Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {40^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc \widehat {AKH}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {40^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}

    Xét ΔABC và ΔCAD có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} \hfill \\ \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CAD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{12}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow BC = 6\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tỉ số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 2,5. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

    Khi đó \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD + DC} = \frac{AB}{AB + BC}

    \Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{2}{2 +2,5} \Rightarrow AD = \frac{4}{3}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2} \\\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AB}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

    Góc A chung

    \frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} =\widehat{ABD} \Rightarrow \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Trên đường thẳng nối hai điểm A, B lấy điểm D sao cho B là điểm nằm giữa và BC = BD. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{12}}{{9 + 7}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{3}{4}

    Xét tam giác ABC và ACD có:

    Góc A chung

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}

    \begin{matrix} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: BC = BD => Tam giác BCD là tam giác cân 

    \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}

    Lại có: 

    \begin{matrix} \widehat {ABC} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} = 2\widehat {BDC} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {ACB} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho đoạn thẳng AB = a, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA = BC. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Tính độ dài MD?

    MD =a

    Đáp án là:

    Cho đoạn thẳng AB = a, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BA = BC. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Tính độ dài MD?

    MD =a

     Hình vẽ minh họa

    Ta có: AC = 2AB = 2a

    M là trung điểm của AB => AM = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}

    Xét tam giác MAD và tam giác DAC ta có

    Góc A chung

    \frac{AM}{AD} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta MAD\sim\Delta DAC(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{MD}{CD} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow MD = a

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Tam giác đồng dạng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cặp tam giác đồng dạng là Hình 1 và Hình 2.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {50^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {50^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tỉ số số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 4,AC = 5,BC = 6. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Tìm tỉ số giữa hai góc \widehat{BAC} và \widehat{ABC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có BE = BA + AE = 9 (cm).

    Xét tam giác BAC và tam giác BCE ta có

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BC}{BE} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta BAC\sim\Delta BCE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{E}(*)

    Ta có AE = AC = 5 cm

    => Tam giác ACE cân tại A.

    \Rightarrow \widehat{ACE} = \widehat{E}(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \Rightarrow \widehat{ACB} + \widehat{ACE} = \widehat{E} + \widehat{E} = 2\widehat{E}

    \Rightarrow \widehat{BCE} = 2\widehat{E}

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} \widehat{ACB} = \widehat{E} \\ \widehat{BCE} = \widehat{BAC} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \widehat{BAC} = 2\widehat{ABC}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài AD

    Cho hình vẽ:

    Tính độ dài cạnh AD?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA ta có:

    Góc C chung

    \frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA} =\frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta CAD\sim\Delta CBA(c -g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{BA} =\frac{CD}{CA} \Rightarrow AD = 8(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang vuông ABCD ,(\widehat A = \widehat D = 90^0) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm.

    Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔBDC có:

    \widehat {ABD} = \widehat {BDC} (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( { = \dfrac{4}{5}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho hình vẽ:

    Biết M là trung điểm của BC. Tính độ dài cạnh AD?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = \frac{1}{2}BC = 4

    D là trung điểm của BM nên BD = \frac{1}{2}BM = 2

    Xét tam giác BAD và tam giác BCA ta có:

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BD}{BA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta BAD\sim\Delta BCA(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{CA} = \frac{BA}{BC} \Rightarrow AD = 3cm

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA có:

    Góc C chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Rightarrow \Delta CAD \sim \Delta CBA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow AD = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án không chính xác

    Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình bình hành ABCD. Chọn kết luận không đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    AB = CD (tính chất)

    Cạnh AC chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {DCA} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CDA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC = ΔCDA đúng 

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABC và ΔHAC có:

    \begin{matrix} \widehat {CAH} = \widehat {ABC} \hfill \\ \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim HAC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC ~ ΔHCA sai

    Ta có:

    ΔADC = ΔCBA và ΔCBA \sim ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên ΔADC ~ ΔCAH đúng

    Có \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Xét ΔABH và ΔCBA có:

    Góc B chung

    \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    => ΔABH \sim ΔCBA (c-g-c)

    Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay ΔABH ~ ΔADC đúng.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm đáp án sai

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABE và ΔACD có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABE} = \widehat {ACD}} \\ {\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

     \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow AE.AC = AB.AD \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án sai là: AE.CD=AD.BC

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập