Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BD = 2cm, DC = 4cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BD = 2cm, DC = 4cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

    Hình vẽ minh họa

    Do K thuộc đường trung trực của AD nên KA = KD.

    Suy ra tam giác KAD cân tại K

    \Rightarrow \widehat{KDA} =\widehat{KAD}

    \Rightarrow \widehat{DAC} + \widehat{DCA}= \widehat{KAB} + \widehat{BAD} (\widehat{KDA} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DAC)

    Mà \widehat{DAC} =\widehat{BAD} (AD là phân giác tam giác ABC) nên \widehat{DCA} = \widehat{KAB}

    Xét tam giác KAB và tam giác KCA ta có:

    Góc \widehat{AKC}chung

    \widehat{KCA} =\widehat{KAB}

    \Rightarrow \Delta KAB\sim\Delta KCA(g -g)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{AB}{AC}

    Mà \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} (AD là phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{1}{2} mà KA = KD \Rightarrow KD = 2KB = 2BD = 4 cm

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC,AC = b,AB = c. Kẻ đường phân giác AD có DB = m,DC = n. Kẻ tia Cx sao cho \widehat{DCx} = \widehat{BAD} (Tia Cx khác phía với A đối với BC). Gọi I là giao điểm của AD và Cx. Khi đó AD^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác CID ta có

    \widehat{BAD} = \widehat{ICD}(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{IDC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta CID(g - g)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{I} \\\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{CD}{ID} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AD.DI = BD.DC = mn(*)

    Xét tam giác ABD và tam giác AIC ta có:

    \widehat{BAD} = \widehat{IAC}(gt)

    \widehat{B} = \widehat{I}(cmt)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta AIC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AD.AI = AC.AB = bc(**)

    Từ (*) và (**) suy ra

    \Rightarrow AD.AI - AD.DI = bc - mn

    \Rightarrow AD.(AI - DI) = bc - mn

    \Rightarrow AD^{2} = bc - mn

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC có BC = 5cm,AB = 4cm,\widehat{B} = 2\widehat{C}. Tính độ dài AC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC.

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{BDC} (vì \widehat{ABC} là góc ngoài tại đỉnh B)

    Xét tam giác ACD và tam giác ABC có:

    Góc \widehat{BAC} chung

    \widehat{ADC} = \widehat{ACB}\left( = \frac{1}{2}\widehat{ABC} ight)

    \Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta ABC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AC^{2} = AB.AD = 4.9 = 36

    \Rightarrow AC = 6(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghép các tam giác đồng dạng với nhau

    Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

    ΔHBE ~ΔHCD||ΔACE

    ΔABD ~ΔACE||ΔHCD

    Đáp án là:

    Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

    ΔHBE ~ΔHCD||ΔACE

    ΔABD ~ΔACE||ΔHCD

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔHBE và ΔHCD có:

    \begin{matrix} \widehat {BDC} = \widehat {CEB} = {90^0} \hfill \\ \widehat {EHB} = \widehat {DHC}\left( d ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta HBE \sim \Delta HCD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABD và ΔACE có:

    \widehat {AEC} = \widehat {BDA} = {90^0}

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta ACE\left( {g - g} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \hat{A}= \hat{D}, \hat{C} = \hat{F} thì:

    Hướng dẫn:

     Xét ΔABC và ΔDEF có:

    \hat{A} =\hat{D}

     \hat{C} = \hat{F} 

    => ΔABC \sim ΔDEF (g - g)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chọn kết luận đúng.

    Tam giác đồng dạng

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác BDCE có:

    \begin{matrix} \hat B + \hat C + \widehat {BDE} + \widehat {CED} = {360^0} \hfill \\ \Rightarrow 2x + 2y + 2z = {360^0} \hfill \\ \Leftrightarrow x + y + z = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {CEM} = {180^0} \hfill \\ \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {BMD} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {CEM} = \widehat {BMD} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔBDM và ΔCME có:

    \begin{matrix} \widehat B = \widehat C \hfill \\ \widehat {BMD} = \widehat {CEM}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta BDM \sim \Delta CME\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn câu trả lời đúng?

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Luyện tập trường hợp đồng dang thứ ba của tam giác

    Do ABCD là hình bình hành nên AD = CB, AB = DC; \widehat {DAE} = \widehat {BCF}

    Mà E, F là trung điểm của AB và CD nên AE = EB = CF = FD

    Xét tam giác ADE và tam giác CBF ta có:

    AD = CB

    AE = CF

     \widehat {DAE} = \widehat {BCF}

    Suy ra ΔAED \sim ΔCFB (c - g - c)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

     Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 

    => "Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng" đúng và "Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng" sai

    Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 

    => "Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau" sai.

    Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng 

    => "Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau" sai.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số cặp tam giác đồng dạng

    Cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

    Tam giác đồng dạng

    Trong hình có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

    Hướng dẫn:

    Xét cặp tam giác BEC và tam giác ADC có:

    \widehat {BEC} = \widehat {ADC} = {90^0}

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta BEC \sim \Delta ADC (g-g)

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác BHD có:

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {BDH} = {90^0} \hfill \\ \widehat {AHE} = \widehat {BHD}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta BHD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác ACD có:

    Góc \widehat {DAC} chung

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {ADC} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta ACD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác BCE có:

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {BEC} = {90^0} \hfill \\ \widehat {EAH} = \widehat {EBC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta BCE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác BHD và tam giác BEC có:

    Góc \widehat {EBC} chung

    \begin{matrix} \widehat {BDH} = \widehat {BEC} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta BHD \sim \Delta BCE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác BHD và tam giác ADC có:

    \begin{matrix} \widehat {BDH} = \widehat {ADC} = {90^0} \hfill \\ \widehat {DBH} = \widehat {DAC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta BHD \sim \Delta ADC\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: ABCD là hình bình hành 

    =>  AD // BC, AB // DC

    Xét ΔBGE và ΔDGF có:

    \begin{matrix} \widehat {BGE} = \widehat {DGF}\left( {dd} ight) \hfill \\ \widehat {EBG} = \widehat {FDG}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta BGE \sim \Delta DGF\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔAHF và ΔCHE có:

    \begin{matrix} \widehat {AHF} = \widehat {CHE}\left( {dd} ight) \hfill \\ \widehat {HAF} = \widehat {HCE}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHF \sim \Delta CHE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có GH // AB => \widehat {IHG} = \widehat {IAB}\left( {dv} ight)

    Xét ΔGHI và ΔBAI có

    Góc I chung

    \widehat {IHG} = \widehat {IAB}

    \Rightarrow \Delta GHI \sim \Delta BAI\left( {g - g} ight)

    Vậy đáp án sai là ΔBGE ~ ΔHGI

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD trong hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Tam giác đồng dạng

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat A = \widehat C \hfill \\ \widehat {{B_A}} = \widehat {{D_1}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta CDB \sim \Delta ABE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{BC}}{{AE}} \hfill \\ \Rightarrow CD = \dfrac{{AB.BC}}{{AE}} = \dfrac{{10.15}}{{12}} = 18\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DC

    Hình thang ABCD ,(AB // CD) có \widehat A = \widehat D = {90^0} đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và BD = m = 7,25cm, BC = n = 10,75cm. Hãy tính độ dài cạnh DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: ABCD là hình thang vuông tại A và D và BD⊥BC nên ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^0} \hfill \\ \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pythagore, ta có:

    \begin{matrix} B{D^2} + B{C^2} = D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow DC = \sqrt {{m^2} + {n^2}} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ hệ thức (*) ta suy ra: \left\{ \begin{gathered} AB = \dfrac{{B{D^2}}}{{DC}} = \dfrac{{{m^2}}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} \hfill \\ AD = \dfrac{{BC.BD}}{{DC}} = \dfrac{{m.n}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay \left\{ \begin{gathered} BD = m = 7,25cm \hfill \\ BC = n = 10,75cm \hfill \\ \end{gathered} ight. ta được \left\{ \begin{gathered} DC \approx 12,97cm \hfill \\ AB \approx 4,05cm \hfill \\ AD \approx 6,01cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC, (AB = AC), kẻ đường phân giác BD. Biết BC = 5cm,AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BD là tia phân giác tam giác ABC nên \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = 4 \Rightarrow DA = 4DC

    Mà DA + DC = 20 nên 5DC = 20 ⇒ DC = 4 (cm).

    Vẽ đường phân giác CE của tam giác CBD (E thuộc BD).

    \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}(vì BD là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{DCE} = \widehat{ECB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} (EC là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (tam giác ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \widehat{DCE} = \widehat{ECB}

    => Tam giác ECB cân tại E

    Đặt DE = x, EB = y ta có CE = y. Xét tam giác CED và tam giác BCD ta có:

    Góc \widehat{BDC} chung

    \widehat{DCE} = \widehat{DBC}

    \Rightarrow \Delta CED\sim\Delta BCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{CD}{BD} = \frac{DE}{CD} = \frac{CE}{BC}

    \Rightarrow \frac{4}{BD} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{9} = \frac{BD}{9}

    \Rightarrow BD^{2} = 36 \Rightarrow BD = 6(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: ABCD là hình bình hành 

    => AD // BC, AB // DC

    \begin{matrix} \widehat {ADE} = \widehat {FBE}\left( {slt} ight) \hfill \\ \widehat {ABE} = \widehat {EDG}\left( {slt} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:

    \begin{matrix} \widehat {ADE} = \widehat {FBE}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {AED} = \widehat {FEB}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta BFE \sim \Delta DAE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

    \begin{matrix} \widehat {ABE} = \widehat {EDG}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {AEB} = \widehat {GED}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta DGE \sim \Delta BAE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định sai là: ΔBFE ~ ΔDEA

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính AD.DI

    Cho tam giác ABC. Kẻ đường phân giác AD. Kẻ tia Cx sao cho \widehat{DCx} = \widehat{BAD} (Tia Cx khác phía với A đối với BC). Gọi I là giao điểm của AD và Cx. Tính tích AD.DI biết DB = m,DC = n.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác CID ta có

    \widehat{BAD} = \widehat{ICD}(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{IDC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta CID(g - g)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{I} \\\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{CD}{ID} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AD.DI = BD.DC = mn

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập