Luyện tập Định lí Pythagore Cánh Diều

Câu 1: Thông hiểu

Điền đáp án đúng vào chỗ trống

Cho hình vẽ.

Giá trị của x là: 24

Đáp án là:

Cho hình vẽ.

Giá trị của x là: 24

Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

$\Rightarrow BC^{2} = AC^{2} -AB^{2}$

$\Rightarrow x^{2} = 26^{2} - 10^{2} =576$

$\Rightarrow x = 24$

Vậy $x = 24$

Câu 2: Nhận biết

Tính độ dài AC

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2cm$ . Tính độ dài đường chéo AC.

A.
$AC = \sqrt{2}$
B.
$AC = \sqrt{8}$
C.
$AC = \sqrt{4}$
D.
$AC = 4\sqrt{2}$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh hoạ

Theo bài ra ta có: ABCD là hình vuông nên $AB = BC = 2cm$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 2^{2} + 2^{2}= 8$

$\Rightarrow AC = \sqrt{8}cm$

Câu 3: Vận dụng

Tính độ dài cạnh DC

Cho hình vẽ.

Tính độ dài cạnh DC. biết $AC = 3cm$ .

A.
$DC = 1$
B.
$DC = 5$
C.
$DC= 3$
D.
$DC= 2$

Hướng dẫn:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} -\widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

Lại có BD là phân giác góc $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB}= 30^{0}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC\Rightarrow BC = 2AB$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} +AC^{2}$

$\Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 3^{2}\Rightarrow AB = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có: $\widehat{ABD} = 30^{0}$ nên $AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD =2AD$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta có

$BD^{2} = AD^{2} + AD^{2}$

$\Rightarrow (2AD)^{2} = AB^{2} +AD^{2}$

$\Rightarrow 4x^{2} = \left( \sqrt{3}ight)^{2} + x^{2}$

$\Rightarrow x = 1$

$=> DC = 2cm$

Câu 4: Thông hiểu

Tính độ lớn cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài BC biết $AB = AC = 4$ .

A.
$BC = 4$
B.
$BC = \sqrt{32}$
C.
$BC = 6$
D.
$BC = \sqrt{24}$

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ mà $AB = AC = 4$ nên $BC^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 32 \Rightarrow BC =\sqrt{32}$

Câu 5: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Xác định dạng của tam giác ABC biết $AB = 4cm;BC = 4\sqrt{2}cm;AC = 4cm$ ?

A.
Tam giác vuông cân tại B
B.
Tam giác vuông tại B
C.
Tam giác vuông cân tại A
D.
Tam giác vuông tại C

Hướng dẫn:

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {4^2} = 32 \hfill \\ AB = AC \hfill \\ B{C^2} = {\left( {4\sqrt 3 } ight)^2} = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \\ AB = AC \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 6: Nhận biết

Tính BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 4cm, BC = 5cm$ . Tính độ dài $BC$ ?

A.
$AC = 8$
B.
$AC = 2$
C.
$AC = 3$
D.
$AC = 1$

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow BC^{2} - AB^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow 5^{2} - 4^{2} = AC^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = 9 \Rightarrow AC = 3cm$

Câu 7: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Xác định tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh dưới đây.

A.
$5m;6m;8m$
B.
$21dm;20dm;29dm$
C.
$2cm;3cm;4cm$
D.
$15cm;8cm;18cm$

Hướng dẫn:

Với bộ số $21dm;20dm;29dm$ ta thấy:

$\left\{ \begin{matrix} 21^{2} + 20^{2} = 841 \\ 29^{2} = 841 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 21^{2} + 20^{2} = 29^{2}$

Vậy $21dm;20dm;29dm$ là ba cạnh của tam giác vuông.

Câu 8: Vận dụng

Tính độ dài các cạnh góc vuông

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A.
$10cm;22cm$
B.
$12cm;24cm$
C.
$15cm;24cm$
D.
$10cm;24cm$

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y (x; y > 0)

Theo định lí Pythagore ta có:

$x^{2} + y^{2} = 26^{2} \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{167} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2}}{25} = 4 \\\dfrac{y^{2}}{144} = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} = 100 \\y^{2} = 576 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 10 \\y = 24 \\\end{matrix} ight.$