Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Phân thức đại số Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức A = \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}

    A = \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}

    A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}

    A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}

    A = \frac{(a - 4)(a - 1)(a + 1)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{7}{x^{2} - x + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} - x + 1\mathbb{\in Z}, do đó \frac{7}{x^{2} - x + 1}\mathbb{\in Z}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - x + 1 = 1 \\ x^{2} - x + 1 = 7 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} - x + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x(x - 1) = 0 \\ (x - 3)(x + 2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 4 giá trị của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định đa thức A

    Tìm đa thức A thỏa mãn đẳng thức: \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2};(y eq 2;y eq 4).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Leftrightarrow \left( y^{2} - 5y + 4 ight)(y - 2) = A(y - 4)

    \Leftrightarrow (y - 4)(y - 1)(y - 2) = A(y - 4)

    \Leftrightarrow \frac{(y - 4)(y - 1)(y - 2)}{(y - 4)} = A

    \Leftrightarrow A = (y - 1)(y - 2) = y^{2} - 3y + 2

    Vậy A = y^{2} - 3y + 2

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm đa thức thích hợp

    Biến đổi mỗi phân thức \frac{2x - 5}{3x^{2} + 4} thành một phân thức A bằng nó và có tử thức là đa thức B = 2x^{2} - 3x - 5. Khi đó mẫu thức của phân thức A là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \in \mathbb{R}

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x + 1

    \frac{2x - 5}{3x^{2} + 4} = \frac{(2x - 5)(x + 1)}{\left( 3x^{2} + 4 ight)(x + 1)} = \frac{2x^{2} - 3x - 5}{3x^{3} + 3x^{2} + 4x + 4}

    Vậy mẫu thức cần tìm là: 3x^{3} + 3x^{2} + 4x + 4.

  • Câu 5: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức B = \frac{x - y}{x + y} biết \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} với 0 < x < y.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Leftrightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy

    Bình phương hai vế của đẳng thức B ta được:

    B^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{x^{2} + y^{2} - 2xy}{x^{2} + y^{2} + 2xy}

    = \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{1}{4}

    Vì 0 < x < y nên \left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra biểu thức B < 0 hay B = - \frac{1}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị x để phân thức \dfrac{x - 4}{\dfrac{2x - 1}{x - 1}} xác định?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \dfrac{2x - 1}{x - 1} eq 0 \Rightarrow\left\{ \begin{matrix}2x - 1 eq 0 \\x - 1 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x eq 1 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị của x để phân thức D = \frac{2}{(x - 1)(x - 3)} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    (x - 1)(x - 3) eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để phân thức D có nghĩa thì x eq 1 và x eq 3.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Điều kiện xác định của phân thức C = \frac{x^{2} - 4}{- x^{2} + 4x - 5} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    - x^{2} + 4x - 5 eq 0

    \Leftrightarrow - (x - 2)^{2} - 1 \leq - 1 < 0 với mọi x nên phân thức đã cho luôn có nghĩa.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Thu gọn phân thức: \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6} = \frac{(2x + 3)^{2}}{(2x + 3)(x - 2)} = \frac{2x + 3}{x - 2}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức F

    Giá trị biểu thức F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} biết a = 12;b = - 36 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} = \frac{1}{ab}

    Thay a = 12;b = - 36 vào phân thức thu gọn ta được:

    F = \frac{- 36}{12} = - 3

  • Câu 11: Nhận biết
    Hai phân thức bằng nhau

    Phân thức \frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9} bằng với biểu thức nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9} = \frac{(v + 3)\left( v^{2} - 3v + 9 ight)}{v^{2} - 3v + 9} = v + 3

  • Câu 12: Nhận biết
    Rút gọn phân thức

    Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống: \frac{6b^{2} - 9b}{4b^{2} - 9} = \frac{3b}{....}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{6b^{2} - 9b}{4b^{2} - 9} = \frac{3b(2b - 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} = \frac{3b}{2b + 3}

    Vậy đa thức cần tìm là 2b + 3.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Với giá trị nào của x thì phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} có giá trị bằng \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3}{- x + 5} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2(2x + 3) = - x + 5

    \Leftrightarrow 4x + 6 = - x + 5

    \Leftrightarrow 5x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{5}

    Vậy x = \frac{- 1}{5}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm cặp đa thức A; B

    Cho đẳng thức \frac{x^{2} - 1}{\left( x^{2} - 2x + 1 ight)A} = \frac{x + 1}{\left( x^{2} - x - 6 ight)B};(x eq - 2;1;3). Tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \\ x^{2} - x - 6 = (x + 2)(x - 3) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{x - 1}{(x + 2)(x - 3)}A

    Chọn \left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức B

    Tính giá trị phân thức E = \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} + 2x + 1};(x eq - 1) tại 3x - 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x + 1)^{2}} = \frac{x - 3}{x + 1}

    Theo bài ra ta có: 3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} thay vào biểu thức thu gọn ta được:

    E = \dfrac{\dfrac{1}{3} - 3}{\dfrac{1}{3} +1} = - 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 11 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập