Cho tam giác vuông tại
có
. Khi đó độ dài trung tuyến
của tam giác
là:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại
ta có
Vì là trung tuyến trong tam giác vuông
nên
Cho tam giác vuông tại
có
. Khi đó độ dài trung tuyến
của tam giác
là:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại
ta có
Vì là trung tuyến trong tam giác vuông
nên
Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ đến
chia
thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là
và
?
Giả sử vuông góc với DB tại H
Ta có:
Lại có
Tam giác ABH
Tam giác ADH
Từ (1) và (2)
Vậy diện tích hình chữ nhật là
Gọi là hình chiếu vuông góc của đỉnh
lên đường chéo
của hình chữ nhật
và
lần lượt là trung điểm của . Tính số đo góc
.
Hình vẽ minh họa
Vì ABCD là hình chữ nhật và I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD nên BIKC là hình chữ nhật.
Do đó O là trung điểm của CI, BK.
Xét tam giác IMC vuông tại M có
Xét tam giác MBK có
Cho hình thang cân có
;
. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Các điểm
lần lượt là trung điểm của
. Tam giác
là tam giác gì?
Hình vẽ minh họa
Vì là hình thang cân nên .
Mà
Khi đó các tam giác là các tam giác đều.
Vì lần lượt là trung điểm của
nên
Xét các tam giác lần lượt vuông tại
có
là trung điểm của
nên
Từ (1) và (2) suy ra là tam giác đều.
Hình chữ nhật có .................................. là hình vuông
Tù cần điền vào chỗ trống là: "Hai đường chéo vuông góc."
Tính diện tích của hình chữ nhật có đường chéo và các cạnh của nó tỉ lệ với hai số 3 và 4?
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a và b, (a > b > 0)
Theo đề bài ta có:
Vậy .
Cho tam giác vuông tại
. Gọi
là một giao điểm bất kì trong tam giác. Vẽ
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
.
Hình vẽ minh họa
Vẽ
Tứ giác là hình chữ nhật nên
Xét tam giác AOD vuông tại D ta có:
Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi O nằm giữa A và H và
=> O là trung điểm của AH.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng S là khi O là trung điểm của AH.
Hình chữ nhật không có:
Hình chữ nhật không có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Cho hình vuông có
. Qua điểm
thuộc cạnh
, kẻ đường thẳng vuông góc với
, cắt
tại
. Tính tỉ số độ dài hai cạnh
và
.
Hình vẽ minh họa
Kẻ tại H
là hình vuông, do đó
và
Ta có
=> Tam giác BCD vuông tại B. Gọi M là trung điểm của DF, ta có:
=> Các tam giác MEB, MFB cân tại M.
Vì ABHD là hình vuông nên
Lại có:
Do đó
Xét tam giác DEF có EM là trung tuyến, đồng thời là đường cao nên tam giác DEF cân tại E nên .
Tính độ dài cạnh CD trong hình vẽ sau:
Hình vẽ minh họa
Kẻ BH ⊥ DC ta có ABHD là hình chữ nhật nên DH = AB = 7 cm, BH = AD = 8 cm.
Tam giác BHC vuông tại H có
Cho tam giác vuông tại
,
, đường cao
. Trên tia
lấy điểm
sao cho
, đường thẳng vuông góc với
tại
cắt
tại
. Gọi
là trung điểm của
. Tính số đo góc
Hình vẽ minh họa:
Dựng ,
thuộc
.
Ta có AHDI là hình chữ nhật.
Suy ra .
Ta có tam giác DBE vuông tại D, tam giác ABE vuông tại A.
Vì M là trung điểm của BE nên
Từ đó dễ dàng thấy được
Suy ra
Cho hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc
kẻ từ
đến
chia thành hai đoạn
. Khi đó:
Độ dài cạnh AB là: 20
Độ dài cạnh AD là: 15
Cho hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc
kẻ từ
đến
chia thành hai đoạn
. Khi đó:
Độ dài cạnh AB là: 20
Độ dài cạnh AD là: 15
Hình vẽ minh họa:
Ta có
Xét tam giác vuông tại
có
Xét tam giác vuông tại
có
Xét tam giác vuông tại H có:
Từ (2) và (3) ta có:
Từ (1) và (4) suy ra
Cho tam giác , đường cao
. Gọi
là trung điểm của
. Lấy
là điểm đối xứng với
qua
. Khi đó tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có và
.
là hình bình hành do có hai đường chéo
và
cắt nhau tại trung điểm
.
Mà
là hình chữ nhật.
Cho tam giác vuông tại
, đường cao
,
là trung điểm của
. Kẻ
tại
,
tại
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tính số đo góc
.
Hình vẽ minh họa
Vì tam giác vuông tại
nên
. Do đó
Dễ thấy là hình chữ nhật (
)
Suy ra (cùng phụ với
) (2)
Mặt khác
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy
Cho hình chữ nhật . Tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc
tại
, tia phân giác góc
cắt tia phân giác góc
tại
. Gọi
lần lượt là giao điểm
với
. Xác định tứ giác
?
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy các tam giác là các tam giác vuông cân với các đỉnh lần lượt là
.
và
.
Mặt khác, vì nên
Vậy
Tam giác ADE vuông tại A có
Lại có
Theo trên , do vậy
là hình bình hành, suy ra
.
Mặt khác . Vậy
là hình thang cân.