Luyện tập Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho hàm số $y = f(x) = - 3x$ . Hai điểm M, N thuộc đồ thị của hàm số. Tìm khẳng định sai?
- A.
  Đường thẳng MN vuông góc với trục hoành.
- B.
  Nếu M có hoành độ là −1 thì tung độ của M là 3.
- C.
  Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của N là $- \frac{2}{3}$ .
- D.
  Đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O.
Hướng dẫn:
Nếu M có hoành độ là −1 thì tung độ của M là $y\left( { - 1} ight) = - 3.\left( { - 1} ight) = 3$

Nếu N có tung độ là 2 thì hoành độ của N thỏa mãn $- 3x = 2 \Rightarrow x = - \frac{2}{3}$

Do M, N thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x ight) = - 3x$ nên đường thẳng MN đi qua gốc tọa độ O.

Vậy khẳng định sai là: “Đường thẳng MN vuông góc với trục hoành.”
Câu 2: Thông hiểu
Tìm hoành độ điểm M
Cho đồ thị hàm số $y = \frac{3}{x}$ có đồ thị $(C)$ . Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có tung độ bằng $\frac{9}{2}$ . Tìm hoành độ điểm M.
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có tung độ bằng $\frac{9}{2}$

Khi đó $y_{0} = \frac{9}{2}$

$\Rightarrow x_{0} = 3:\left( \frac{9}{2} ight) = \frac{2}{3}$

Vậy hoành độ của điểm M là $\frac{2}{3}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm $M(−2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = x + 3$
- B.
  $y = - \frac{3}{2}x$
- C.
  $y = x^{2} - 1$
- D.
  $y = - 3x + 9$
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm $M (−2;3)$ vào hàm số $y = x + 3$ ta được $3 = -2 + 3 = 1$ (Vô lí).

Do đó $M (−2;3)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = x + 3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng:
- A.
  0
- B.
  −1
- C.
  2
- D.
  1
Hướng dẫn:
Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B
Cho $g(x) = 3x + 1$ . Tìm điểm B để $B(b; - 6)$ thuộc đồ thị hàm số $g(x)$
- A.
  $B\left( - \frac{1}{3}; - 6 ight)$
- B.
  $B\left( - \frac{7}{3}; - 6 ight)$
- C.
  $B( - 2; - 6)$
- D.
  $B\left( \frac{7}{3}; - 6 ight)$
Hướng dẫn:
Do $B(b; - 6)$ thuộc đồ thị hàm số $g(x)$ nên

$= - 6 = 3b + 1 \Rightarrow b = - \frac{7}{3} \Rightarrow B\left( - \frac{7}{3}; - 6 ight)$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định tham số a
Cho hàm số $f(x) = - 2x + 2$ . Xác định giá trị của tham số a để điểm $A\left( - \frac{1}{2};a ight)$ thuộc đồ thị hàm số $f(x)$ .
- A.
  $a = - \frac{1}{2}$
- B.
  $a = 3$
- C.
  $a = - 3$
- D.
  $a = \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $A\left( - \frac{1}{2};a ight) \in f(x)$

$\Rightarrow x = - \frac{1}{2};y = a$ thay vào hàm số ta có: $a = - 2\left( - \frac{1}{2} ight) + 2 = 3$
Câu 7: Nhận biết
Xác định tọa độ điểm A và B
Quan sát đồ thị hàm số và xác định tọa độ điểm A và B.
- A.
  $A( - 2;1),B(1;2)$
- B.
  $A(1; - 2),B(1;2)$
- C.
  $A(1; - 2),B(2;1)$
- D.
  $A( - 2;1),B(2;1)$
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị hàm số ta có: $A\left( { - 2;1} ight),B\left( {1;2} ight)$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm điểm không thuộc đồ thị hàm số
Trong các điểm sau: $A\left( - \frac{3}{2}; - 1 ight),B\left( - \frac{9}{4}; - \frac{3}{2} ight),C\left( - \frac{1}{6}; - \frac{1}{9} ight),D(3; - 2)$ . Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}x$ ?
- A.
  Điểm D
- B.
  Điểm C
- C.
  Điểm A
- D.
  Điểm B
Hướng dẫn:
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số ta xác định được điểm không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{2}{3}x$ là: $D(3; - 2)$ .
Câu 9: Nhận biết
Xác định tam giác ABC
Trên hệ tọa độ Oxy, xác định các điểm A(0; 3), B(2; 3) và C(2; 0). Khi đó có nhận xét gì về tam giác ABC?
- A.
  Tam giác ABC vuông tại B
- B.
  Tam giác ABC vuông cân A
- C.
  Tam giác ABC đều
- D.
  Tam giác ABC cân
Hướng dẫn:
Mô phỏng tọa độ các điểm như sau:

