Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì:

    \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 2

  • Câu 2: Nhận biết
    Giải phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương trình 2x + x + 120 = 0 có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x + x + 120 = 0

    \Rightarrow 3x + 120 = 0

    \Rightarrow 3x = - 120

    \Rightarrow x = - 40

    Vậy phương trình có nghiệm x = - 40.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây cho nghiệm là số tự nhiên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5x = - 3 \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\mathbb{otin N}

    x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\mathbb{\in N}

    x + 5 = - x - 5

    \Leftrightarrow 2x = - 10 \Leftrightarrow x = - 5 otin \mathbb{N}

    2(x + 5) = 2 \Leftrightarrow x + 5 = 1 \Leftrightarrow x = - 4\mathbb{otin N}

    Vậy phương trình x - 5 = 0 cho nghiệm là một số tự nhiên.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Phương trình \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1) vô nghiệm khi m nhận giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)

    \Leftrightarrow m^{2}x - 4x = m^{2} + 4m + 4

    \Leftrightarrow (m - 2)(m + 2)x = (m + 2)^{2}

    Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m - 2)(m + 2) = 0 \\ (m + 2)^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2(tm)

    Vậy m = 2 thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tìm giá trị x thỏa mãn (2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2x - 1)^{2} - (2x - 3)^{2} = 4(x + 3)

    \Leftrightarrow 4x^{2} - 4x + 1 - 4x^{2} + 12x - 9 = 4x + 12

    \Leftrightarrow 4x = 12 \Leftrightarrow x = 5(tm)

    Vậy phương trình có nghiêm x = 5.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm nghiệm phương trình

    Giải phương trình:

    (x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 + 101 = 101

    Xóa hạng tử 101 ở hai vế. Gọi số hạng tử còn lại ở vế trái là n,\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight), ta được:

    \Leftrightarrow (x - 20) + (x - 19) + (x - 18) + ... + 100 = 0

    \Leftrightarrow \frac{(x - 20 + 100).n}{2} = 0

    \Leftrightarrow x + 80 = 0 \Leftrightarrow x = - 80(tm)

  • Câu 7: Vận dụng
    Giải phương trình

    Tìm giá trị của x thỏa mãn \dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} = \dfrac{\dfrac{3 -x}{15} + 7x}{5} + 1 - x .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{5x + \dfrac{3x - 4}{5}}{15} =\dfrac{\dfrac{3 - x}{15} + 7x}{5} + 1 - x

    \Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =3\left( \frac{3 - x}{15} + 7x ight) + 15(1 - x)

    \Leftrightarrow 5x + \frac{3x - 4}{5} =\frac{3 - x}{5} + 6x + 15

    \Leftrightarrow 25x + 3x - 4 = 3 - x +30x + 75

    \Leftrightarrow x = - 82

    Vậy phương trình có nghiệm x = -82.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm điều kiện của x để phân thức \frac{3x + 2}{2(x - 1) - 3(2x + 1)} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    2(x - 1) - 3(2x + 1) eq 0

    \Rightarrow 2x - 2 - 6x - 3 eq0

    \Rightarrow - 4x eq 5 \Rightarrow xeq \frac{-5}{4}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x + x^{2} = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có x^{2}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Giải phương trình

    Tìm tập nghiệm của phương trình: 3x - 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ \frac{1}{3} ight\}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tham số m

    Cho hai phương trình:

    \frac{m + x}{5} - x + 5 = \frac{x + m - 1}{3} - \frac{x - 3}{3}\ \ \ (1)

    \frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3\ \ \ (2)

    Tìm giá trị của tham số m để nghiệm phương trình (1) gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3

    \Leftrightarrow \frac{6x + 6}{12} + \frac{4x + 8}{12} + \frac{3x + 9}{12} = \frac{36}{12}

    \Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vì phương trình (1) có nghiệm gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2) nên nghiệm của phương trình (1) là x = 6

    Thay x = 6 vào phương trình (1) ta được:

    \Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} - 1 = \frac{6 + m - 1}{3} - \frac{6 - 3}{3}

    \Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} = \frac{5 + m}{3}

    \Leftrightarrow 3m + 18 = 25 + 5m

    \Leftrightarrow 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}(tm)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tập nghiệm các phương trình

    Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

    • 7x - 4 = 3x + 12 || S = \left\{ 4 ight\}
    • 3x - 6 + x = 9 - x || S = \left\{ 3 ight\}
    • \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2} || S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}
    • \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9} || S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}
    Đáp án là:

    Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

    • 7x - 4 = 3x + 12 || S = \left\{ 4 ight\}
    • 3x - 6 + x = 9 - x || S = \left\{ 3 ight\}
    • \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2} || S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}
    • \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9} || S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}

    Ta có:

    7x - 4 = 3x + 12

    \Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow S = \left\{ 4 ight\}

    3x - 6 + x = 9 - x

    \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow S = \left\{ 3 ight\}

    \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}

    \Leftrightarrow 4x - 6 = 8 + 12x \Leftrightarrow 8x = - 14

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4} \Rightarrow S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}

    \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}

    \Leftrightarrow \frac{30x + 9}{36} = \frac{36}{36} + \frac{24x + 32}{36}

    \Leftrightarrow 6x = 59 \Leftrightarrow x = \frac{59}{6} \Rightarrow S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}

    \Leftrightarrow \frac{3(x + 2)}{6} -\frac{2x + 1}{6} = \frac{10}{6}

    \Leftrightarrow 3(x + 2) - (2x + 1) =10

    \Leftrightarrow 3x + 6 - 2x - 1 =10

    \Leftrightarrow x = 5

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 5 ight\}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m

    Cho phương trình 2x - 3m = x + 9 với m là tham số. Xác định giá trị của m để phương trình nhận x = - 5 làm nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x - 3m = x + 9 nhận x = - 5 làm nghiệm nên ta có:

    2.( - 5) - 3m = ( - 5) + 9

    \Leftrightarrow - 10 - 3m = 4

    \Leftrightarrow - 3m = 14

    \Leftrightarrow m = - \frac{14}{3}

    Vậy m = - \frac{14}{3} thì phương trình đã cho nhận x = - 5 làm nghiệm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Ta có:

    \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4

    \Leftrightarrow \frac{x}{2000} - 1 + \frac{x + 1}{2001} - 1 + \frac{x + 2}{2002} - 1 + \frac{x + 3}{2003} - 1 = 0

    \Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2000)\left( \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} ight) = 0

    \Leftrightarrow x - 2000 = 0 \Leftrightarrow x = 2000(tm)

    (Vì \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} eq 0 )

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2000.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập