Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Các phép toán với đa thức nhiều biến Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho biểu thức: D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x

    D = x^{2} + x + 1 + x - x - x^{2} - x

    D = 1

    Vậy D>0

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đa thức H = x^{n}(1 - x) + x\left( x^{n} - x^{n - 1} ight). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = x^{n}(1 - x) + x\left( x^{n} - x^{n - 1} ight)

    H = x^{n}.1 - x^{n}.x + x.x^{n} - x.x^{n - 1}

    H = x^{n} - x^{n + 1} + x^{n + 1} - x^{n}

    H = \left( x^{n} - x^{n} ight) + \left( - x^{n + 1} + x^{n + 1} ight) = 0 + 0 = 0

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định đa thức A(x)

    Tìm đa thức A(x) biết \left( - 2x^{4}y ight).A(x) = - 6x^{8}y^{5} + 18x^{6}y^{2} + 2x^{4}y

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( - 2x^{4}y ight).A(x) = - 6x^{8}y^{5} + 18x^{6}y^{2} + 2x^{4}y

    A(x) = \left( - 6x^{8}y^{5} + 18x^{6}y^{2} + 2x^{4}y ight):\left( - 2x^{4}y ight)

    A(x) = \frac{- 6x^{8}y^{5}}{- 2x^{4}y} + \frac{18x^{6}y^{2}}{- 2x^{4}y} + \frac{2x^{4}y}{- 2x^{4}y}

    A(x) = 3x^{8 - 4}y^{5 - 1} - 9x^{6 - 4}y^{2 - 1} - 1

    A(x) = 3x^{4}y^{4} - 9x^{2}y - 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x

    Biết rằng: x(2 - x) + x(x - 1) = 2. Tìm giá trị x thỏa mãn bài toán.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = x(2 - x) + x(x - 1)

    = x.2 - x.x + x.x - x.1

    = 2x - x^{2} + x^{2} - x

    = (2x - x) + \left( - x^{2} + x^{2} ight)

    = x

    Mặt khác P = 2 suy ra x = 2.

  • Câu 5: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tìm kết quả phép chia - \frac{12}{25}x^{4}y^{3}z^{5}:\frac{4}{5}x^{4}yz^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - \frac{12}{25}x^{4}y^{3}z^{5}:\frac{4}{5}x^{4}yz^{2}

    = \left( - \frac{12}{25}:\frac{4}{5} ight).\left( x^{4 - 4} ight).\left( y^{3 - 1} ight)\left( z^{5 - 2} ight)

    = \left( - \frac{12}{25}.\frac{5}{4} ight).\left( x^{0} ight).\left( y^{2} ight)\left( z^{3} ight)

    = - \frac{3}{5}.y^{2}z^{3}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho biểu thức B = 2x\left( x^{2} - 4 ight) + x^{2}\left( x^{2} - 9 ight). Chọn đáp án đúng dưới đây.

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào B ta được:

    B = 2.(2)\left( 2^{2} - 4 ight) + 2^{2}\left( 2^{2} - 9 ight) = - 20

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa hai đa thức

    Cho hai đa thức:

    A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11)

    B = x(2x + 1) - x^{2}(x + 2) + x^{3} - x + 3 

    Biểu thức nào dưới đây mô tả đúng mối quan hệ giữa hai đa thức?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11)

    A = 6x^{2} + 9x + 14x + 21 - 6x^{2} - 33x + 10x - 55

    A = 6x^{2} + 9x + 14x + 21 - 6x^{2} - 33x + 10x + 55 = 76

    B = x(2x + 1) - x^{2}(x + 2) + x^{3} - x + 3

    B = 2x^{2} + x - x^{3} - 2x^{2} + x^{3} - x + 3

    B = 3

    Vậy A = 25B + 1.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Xác định các số tự nhiên thỏa mãn đề bài

    Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được kết quả là 242.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: n - 1,n,n + 1;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Tổng ba tích của hai trong ba số là:

    (n - 1).n + n(n + 1) + (n + 1)(n - 1)

    = n^{2} - n + n^{2} + n + n^{2} - n + n - 1

    = \left( n^{2} + n^{2} + n^{2} ight) + ( - n + n - n + n) - 1

    = 3n^{2} - 1

    Tích đó bằng 242

    Suy ra 3n^{2} - 1 = 242 \Rightarrow n^{2} = 81 \Rightarrow x = 9

    Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là 8;9;10.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Thu gọn đa thức

    Thực hiện phép tính: (x + 1)(x + 2) thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 1)(x + 2) = x.x + x.2 + 1.x + 1.2

    = x^{2} + 2x + x + 2 = x^{2} + 3x + 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} + 2x ight)

    = x^{2}.x^{2} + 2x.x^{2} - x^{2} - 2x

    = x^{4} + 2x^{3} - x^{2} - 2x

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

    Cho đa thức A = 7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4} và đơn thức B = 5x^{2}y^{n}. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A:B = \frac{7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}} = \frac{7x^{n - 1}y^{5}}{5x^{2}y^{n}} - \frac{5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}}

    Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} n - 1 \geq 2 \\ 5 \geq n \\ 4 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 3 \\ n \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 3 \\ n = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi n = 3 hoặc n = 4.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm công thức đúng

    Một mảnh vườn hình thang có độ dài đáy lớn, đáy bé và chiều cao lần lượt là x + 1; 2y + x và x - y. Diện tích hình thang được cho bởi công thức nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình thang là:

    \frac{1}{2}.(x + 1 + 2y + x).(x - y)

    = \frac{1}{2}.(2x + 2y + 1).(x - y)

    = \frac{1}{2}.\left\lbrack 2x^{2} - 2xy + 2xy - 2y^{2} + x - y ightbrack

    = \frac{1}{2}.\left\lbrack 2x^{2} - 2y^{2} + x - y ightbrack

    = x^{2} - y^{2} + \frac{x - y}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm M

    Giá trị của đa thức M + \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight) = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M + \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight) = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight)

    M = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)

    M = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x - 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)

    M = x^{4} + x^{3} - 3x^{2} - 2x - x^{4} - x^{3} + x^{2} + 2x^{2} + 2x - 2 = - 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thu gọn đa thức: A = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x + 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 3 ight) + 4\left( x^{2} - x - 2 ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x\left( x^{3} + x^{2} - 3x + 2 ight) - \left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + x + 3 ight) + 4\left( x^{2} - x - 2 ight)

    A = x^{4} + x^{3} - 3x^{2} + 2x - x^{4} - x^{3} - 3x^{2}

    + 2x^{2} + 2x + 6 + 4x^{2} - 4x - 8

    A = - 2

  • Câu 15: Thông hiểu
    Nhân đa thức với đơn thức

    Thực hiện phép tính \left( ax^{2} + bx - c ight).2a^{2}x thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( ax^{2} + bx - c ight).2a^{2}x

    = ax^{2}.2a^{2}x + bx.2a^{2}x - c.2a^{2}x

    = 2a^{2 + 1}x^{2 + 1} + 2ba^{2}x^{1 + 1} - 2ca^{2}x

    = 2a^{3}x^{3} + 2a^{2}bx^{2} - 2a^{2}cx

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 118 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập