Luyện tập Hình bình hành Cánh Diều

Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

Tứ giác ABEC là hình bình hành

Kẻ . Tam giác vuông ABH có

Suy ra

Trong tam giác vuông ABH ta có

Trong tam giác vuông AHE ta có

Hình vẽ minh họa

Xét hai tam giác DBC và tam giác EBA có:

Do đó .

Chứng minh tương tự có

Từ (1) và (2) => AEDF là hình bình hành.

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360⁰.

Mà

Vậy hai góc kề nhau của hình bình hành không thể là cặp góc .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Lại có:

Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

Mặt khác

Từ (3) và (4) suy ra

Hình vẽ minh họa

Vẽ hình bình hành . Khi đó đi qua . Gọi  là giao điểm của với .

Ta có:

Mà

Suy ra

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Trên tia ED lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Ta có:

Vậy tứ giác DKFB là hình bình hành

Mặt khác, nên

Do đó ∆KAF vuông tại A

Tứ giác là hình bình hành nếu

Hình vẽ minh họa

Vì là hình bình hành nên

Xét tứ giác có:

(do ) nên là hình bình hành.

Từ đó: (tính chất hình bình hành)

Hình vẽ minh họa

Vẽ hình bình hành và

Khi đó:

Như vậy hình bình hành hoàn toàn được xác định, do đó hai đường chéo và không đổi.

Dễ thấy tứ giác BFCD là hình bình hành

Chu vi tứ giác là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng và thẳng hàng

Vậy để chu vi đạt giá trị nhỏ nhất thì là hình bình hành.

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình vẽ minh họa

Đặt

Xét tam giác và tam giác có:

Do đó

Kéo dài cắt tại ta có:

Xét tam giác MDH có:

Hay

Vậy tam giác là tam giác vuông cân.

Hình vẽ minh họa

Trên tia đối của tia MB lấy , khi đó tứ giác BDNE là hình bình hành, suy ra và

Ta lại có .

Từ đó ta có

Suy ra và .

Do đó tam giác vuông cân, suy ra tam giác vuông cân tại M.

Trong hình bình hành:

Hình bình hành có các cạnh đối song song

Các cạnh đối bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Vậy khẳng định sai là: “”

Dấu hiệu nhận biết:

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

Nhận thấy hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân nên khẳng định sai là: “Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành”