Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức Q

    Cho a^{2} + b^{2} + c^{2} = m. Tính theo m giá trị biểu thức:

    Q = (2a + 2b - c)^{2} + (2b + 2c - a)^{2} + (2c + 2a - b)^{2}

    Hướng dẫn:

    Giả sử a + b + c = x khi đó ta có:

    Q = (2a + 2b - c)^{2} + (2b + 2c - a)^{2} + (2c + 2a - b)^{2}

    Q = (2x - 3c)^{2} + (2x - 3b)^{2} + (2x - 3a)^{2}

    Q = \left( 4x^{2} - 12xc + 9c^{2} ight) + \left( 4x^{2} - 12xb + 9b^{2} ight) + \left( 4x^{2}2 ight) - 12xa + 9a^{2}

    Q = 12x^{2} - 12(a + b + c) + 9\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)

    Q = 12x^{2} - 12x^{2} + 9m = 9m

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức B

    Tính giá trị biểu thức B = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2} biết x = 7 + y

    Hướng dẫn:

    B = x^{3} - 3xy(x - y) - y^{3} - x^{2} + 2xy - y^{2}

    B = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{3} - y^{3} ight) - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight)

    B = (x - y)^{3} - (x - y)^{2}(*)

    Ta lại có: x = 7 + y \Rightarrow x - y = 7 thay vào (*) ta được:

    B = 7^{3} - 7^{2} = 294

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm giá trị x thỏa mãn: 4(x + 1)^{2} + (2x + 1)^{2} - 8(x - 1)(x + 1) = 11

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4(x + 1)^{2} + (2x + 1)^{2} - 8(x - 1)(x + 1) = 11

    4\left( x^{2} + 2x + 1 ight) + \left( 4x^{2} - 4x + 1 ight) - 8\left( x^{2} - 1 ight) = 11

    4x^{2} + 8x + 4 + 4x^{2} - 4x + 1 - 8x^{2} + 8 = 11

    \left( 4x^{2} + 4x^{2} - 8x^{2} ight) + (8x - 4x) + 13 = 11

    4x = - 2

    x = - \frac{1}{2}

    Vậy  x = - \frac{1}{2} .

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức A

    Thu gọn biểu thức A = (a + b)^{3} + (a - b)^{3} - 2a^{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (a + b)^{3} + (a - b)^{3} - 2a^{3}

    A = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} + a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3} - 2a^{3}

    A = \left( a^{3} + a^{3} - 2a^{3} ight) + \left( 3a^{2}b - 3a^{2}b ight) + \left( 3ab^{2} + 3ab^{2} ight) + \left( b^{3} - b^{3} ight)

    A = 6ab^{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của C

    Cho x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)^{3} = x^{3} + y^{3} + 3xy(x + y)

    x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)

    Từ đó ta có:

    C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz

    = (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz

    = \left\lbrack (x + y)^{3} + z^{3} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    = (x + y + z)\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    = 0.\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy.0 = 0

  • Câu 6: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức K

    Thu gọn biểu thức:

    K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{2}{2}.(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.(3 - 1).(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{2} - 1 ight)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{8} - 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{16} - 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{32} - 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{64} - 1 ight)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây.

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng:

    3a + 3a^{2} + a^{3} + 1 = a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 = (a + 1)^{3}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết: (x - 3)^{3} - (x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight) + 9(x + 1)^{2} = 15

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 3)^{3} - (x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight) + 9(x + 1)^{2} = 15

    \Leftrightarrow x^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 - x^{3} + 27 + 9x^{2} + 18x + 9 = 15

    \Leftrightarrow 45x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{2}{15}

    Vậy x = \frac{2}{15}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết: (x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - x\left( x^{2} + 2 ight) = 14

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - x\left( x^{2} + 2 ight) = 14

    x^{3} + 2^{3} - \left( x^{3} - 2x ight) = 14

    x^{3} + 8 - x^{3} + 2x = 14

    x = 3

    Vậy x = 3.

  • Câu 10: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Viết biểu thức (x - 3y)\left( x^{2} + 3xy + 9y^{2} ight) dưới dạng hiệu hai lập phương.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 3y)\left( x^{2} + 3xy + 9y^{2} ight) = x^{3} - (3y)^{3}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xác định giá trị nhỏ nhất của M

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 5 + 1 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 5 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 4 ight) + 4

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4

    Ta có:

    x^{2} + 4x + 5 = x^{2} + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 \geq 1,\forall x\mathbb{\in R}

    Vì (x + 2)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy Ra M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4 \geq 1 + 4 = 5

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x + 5 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = - 2

    Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x = -2.

  • Câu 12: Nhận biết
    Khai triển hằng đẳng thức

    Khai triển 9x^{2} - 25y^{2} theo hằng đẳng thức ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 9x^{2} - 25y^{2} = (3x)^{2} - (5y)^{2} = (3x - 5y)(3x + 5y)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 3x^{2} - 3x(x - 1)(x + 1)

    = (x + 1 - x + 1)(x + 1 + x - 1) + 3x^{2} - 3x\left( x^{2} - 1 ight)

    = 4x + 3x^{2} - 3x^{3} + 3x = - 3x^{3} + 3x^{2} + 7x

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)(x + y) = (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} eq y^{2} - x^{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức I = \frac{- 47^{2} + 63^{2}}{215^{2} - 105^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \frac{- 47^{2} + 63^{2}}{215^{2} - 105^{2}} = \frac{(63 - 47)(63 + 47)}{(215 - 105)(215 + 105)} = \frac{16.110}{110.320} = \frac{1}{20}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 23 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập