Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm các giá trị ẩn x

    Giả sử x_{1};x_{2} là các giá trị của x thỏa mãn biểu thức: x(5 - 10x) - 3(10x - 5) = 0. Khi đó giá trị x_{1} + x_{2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(5 - 10x) - 3(10x - 5) = 0

    \Leftrightarrow x(5 - 10x) + 3(5 - 10x) = 0

    \Leftrightarrow (x + 3)(5 - 10x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + 3 = 0 \\5 - 10x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 2x^{2} + 4x + 7 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = 2x^{2} + 4x + 7

    D = 2\left( x^{2} + 2x + \frac{7}{2} ight)

    D = 2\left( x^{2} + 2x + 1 + \frac{5}{2} ight)

    D = 2(x + 1)^{2} + 5 \geq 5;\forall x\mathbb{\in R}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 khi x = -1

  • Câu 3: Nhận biết
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Xác định nhân tử chung của biểu thức 5x^{2}(5 - 2x) + 4x - 10.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5x^{2}(5 - 2x) + 4x - 10

    = 5x^{2}(5 - 2x) + 2(2x - 5)

    = - 5x^{2}(2x - 5) + 2(2x - 5)

    = \left( 2 - 5x^{2} ight)(2x - 5)

  • Câu 4: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

    M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)

    M = 3x(x - 3y) - 9y(x - 3y)

    M = (3x - 9y)(x - 3y)

    M = 3(x - 3y)(x - 3y)

    M = 3(x - 3y)^{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy - 2y + 3x - 8 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy - 2y + 3x - 8 = 0

    xy - 2y + 3x - 6 = 2

    \Rightarrow y(x - 2) + 3(x - 2) = 2

    \Rightarrow (y + 3)(x - 2) = 2

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 1 \\ x - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 1 \\ x - 2 = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 2 \\ x - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 2 \\ x - 2 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = - 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 4 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 5 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Phân tích đa thức (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4} thành nhân tử ta thu được kết quả có dạng \left( ax^{2} + bxy + cy^{2} ight)^{2}. Tính giá trị biểu thức T = a + b - c.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4}

    = x^{4} + 10x^{3}y + 35x^{2}y^{2} + 50xy^{3} + 25y^{4}

    = \left( x^{4} + 2x^{2}.5xy + 25x^{2}y^{2} ight) + \left( 10x^{2}y^{2} + 50xy^{3} ight) + 25y^{4}

    = \left( x^{2} + 5xy ight)^{2} + 25y^{2}\left( x^{2} + 5xy ight) + \left( 5y^{2} ight)^{2}

    = \left( x^{2} + 5xy + 5y^{2} ight)^{2}

    Suy ra a = 1;b = 5;c = 5

    Vậy T = 1

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn biểu thức phù hợp

    Cho 8x^{3} - 64 = (2x - 4).(...). Biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{3} - 64 = (2x - 4).\left( 4x^{2} + 8x + 16 ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Tính giá trị biểu thức F = y^{3} + 4x^{2}y + 4xy + 8x^{3} + 2xy^{2} biết 2x + y = 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = y^{3} + 4x^{2}y + 4xy + 8x^{3} + 2xy^{2}

    F = \left( y^{3} + 8x^{3} ight) + \left( 4x^{2}y + 2xy^{2} ight) + 4xy

    F = (y + 2x)\left( y^{2} - 2xy + 4x^{2} ight) + 2xy(2x + y) + 4xy

    F = y^{2} + 4x^{2} + 4xy = (2x + y)^{2} = 1

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Biết x = 100. Tính giá trị biểu thức:

    T = 99.x^{100} + 99.x^{99} + 99.x^{98} + ... + 99x^{2} + 99x + 99

    Hướng dẫn:

    x^{101} - 1 = (x - 1)\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight)

    \Rightarrow T = 99.\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight) = 99.\frac{x^{101} - 1}{x - 1}

    Thay x = 100 vào biểu thức D ta được: T = 100^{101} - 1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết: x^{4} + 4x^{3} - 16x - 16 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{4} + 4x^{3} - 16x - 16 = 0

    \Rightarrow \left( x^{4} - 16 ight) + \left( 4x^{3} - 16x ight) = 0

    \Rightarrow \left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 4 ight) + 2x\left( x^{2} - 4 ight) = 0

    \Rightarrow \left( x^{2} - 4 ight)\left( x^{2} + 4 + 2x ight) = 0

    \Rightarrow (x - 2)(x + 2)(x + 2)^{2} = 0

    \Rightarrow (x - 2)(x + 2)^{3} = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x + 2)^{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Phân tích đa thức 3x^{2} - 10xy + 3y^{2} thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3x^{2} - 10xy + 3y^{2}

    = 3x^{2} - 9xy - xy + 3y^{2}

    = 3x(x - 3y) - y(x - 3y)

    = (3x - y)(x - 3y)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (5x - 4)^{2} - 49x^{2}

    = (5x - 4)^{2} - (7x)^{2}

    = (5x - 4 - 7x)(5x - 4 + 7x)

    = ( - 4 - 2x)(12x - 4)

    = - 2(2 + x).4(3x - 1)

    = - 8(3x - 1)(x + 2)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức:

    15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 1000

    47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48 = 9000

    9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11 = 700

    2016.2018 - 2017^{2} = -1 || - 1

    Đáp án là:

    Tính giá trị biểu thức:

    15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = 1000

    47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48 = 9000

    9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11 = 700

    2016.2018 - 2017^{2} = -1 || - 1

    Ta có:

    15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

    = (15.64 + 36.15) + (60.100 + 25.100)

    = 15(64 + 36) + 100(60 + 25)

    = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 1000

    47^{2} + 48^{2} - 25 + 94.48

    = 47^{2} + 48^{2} + 94.48 - 5^{2}

    = (47 + 48)^{2} - 5^{2} = (47 + 48 - 5)(47 + 48 + 5)

    = 90.100 = 9000

    9^{3} - 9^{2}.( - 1) - 9.11 + ( - 1).11

    = \left\lbrack 9^{3} - 9^{2}.( - 1) ightbrack - \left\lbrack 9.11 - ( - 1).11 ightbrack

    = 9^{2}.\left\lbrack 9 - ( - 1) ightbrack - 11\left\lbrack 9. - ( - 1) ightbrack

    = \left( 9^{2} - 11 ight).\left\lbrack 9 - ( - 1) ightbrack = 70.10 = 700

    2016.2018 - 2017^{2}

    = (2017 - 1)(2017 + 1) - 2017^{2}

    = 2017^{2} - 1 - 2017^{2} = - 1

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định giá trị m thỏa mãn biểu thức

    Tìm m biết: \left( 4x^{2} + 2x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 2x ight)^{2} = m.\left( 4x^{2} + 2x - 9 ight) .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 4x^{2} + 2x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 2x ight)^{2}

    = \left( 4x^{2} + 2x - 18 + 4x^{2} + 2x ight)\left( 4x^{2} + 2x - 18 - 4x^{2} - 2x ight)

    = \left( 8x^{2} + 4x - 18 ight)( - 18) = - 36\left( 4x^{2} + 2x - 9 ight)

    Vậy m = - 36

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Giá trị nào của biến x thỏa mãn biểu thức (x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2} ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2}

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} - (x + 1)^{2} - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (x + 2 + x + 1)(x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (2x + 3)(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x + 3 = 0 \\1 - 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập