Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm m để phương trình vô nghiệm
Phương trình $\frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)$ vô nghiệm khi m nhận giá trị là
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m = 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)$

$\Leftrightarrow m^{2}x - 4x = m^{2} + 4m + 4$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m + 2)x = (m + 2)^{2}$

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m - 2)(m + 2) = 0 \\ (m + 2)^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2(tm)$

Vậy m = 2 thì phương trình vô nghiệm.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của phân thức
Tìm điều kiện của x để phân thức $\frac{3x + 2}{2(x - 1) - 3(2x + 1)}$ có nghĩa?
- A.
  $x eq 1$
- B.
  $x eq \frac{1}{4}$
- C.
  $x eq \frac{1}{2}$
- D.
  $x eq -\frac{5}{4}$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
$2(x - 1) - 3(2x + 1) eq 0$
$\Rightarrow 2x - 2 - 6x - 3 eq0$
$\Rightarrow - 4x eq 5 \Rightarrow xeq \frac{-5}{4}$
Câu 3: Nhận biết
Giải phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình: $3x - 1 = 0$
- A.
  $S = \left\{ 1 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ \frac{1}{3} ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 0 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - \frac{1}{3} ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ \frac{1}{3} ight\}$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $1 + x = 1$
- B.
  $2x + x^{2} = 0$
- C.
  $\frac{- 3x + 2}{5} - 1 = 0$
- D.
  $1 + 2y = 0$
Hướng dẫn:
Phương trình $2x + x^{2} = 0$ không phải phương trình bậc nhất vì có $x^{2}$ .
Câu 5: Nhận biết
Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình $2x + x + 120 = 0$ có nghiệm là:
- A.
  $x = 30$
- B.
  $x = - 40$
- C.
  $x = - 30$
- D.
  $x = 40$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x + x + 120 = 0$

$\Rightarrow 3x + 120 = 0$

$\Rightarrow 3x = - 120$

$\Rightarrow x = - 40$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 40$ .
Câu 6: Vận dụng
Giải phương trình
Tìm giá trị của x thỏa mãn $\dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} = \dfrac{\dfrac{3 -x}{15} + 7x}{5} + 1 - x$ .
- A.
  $x = 50$
- B.
  $x = - 1$
- C.
  $x = - 82$
- D.
  $x = - 2$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} =\dfrac{\dfrac{3 - x}{15} + 7x}{5} + 1 - x$
$\Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =3\left( \frac{3 - x}{15} + 7x ight) + 15(1 - x)$
$\Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =\frac{3 - x}{5} + 6x + 15$
$\Leftrightarrow 25x + 3x - 4 = 3 - x +30x + 75$
$\Leftrightarrow x = - 82$
Vậy phương trình có nghiệm $x = -82$ .
Câu 7: Thông hiểu
Giải phương trình
Tìm tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}$ .
- A.
  $S = \left\{ - \frac{1}{4}ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 4ight\}$
- C.
  $S = \left\{ \frac{8}{5}ight\}$
- D.
  $S =\left\{ 5 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x + 2)}{6} -\frac{2x + 1}{6} = \frac{10}{6}$
$\Leftrightarrow 3(x + 2) - (2x + 1) =10$
$\Leftrightarrow 3x + 6 - 2x - 1 =10$
$\Leftrightarrow x = 5$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\left\{ 5 ight\}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm các phương trình
Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

$7x - 4 = 3x + 12$ || $S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$ || $S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$ || $S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$ || $S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$
Đáp án là:

Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

$7x - 4 = 3x + 12$ || $S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$ || $S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$ || $S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$ || $S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$

Ta có:

$7x - 4 = 3x + 12$

$\Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow S = \left\{ 4 ight\}$

$3x - 6 + x = 9 - x$

$\Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow S = \left\{ 3 ight\}$

$\frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}$

$\Leftrightarrow 4x - 6 = 8 + 12x \Leftrightarrow 8x = - 14$

$\Leftrightarrow x = - \frac{7}{4} \Rightarrow S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}$

$\frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}$

$\Leftrightarrow \frac{30x + 9}{36} = \frac{36}{36} + \frac{24x + 32}{36}$

$\Leftrightarrow 6x = 59 \Leftrightarrow x = \frac{59}{6} \Rightarrow S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Phương trình nào dưới đây cho nghiệm là số tự nhiên?
- A.
  $x - 5 = 0$
- B.
  $x + 5 = - x - 5$
- C.
  $2(x + 5) = 2$
- D.
  $5x = - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5x = - 3 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\mathbb{otin N}$

$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\mathbb{\in N}$

$x + 5 = - x - 5$

$\Leftrightarrow 2x = - 10 \Leftrightarrow x = - 5 otin \mathbb{N}$

$2(x + 5) = 2 \Leftrightarrow x + 5 = 1 \Leftrightarrow x = - 4\mathbb{otin N}$

Vậy phương trình $x - 5 = 0$ cho nghiệm là một số tự nhiên.
Câu 10: Thông hiểu
Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $m eq \pm 2$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = \pm 2$
- D.
  $m = 2$
Hướng dẫn:
Để phương trình $\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn thì:

$\left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 2$
Câu 11: Thông hiểu
Giải phương trình
Tìm giá trị x thỏa mãn $(2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)$ ?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = - 2$
- D.
  $x = - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)$

$\Leftrightarrow 4x^{2} - 4x + 1 - 4x^{2} + 12x - 9 = 4x + 12$

$\Leftrightarrow 4x = 12 \Leftrightarrow x = 5(tm)$

Vậy phương trình có nghiêm x = 5.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m
Cho phương trình $2x - 3m = x + 9$ với $m$ là tham số. Xác định giá trị của m để phương trình nhận $x = - 5$ làm nghiệm.
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = - \frac{10}{3}$
- C.
  $m = - \frac{14}{3}$
- D.
  $m = - 4$
Hướng dẫn:
Phương trình $2x - 3m = x + 9$ nhận $x = - 5$ làm nghiệm nên ta có:

$2.( - 5) - 3m = ( - 5) + 9$

$\Leftrightarrow - 10 - 3m = 4$

$\Leftrightarrow - 3m = 14$

$\Leftrightarrow m = - \frac{14}{3}$

Vậy $m = - \frac{14}{3}$ thì phương trình đã cho nhận $x = - 5$ làm nghiệm.
Câu 13: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Giải phương trình $\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$ ta được nghiệm $x =$ 2000

Đáp án là:

Giải phương trình $\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$ ta được nghiệm $x =$ 2000

Ta có:

$\frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2000} - 1 + \frac{x + 1}{2001} - 1 + \frac{x + 2}{2002} - 1 + \frac{x + 3}{2003} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2000)\left( \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} ight) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2000 = 0 \Leftrightarrow x = 2000(tm)$

(Vì $\frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} eq 0$ )

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2000$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm nghiệm phương trình
Giải phương trình:

$(x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101$
- A.
  $x = - 90$
- B.
  $x = 80$
- C.
  $x = 90$
- D.
  $x = - 80$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101$

Xóa hạng tử 101 ở hai vế. Gọi số hạng tử còn lại ở vế trái là $n,\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)$ , ta được:

$\Leftrightarrow (x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 20 + 100).n}{2} = 0$

$\Leftrightarrow x + 80 = 0 \Leftrightarrow x = - 80(tm)$
Câu 15: Vận dụng
Xác định tham số m
Cho hai phương trình:

$\frac{m + x}{5} - x + 5 = \frac{x + m - 1}{3} - \frac{x - 3}{3}\ \ \ (1)$

$\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3\ \ \ (2)$

Tìm giá trị của tham số m để nghiệm phương trình (1) gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2).
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = - \frac{7}{2}$
- C.
  $m = - 2$
- D.
  $m = \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3$

$\Leftrightarrow \frac{6x + 6}{12} + \frac{4x + 8}{12} + \frac{3x + 9}{12} = \frac{36}{12}$

$\Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vì phương trình (1) có nghiệm gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2) nên nghiệm của phương trình (1) là $x = 6$

Thay $x = 6$ vào phương trình (1) ta được:

$\Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} - 1 = \frac{6 + m - 1}{3} - \frac{6 - 3}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} = \frac{5 + m}{3}$

$\Leftrightarrow 3m + 18 = 25 + 5m$

$\Leftrightarrow 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}(tm)$