Nhận thấy rằng, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm điều kiện của điểm A thỏa mãn điều kiện đề bài
Cho điểm $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ . Tìm điều kiện của $x_{0};y_{0}$ để điểm A thuộc góc phần tư thứ III.
- A.
  $x_{0} > 0;y_{0} < 0$
- B.
  $x_{0} > 0;y_{0} > 0$
- C.
  $x_{0} < 0;y_{0} > 0$
- D.
  $x_{0} < 0;y_{0} < 0$
Hướng dẫn:
Do điểm $A\left( x_{0};y_{0} ight)$ thuộc góc phần tư thứ III nên $x_{0} < 0;y_{0} < 0$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm a
Cho điểm $A(a; - 0,2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 4x$ . Tìm a.
- A.
  $a = - 0,5$
- B.
  $a = - 0,05$
- C.
  $a = - 0,005$
- D.
  $a = - 1$
Hướng dẫn:
Do điểm $A(a; - 0,2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 4x$ nên ta có $- 0,2 = 4a \Rightarrow a = - 0,05$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tham số a
Hàm số $y = ax$ . Tìm a biết rằng điểm $M (1; -2)$ thuộc đồ thị hàm số.
- A.
  a =1
- B.
  a = 3
- C.
  a = 2
- D.
  a = −2
Hướng dẫn:
Do $M (1; -2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax$ nên

$- 2 = 1.a \Rightarrow a = - 2 \Rightarrow y = 2x$
Câu 13: Thông hiểu
Xác định điểm M
Cho $f(x) = - 2x + 2;g(x) = 3x + 1$ . Tìm $M\left( x_{0};y_{0} ight)$ biết điểm $N\left( x_{0};2 ight)$ thuộc đồ thị hàm số $f(x)$ , điểm $P\left( 3;y_{0} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $g(x)$ .
- A.
  $M(0;10).$
- B.
  $M(10;0).$
- C.
  $M(0; -10).$
- D.
  $M(1;10).$
Hướng dẫn:
Do điểm $N\left( {{x_0};2} ight)$ thuộc đồ thị hàm số nên

$\Rightarrow 2 = - 2x_{0} + 2 \Rightarrow x_{0} = 0$

Điểm $P\left( 3;y_{0} ight)$ thuộc đồ thị hàm số $g(x)$ nên $\Rightarrow y_{0} = 3.3 + 1 = 10$

Vậy điểm $M(0;10)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khẳng định nào dưới đây sai?
- A.
  Những điểm thuộc góc phần tư thứ IV có tung độ dương.
- B.
  Những điểm thuộc góc phần tư thứ II có hoành độ âm và tung độ dương.
- C.
  Những điểm thuộc góc phần tư thứ III có hoành độ âm và tung độ âm.
- D.
  Những điểm thuộc góc phần tư thứ I có hoành độ dương và tung độ dương.
Hướng dẫn:
Khẳng định sai: “Những điểm thuộc góc phần tư thứ IV có tung độ dương.”
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng:
- A.
  0
- B.
  −1
- C.
  2
- D.
  1
Hướng dẫn:
Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.