàng thấy được hai tam giác ADC và tam giác CDK bằng nhau (c – g – c)

    Suy ra \widehat{ADF} = \widehat{CDK} =\widehat{EDK}

    Từ đó ta có:

    \widehat{KDF} = \widehat{ADF} +\widehat{KDA} = \widehat{CDK} + \widehat{KDA} = 90^{0}(1)

    \widehat{AFD} + \widehat{ADF} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{AFD} + \widehat{KDE} = 90^{0}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{EFD} =\widehat{EDF} (cùng phụ với góc \widehat{EDK})

    Vậy tam giác DEF cân tại E

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính độ dài cạnh hình vuông

    Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi a là độ dài một cạnh hình vuông.

    Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4x.

    Từ giả thiết ta có

    4x= 28

    => x = 7cm

    Vậy cạnh hình vuông là x = 7cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo góc MCN

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M,N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số đo góc \widehat{MCN}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết:

    2 = AM + AN + MN

    = (AB – BM) + (AD – DN) + MN

    = 2 – (BM + DN) + MN

    Suy ra MN = BM + DN.

    Trên tia đối của tia DN lấy điểm I thỏa mãn DI = BM.

    Hai tam giác vuông CBM và CDI bằng nhau vì có: CB = CD; \widehat{CBM} = \widehat{CDI} = 90^{0}; BM = DI

    Suy ra CM = CI ; \widehat{BCM} =\widehat{DCI}

    \widehat{MCI} = \widehat{MCD} +\widehat{DCI} = \widehat{MCD} + \widehat{BCM} = 90^{0}

    Theo trên ta có MN = BM + DN = ID + DN = IN.

    Xét hai tam giác CMN và CIN có: CM = CI; MN = IN; CN chung.  

    Suy ra \Delta CMN = \Delta CIN\Rightarrow \widehat{MCN} = \widehat{ICN}

    \widehat{MCN} + \widehat{ICN} =\widehat{MCI} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{MCN} =45^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định tam giác APQ

    Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Xác định tam giác APQ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác ABC và BQK  

    Ta có: AB = BK; KQ = BE = AB; \widehat{BKQ} = \widehat{ABC} (cùng phụ với góc \widehat{KBE})

    Suy ra \Delta ABC = \Delta BKQ\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BQ = AC = AG \\\widehat{KBQ} = \widehat{CAB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{ABQ} =\widehat{BAG}

    Ta có AQ = BGAQ // BG

    Chứng minh tương tự, AHCP là hình bình hành, suy ra AP = CHAP // CH.

    Mặt khác, ta chứng minh được \Delta ABG =\Delta AHC, từ đó suy ra BG = CHBG ⊥ CH.

    Do đó AP = AQAP ⊥ AQ suy ra tam giác APQ vuông cân tại A.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tứ giác nào không có hai đường chéo bằng nhau?

    Hướng dẫn:

    Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.

  • Câu 10: Nhận biết
    Hoàn thành dấu hiệu nhận biết

    Hình bình hành có 1 góc vuông là:

    Hướng dẫn:

    Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt ADI. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Vẽ MH ⊥ BI, MH cắt AB tại E.

    Do BI là phân giác ABM nên E đối xứng với M qua BI.

    Ta có

    ME = 2MH \leq 2MI(1)

    Kẻ MK ⊥ AB, xét tam giác MKE và tam giác BAI có:

    \left\{ \begin{matrix}
\widehat{B_{1}} = \widehat{M_{1}} \\
MK = BA \\
\widehat{K} = \widehat{A} = 90^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \Delta MKE = \Delta BAI \Rightarrow
ME = BI(2)

    Từ (1) và (2) suy ra BI \leq
2MI

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Ở phía trong của hình vuông ABCD vẽ tam giác ADE cân tại E và có góc ở đáy bằng 15^0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{BAE} = 90^{0} -\widehat{DAE} = 75^{0}

    Tương tự \Delta ABE = \Delta DCE(c - g -c)

    Suy ra EB = EC

    Bên trong tam giác ABE, dựng tam giác đều AEK.

    \widehat{BAK} = \widehat{BAE} -\widehat{KAE} = 75^{0} - 60^{0} = 15^{0}

    Do đó \Delta AKB = \Delta AED(c - g -c)

    Tam giác ∆ABK cân tại K, có góc đáy bằng 150, suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{AKB} = 150^{0} \\\widehat{EKB} = 360^{0} - \left( 60^{0} + 150^{0} ight) = 150^{0} \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆ABK và ∆EBK có AK = EK; \widehat{AKB} = \widehat{EKB} = 150^{0}; BK chung.

    Suy ra ∆ABK = ∆EBK (c‐g‐c)

    => EB = AB.

    Vậy ta có EB = EC = BC, nên ∆BCE đều.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính bình phương đường chéo hình vuông

    Cho hình vuông có chu vi 20 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm.

    Khi đó 4 . AB = 20cm

    => AB = 5cm = AB = CD = DA

    Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

    AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}

    \Rightarrow 5^{2} + 5^{2} =
AC^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = 50

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo góc KAM

    Cho hình vuông ABCD. Gọi M là một điểm tùy ý trên cạnh BC, vẽ đường thẳng cắt cạnh CD tại K sao cho \widehat{AMB} = \widehat{AMK}; AH\bot MK tại H. Tính số đo góc \widehat{KAM}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc KAM

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  \widehat {BAM} + \widehat {BMA} = {90^0} \hfill \\
  \widehat {HAM} + \widehat {HMA} = {90^0} \hfill \\
  \widehat {BMA} = \widehat {HMA} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {HAM}

    Xét hai tam giác AMH và AMB có:

    \widehat{BAM} =
\widehat{HAM}

    AH là cạnh chung

    \widehat{BAM} =
\widehat{HMA}

    => \Delta AMH = \Delta AMB(g - c -
g)

    \Rightarrow AH = AB

    Xét hai tam giác ADK và AHK lần lượt vuông tại D và H, có cạnh huyền AK chung, đồng thời AH = AD (vì cùng bằng AB).

    => \Delta ADK = \Delta AHK \Rightarrow
\widehat{DAK} = \widehat{HAK}

    \widehat{KAM} = \widehat{HAK} +
\widehat{HAM}

    = \frac{1}{2}\left( \widehat{HAD} +
\widehat{HAB} ight) = \frac{1}{2}\widehat{BAD} = 45^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình bình hành ABCD. Bên ngoài hình bình hành dựng các hình vuông ABEF,BCGH,CDIJ,ADKL. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tâm của 4 hình vuông đó. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng nhận thấy CP = BM = AM = DPCN = BN = AQ = DQ  (1)

    Trong bình hành ABCD, đặt \widehat{BAD} =
\widehat{BCD} = x

    Ta có:

    \widehat{PCN} = \widehat{PCD} +
\widehat{DCB} + \widehat{BCN}

    = 45^{0} + x + 45^{0} = x +
90^{0}

    Chứng minh tương tự ta được:

    \widehat{PCN} = \widehat{MBN} =
\widehat{MAQ} = \widehat{PDQ} = x + 90^{0}(2)

    Từ (1) và (2) ta có: \Delta PCN = \Delta
MBN = \Delta MAQ = \Delta PDQ

    Suy ra PN = MN = MQ = PQ, hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

    Lại có \left\{ \begin{matrix}
\widehat{BMN} = \widehat{AMQ} \\
\widehat{BMQ} + \widehat{AMQ} = 90^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \widehat{BMN} + \widehat{BMQ} =
90^{0}

    \Rightarrow \widehat{NMQ} =
90^{0}

    Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo