Luyện tập Tam giác đồng dạng Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Chọn đáp án thích hợp

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho $AC = 3AE$ . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại M và cắt BC tại N. Xác định sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) $\Delta AME\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$ Đúng || Sai

b) $\Delta CAB\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{2} = 1$ Đúng || Sai

c) $\Delta CNE\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$ Đúng || Sai

Đáp án là:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho $AC = 3AE$ . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại M và cắt BC tại N. Xác định sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) $\Delta AME\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$ Đúng || Sai

b) $\Delta CAB\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{2} = 1$ Đúng || Sai

c) $\Delta CNE\sim\Delta ADC$ có tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$ Đúng || Sai

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ADC có ME // CD (gt)

=> $\Delta AME\sim\Delta ADC$ theo tỉ số đồng dạng là $k_{1} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}$

Vì ABCD là hình bình hành nên

$\widehat{B} = \widehat{D}$

$AB//CD \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{ACD}(slt)$

$AD//BC \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAD}(slt)$

$AD = BC;AB = CD$

Xét tam giác CBA và tam giác ADC có:

$\widehat{B} = \widehat{D}$

$\widehat{BAC} = \widehat{ACD}$

$\widehat{ACB} = \widehat{CAD}$

$\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{AC}( = 1)$

$\Rightarrow \Delta CAB\sim\Delta ADC$ theo tỉ số đồng dạng $k_{2} = 1$

Xét tam giác ABC có EN // CD mà AB // CD

=> EN // AB => $\Delta CNE\sim\Delta CBA$

Mà $\Delta CBA\sim\Delta ADC$

$\Rightarrow \Delta CNE\sim\Delta ADC$ theo tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{CE}{AC} = \frac{2}{3}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ nếu có $\widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N};\widehat{C} = \widehat{P}$ để $\Delta ABC\sim\Delta MNP$ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung điều kiện nào?
- A.
  $\frac{AB}{PN} = \frac{AC}{PM} = \frac{BC}{MN}$
- B.
  $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{PN} = \frac{BC}{PM}$
- C.
  $\frac{AB}{PM} = \frac{AC}{PN} = \frac{BC}{MN}$
- D.
  $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{PM} = \frac{BC}{PN}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\Delta ABC\sim\Delta MNP$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{MN} = \dfrac{AC}{PM} = \dfrac{BC}{PN} \\\widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N};\widehat{C} =\widehat{P} \\\end{matrix} ight.$

Mà $\widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N};\widehat{C} = \widehat{P}$ (giả thiết)

Nên cần bổ sung thêm điều kiện $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{PM} = \frac{BC}{PN}$ để hai tam giác trên đồng dạng theo định nghĩa.
Câu 3: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng bằng 4. Tỉ số chu vi hai tam giác đó là: 4

Đáp án là:

Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng bằng 4. Tỉ số chu vi hai tam giác đó là: 4

Ta có: $\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC$ với $k = 4$

$\Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{A'C'}{AC} = 4$

$= \frac{A'B' + B'C' + A'C'}{AB + BC + AC} = 4 = \frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính tỉ lệ đồng dạng
Cho $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ theo tỉ số $2:3$ và $\Delta A'B'C'\sim\Delta A_{0}B_{0}C_{0}$ theo tỉ số $1:3$ . Vậy $\Delta ABC\sim\Delta A_{0}B_{0}C_{0}$ theo tỉ số là:
- A.
  $2:9$
- B.
  $3:9$
- C.
  $1:3$
- D.
  $2:6$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ theo tỉ số $2:3$ $\Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{3}$

$\Delta A'B'C'\sim\Delta A_{0}B_{0}C_{0}$ theo tỉ số $1:3 \Rightarrow \frac{A'B'}{A_{0}B_{0}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{AB}{A_{0}B_{0}} = \frac{AB}{A'B'}.\frac{A'B'}{A_{0}B_{0}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9}$

$\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta A_{0}B_{0}C_{0}$ theo tỉ lệ $2:9$ .
Câu 5: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5:7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

Chu vi tam giác MNO là: 40cm

Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

Đáp án là:

Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5:7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

Chu vi tam giác MNO là: 40cm

Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

Ta có: $\Delta MNO\sim\Delta ABC$ với tỉ lệ $k = \frac{5}{7}$

$\Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{NO}{BC} = \frac{MO}{AC} = \frac{5}{7}$

$= \frac{MN + NO + MO}{AB + BC + AC} = \frac{5}{7} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC}}$

$\Rightarrow \frac{5}{7 - 5} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC} - P_{MNO}}$

$\Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{P_{MNO}}{16} \Rightarrow P_{MNO} = \frac{16.5}{2} = 40(cm)$

$P_{ABC} = 16 + 40 = 56(cm)$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Chọn khẳng định đúng:
- A.
  Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
- B.
  Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
- C.
  Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
- D.
  Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng
Hướng dẫn:
Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau => Chúng đồng dạng theo tỉ số k = 1

=> Đáp án: “Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng” đúng

“Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng” sai

Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, chúng chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1.

=> Đáp án: “Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau” sai

Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng vì chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau.

=> Đáp án: “Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau” sai
Câu 7: Thông hiểu
Tính tỉ số đồng dạng
Biết $\Delta ABC\sim\Delta DEF$ với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ , $\Delta DEF\sim\Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng bằng 2 thì $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?
- A.
  $k = \frac{1}{4}$
- B.
  $k = 2$
- C.
  $k = 1$
- D.
  $k = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\Delta ABC\sim\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k_{1}$

Suy ra $k_{1} = \frac{AB}{DE} \Rightarrow AB = DE.k_{1}$

$\Delta DEF\sim\Delta A'B'C'$ đồng dạng theo tỉ số $k_{2}$

Suy ra $k_{2} = \frac{DE}{A'B'} \Rightarrow A'B' = \frac{DE}{k_{2}}$

Lại có $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$

Từ đó suy ra $k_{3} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{DE.k_{1}}{\frac{DE}{k_{2}}} = k_{1}.k_{2} = \frac{1}{2}.2 = 1$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:
Biết rằng $AD//MB//NC$ . Khi đó $\frac{1}{BM} + \frac{1}{CN} = ?$
- A.
  $\frac{1}{AD}$
- B.
  $\frac{2}{BC}$
- C.
  $\frac{1}{BC}$
- D.
  $\frac{2}{AD}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}AD//MB \\BD = DC \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow MB = 2AD \Rightarrow \frac{1}{MB} =\frac{1}{2AD}$
Lại có: $\left\{ \begin{matrix}AD//NC \\BD = DC \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow NC = 2AD \Rightarrow \frac{1}{NC} =\frac{1}{2AD}$
$\frac{1}{BM} + \frac{1}{CN} =2.\frac{1}{2AD} = \frac{1}{AD}$
Câu 9: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng
Cho tam giác $ABC$ , lấy một điểm D bất kì trên AB, $(D eq A,D eq B)$ . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tìm khẳng định đúng dưới đây?
- A.
  $\Delta BAC\sim\Delta ADE$
- B.
  $\Delta ACB\sim\Delta DEA$
- C.
  $\Delta ABC\sim\Delta AED$
- D.
  $\Delta ABC\sim\Delta ADE$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: DE // BC $\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADE$ (định lí)
Câu 10: Vận dụng cao
Tính chu vi tam giác
Cho $\Delta ABC$ , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho $2MB = MC$ . Qua M kẻ ME song song với AB $(E \in AC)$ , kẻ MD song song với AC, $(D \in AB)$ . Tính chu vi tam giác MBD biết tam giác MEC có chu vi bằng $24cm$ .
- A.
  $36cm$
- B.
  $48cm$
- C.
  $12cm$
- D.
  $24cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì MD // AC => $\Delta DBM\sim\Delta ABC$

ME//AB => $\Delta EMC\sim\Delta ABC$

=> $\Delta DBM\sim\Delta EMC$

$\Rightarrow \frac{DB}{EM} = \frac{DM}{EC} = \frac{BM}{MC} = \frac{1}{2} = \frac{DB + DM + BM}{EM + EC + MC}$

$\Rightarrow \frac{P_{DBM}}{P_{EMC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P_{DBM}}{24} = \frac{1}{2} \Rightarrow P_{DBM} = \frac{24}{2} = 12(cm)$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Khi $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ thì
- A.
  $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ với $k = - 1$
- B.
  $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ không đồng dạng
- C.
  $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ với $k = 0$
- D.
  $\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ với $k = 1$
Hướng dẫn:
Ta có: $\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB = A'B' \\ BC = B'C' \\ AC = A'C' \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = 1 = k$

$\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'$ với $k = 1$
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho biết $\Delta ABC\sim\Delta MNP$ với $k = 2$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $AC = 2NP$
- B.
  $MN = 2BC$
- C.
  $BC = 2NP$
- D.
  $MN = 2AB$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\Delta ABC\sim\Delta MNP \Rightarrow \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP} = 2$

$\Rightarrow BC = 2NP$
Câu 13: Thông hiểu
Tính AE
Cho hình vẽ:
Tính độ dài cạnh AE?
- A.
  $AE = \frac{4}{9}$
- B.
  $AE = \frac{4}{3}$
- C.
  $AE =\frac{9}{4}$
- D.
  $AE = \frac{3}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có: $DE//BC$
$\Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{DE}{BC}= \frac{AD}{AC}$ (định lí Thales)
$\Rightarrow \frac{AE}{AE + 3} =\frac{3}{3 + 4} \Rightarrow AE = \frac{9}{4}$
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\Delta BDE\sim\Delta BCA$
- B.
  $\Delta BDE\sim\Delta BAC$
- C.
  $\Delta DEB\sim\Delta ABC$
- D.
  $\Delta DBE\sim\Delta BAC$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\widehat{BDE} = \widehat{BAC}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị $\Rightarrow DE//AC$

$\Rightarrow \Delta BDE\sim\Delta BAC$
Câu 15: Thông hiểu
Tính tỉ số độ dài của x và y
Cho hình vẽ:
Tính tỉ số độ dài của x và y?
- A.
  $\frac{x}{y} =\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{x}{y} = 8$
- C.
  $\frac{x}{y} =\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{x}{y} = 2$
Hướng dẫn:
Ta có: $DE//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta DEC$
$\Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{AC}{DC} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} =\frac{1}{2}$