Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính tổng S

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

    Hướng dẫn:

     Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Vì hai tam giác đồng dạng nên

    \begin{matrix} \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{40,5}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 12.40,5} \\ {{x^2} = 12y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 12y = 12.\dfrac{{12.40,5}}{x} \hfill \\ \Rightarrow {x^3} = 12.12.40,5 = {18^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 18 \Rightarrow y = 27 \hfill \\ \Rightarrow S = x + y = 18 + 27 = 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính x và y

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y; (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

    Hướng dẫn:

    Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

    Vì hai tam giác đồng dạng nên 

    \begin{matrix} \dfrac{8}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{27}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 8.27} \\ {{x^2} = 8y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 8y = 8.\dfrac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {12^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 12 \Rightarrow y = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( { = \dfrac{3}{5}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta BCD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta lại có: A{D^2} + A{B^2} = 225 = B{D^2}

    Suy ra tam giác ABD vuông tại A

    => ABCD là hình thang vuông.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm hai tam giác không đồng dạng

    Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{{12}} = \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3} 

    => Hai tam giác 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm đồng dạng

    \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}

    => Hai tam giác 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm đồng dạng

    \frac{{1,5}}{1} e \frac{2}{1}

    => Hai tam giác 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm không đồng dạng

    \frac{{14}}{7} = \frac{{15}}{{7,5}} = \frac{{16}}{8} = 2

    => Hai tam giác 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm đồng dạng

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm hai tam giác không đồng dạng

    Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{{10}} = \frac{3}{{15}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} => \left\{ \begin{gathered} 2cm,{\text{ }}3cm,{\text{ }}4cm \hfill \\ 10cm,{\text{ }}15cm,20cm \hfill \\ \end{gathered} ight.  đồng dạng

    \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}} e \frac{6}{{16}} => \left\{ \begin{gathered} 3cm,4cm,6cm \hfill \\ 9cm,12cm,16cm \hfill \\ \end{gathered} ight. không đồng dạng

    \frac{2}{1} = \frac{2}{1} = \frac{2}{1} => \left\{ \begin{gathered} 2cm,2cm,2cm \hfill \\ 1cm,1cm,1cm \hfill \\ \end{gathered} ight. đồng dạng

    \frac{{14}}{7} = \frac{{15}}{{7,5}} = \frac{{16}}{8} = 2=>\left\{ \begin{gathered} 14cm;15cm16cm \hfill \\ 7cm;7,5cm;8cm \hfill \\ \end{gathered} ight. không đồng dạng

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Cho ΔABC \sim ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta ABC \sim \Delta MNP \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{6}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{5.5}}{{10}} = 2,5} \\ {NP = \dfrac{{6.10}}{5} = 12} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao BD và CE. Trong tam giác ADE vẽ các đường cao DF và EG. Cho các khẳng định:

    (1) ΔAEG \sim ΔABD

    (2) ΔADF \sim ΔACE

    (3) ΔABC \sim ΔAEC

    Số khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AEG \sim \Delta ABD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF \sim ΔACE

    ΔABC \sim ΔAEC không chính xác vì: \frac{{AE}}{{AB}} e \frac{{AC}}{{AC}}

    Vậy có 2 khẳng định đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Biết ΔABC \sim ΔMNP và  AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ΔABC \sim ΔMNP

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{6} = \dfrac{{AC}}{6} = \dfrac{3}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{2.6}}{2} = 6} \\ {NP = \dfrac{{6.3}}{2} = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M 

    Vậy đáp án sai là "ΔABC cân tại C".

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn các đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \left( {\dfrac{2}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta có:

    B{D^2} = 144 < 164 = A{D^2} + A{B^2}

    => Tam giác ABD không vuông

    => ABCD không là hình thang vuông

    Dễ thấy tam giác ADC và tam giác ABC không đồng dạng với nhau

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lí Thales ta có: 

    \begin{matrix}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AEG \sim \Delta ABD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập