Luyện tập Định lí Pythagore Cánh Diều

Câu 1: Thông hiểu

Tính độ lớn cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài BC biết $AB = AC = 4$ .

A.
$BC = \sqrt{32}$
B.
$BC = 6$
C.
$BC = \sqrt{24}$
D.
$BC = 4$

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ mà $AB = AC = 4$ nên $BC^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32 \Rightarrow BC =\sqrt{32}$

Câu 2: Thông hiểu

Tính độ dài cạnh AH

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm; AB = 4cm. Tính độ dài cạnh AH.

A.
$AH = \sqrt{13}cm$
B.
$AH = \sqrt{12}cm$
C.
$AH = \sqrt{15}cm$
D.
$AH = \sqrt{10}cm$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Tính độ dài cạnh AH

Ta có: Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta được:

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

$\Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - BH^{2}$

$\Rightarrow AH^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12$

$\Rightarrow AH = \sqrt{12}(cm)$

Vậy $AH = \sqrt{12}cm$

Câu 3: Nhận biết

Tính BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 4cm, BC = 5cm$ . Tính độ dài $BC$ ?

A.
$AC = 3$
B.
$AC = 1$
C.
$AC = 2$
D.
$AC = 8$

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow BC^{2} - AB^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow 5^{2} - 4^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = 9 \Rightarrow AC = 3cm$

Câu 4: Nhận biết

Tính độ dài AC

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2cm$ . Tính độ dài đường chéo AC.

A.
$AC = \sqrt{4}$
B.
$AC = \sqrt{8}$
C.
$AC = \sqrt{2}$
D.
$AC = 4\sqrt{2}$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh hoạ

Theo bài ra ta có: ABCD là hình vuông nên $AB = BC = 2cm$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 2^{2} + 2^{2}= 8$

$\Rightarrow AC = \sqrt{8}cm$

Câu 5: Vận dụng

Tìm độ dài cạnh huyền của tam giác

Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ lệ cạnh góc vuông $3 : 4$ và chu vi tam giác là $36cm$ .

A.
$15cm$
B.
$20cm$
C.
$25cm$
D.
$18cm$

Hướng dẫn:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x; y (cm) (y > x > 0)$

Và độ dài cạnh huyền là $z(cm) (z > y)$

Theo bài ra ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

Khi đó: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k;\left( {k > 0} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3k} \\ {y = 4k} \end{array}} ight.$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

$x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2} = (3k)^{2} + (4k)^{2} = 25k^{2}$

$\Rightarrow z = 5k$

Suy ra $x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k$

Mà $x + y + z = 36$

$\Rightarrow 12k = 36$

$\Rightarrow k = 3$

Vậy $x = 9cm;y = 12cm;z = 15cm$

Vậy độ dài cạnh huyền là $15cm$ .

Câu 6: Thông hiểu

Tìm x

Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây:

A.
$x = 8$
B.
$x = \sqrt{68}$
C.
$x = \sqrt{51}$
D.
$x = 7$

Hướng dẫn:

Kẻ $AH\bot BD$

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: $\left\{ \begin{matrix}HD = AC = 6cm \\AH = CD = 8cm \\\end{matrix} ight.$

Do đó: $BH = BD - HD = 10 - 8 =2(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ∆AHB vuông tại H, ta có:

$AB^{2} = BH^{2} + AH^{2} = 2^{2} + 8^{2}= 68$

$\Rightarrow AB =\sqrt{68}cm$

Câu 7: Vận dụng

Tính độ dài cạnh DC

Cho hình vẽ.

Tính độ dài cạnh DC. biết $AC = 3cm$ .

A.
$DC = 1$
B.
$DC = 5$
C.
$DC= 2$
D.
$DC= 3$

Hướng dẫn:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} -\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

Lại có BD là phân giác góc $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB}= 30^{0}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC\Rightarrow BC = 2AB$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} +AC^{2}$

$\Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 3^{2}\Rightarrow AB = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: $\widehat{ABD} = 30^{0}$ nên $AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD =2AD$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta có

$BD^{2} = AD^{2} + AD^{2}$

$\Rightarrow (2AD)^{2} = AB^{2} +AD^{2}$

$\Rightarrow 4x^{2} = \left( \sqrt{3}ight)^{2} + x^{2}$

$\Rightarrow x = 1$

$=> DC = 2cm$

Câu 8: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Xác định tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh dưới đây.

A.
$15cm;8cm;18cm$
B.
$21dm;20dm;29dm$
C.
$2cm;3cm;4cm$
D.
$5m;6m;8m$

Hướng dẫn:

Với bộ số $21dm;20dm;29dm$ ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} 21^{2} + 20^{2} = 841 \\ 29^{2} = 841 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 21^{2} + 20^{2} = 29^{2}$

Vậy $21dm;20dm;29dm$ là ba cạnh của tam giác vuông.

Câu 9: Vận dụng

Tính độ dài các cạnh góc vuông

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A.
$15cm;24cm$
B.
$12cm;24cm$
C.
$10cm;22cm$
D.
$10cm;24cm$

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y (x; y > 0)

Theo định lí Pythagore ta có:

$x^{2} + y^{2} = 26^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{167} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2}}{25} = 4 \\\dfrac{y^{2}}{144} = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} = 100 \\y^{2} = 576 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 10 \\y = 24 \\\end{matrix} ight.$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là $10cm;24cm$

Câu 10: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Xác định dạng của tam giác ABC biết $AB = 4cm;BC = 4\sqrt{2}cm;AC = 4cm$ ?

A.
Tam giác vuông cân tại B
B.
Tam giác vuông tại B
C.
Tam giác vuông tại C
D.
Tam giác vuông cân tại A

Hướng dẫn:

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \hfill \\ AB = AC \hfill \\ B{C^2} = {\left( {4\sqrt 3 } ight)^2} = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \\ AB = AC \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 11: Nhận biết

Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC vuông tại C, khi đó:

A.
$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$
B.
$AB^{2} = AC^{2} - BC^{2}$
C.
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
D.
$AB^{2} - BC^{2} = AC^{2}$

Hướng dẫn:

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lí Pythagore ta có: $A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$

$A{B^2} - B{C^2} = A{C^2}$

Câu 12: Thông hiểu

Điền đáp án đúng vào chỗ trống

Cho hình vẽ.

Giá trị của x là: 24

Đáp án là:

Cho hình vẽ.

Giá trị của x là: 24

Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

$\Rightarrow BC^{2} = AC^{2} -AB^{2}$

$\Rightarrow x^{2} = 26^{2} - 10^{2} =576$

$\Rightarrow x = 24$

Vậy $x = 24$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 CD

Chương 1: Đa thức nhiều biến

Luyện tập Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Luyện tập Các phép toán với đa thức nhiều biến

Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Luyện tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Ôn tập Chương 1

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Đa thức nhiều biến

Chương 2: Phân thức đại số

Luyện tập Phân thức đại số

Luyện tập Cộng, trừ phân thức

Luyện tập Nhân, Chia phân thức

Ôn tập chương 2

Chương 3: Hàm số và đồ thị

Luyện tập Hàm số

Luyện tập Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Luyện tập Hàm số bậc nhất y = ax + b

Luyện tập Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Chương 4: Hình học trực quan

Luyện tập Hình chóp tam giác đều

Luyện tập Hình chóp tứ giác đều

Chương 5: Tam giác. Tứ giác

Luyện tập Định lí Pythagore

Luyện tập Tứ giác

Luyện tập Hình thang cân

Luyện tập Hình bình hành

Luyện tập Hình chữ nhật

Luyện tập Hình thoi

Luyện tập Hình vuông

Đề thi HK1

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 1)

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh Diều (Đề 2)

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Luyện tập Thu thập và phân loại dữ liệu

Luyện tập Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên bảng, biểu đồ

Luyện tập Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ

Luyện tập Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Luyện tập Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Ôn tập chương 6

Đề thi giữa học kì 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 8 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 8 - Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 8 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 8 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 8 - Đề 5

Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Ôn tập chương 7 Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Luyện tập Định lí Thalès trong tam giác

Luyện tập Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Luyện tập Đường trung bình của tam giác

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Luyện tập Tam giác đồng dạng

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Ôn tập chương 8