Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Hình bình hành Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện để chu vi nhỏ nhất

    Cho tứ giác ABCD có AC = m;BD = n;\widehat{BOC} = \alpha. Tìm điều kiện để ABCD có chu vi nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để chu vi nhỏ nhất

    Vẽ hình bình hành ADBE và CAEF

    Khi đó: \left\{ \begin{gathered} EF = AC = m \hfill \\ CF = AE = BD = n \hfill \\ \widehat {EAC} = \widehat {BOC} = \alpha \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Như vậy hình bình hành CAEF hoàn toàn được xác định, do đó hai đường chéo AF và CE không đổi.

    Dễ thấy tứ giác BFCD là hình bình hành => BF = CD

    Chu vi tứ giác ABCD là:

    (AB + CD) + (BC + AD)

    = (AB + BF) + (BC + BE) \geq AF + CE

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A,B,C thẳng hàng và C,B,E thẳng hàng \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB//CD \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để chu vi ABCD đạt giá trị nhỏ nhất thì ABCD là hình bình hành.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD, gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

    Xét tứ giác BMDN có:

    BM = ND; BM // ND (do AB // CD) nên BMDN là hình bình hành.

    Từ đó: DM = BN (tính chất hình bình hành)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:

    Hướng dẫn:

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu \left\{ \begin{gathered} MN = PQ \hfill \\ NP = MQ \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống

    Hoàn thành câu sau: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

    Hướng dẫn:

    Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính độ dài MA

    Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có \widehat{A} = 120^{0}, AB = 4 cm, AC = 6 cm.

    Hướng dẫn:

    Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

    Tứ giác ABEC là hình bình hành \widehat {ABE} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {160^0}

    Kẻ AH \bot BE. Tam giác vuông ABH có \widehat B = {90^0} \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} ight)

    Suy ra HE = BE = BH = 6 - 2 = 4\left( {cm} ight)

    Trong tam giác vuông ABH ta có AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 16 - 4 = 12

    Trong tam giác vuông AHE ta có

    AE^{2} = AH^{2} + HE^{2} = 12 + 16 = 18

    \Rightarrow AE = 2\sqrt{7}(cm) \Rightarrow AM = \sqrt{7}(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định tam giác DMN

    Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại , tam giác BCN vuông cân tại C. Tam giác DMN là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặt \widehat{ADC} = \alpha \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{DAM} = 90^{0} + \alpha \\ \widehat{NCD} = 90^{0} + \alpha \\ \end{matrix} ight.

    Xét tam giác DAM và tam giác NCD có:

    AM = CD( = AB)

    \widehat{DAM} = \widehat{NCD}

    AD = NC( = BC)

    Do đó \Delta DAM = \Delta NCD(c - g - c) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DM = DN \\ \widehat{DAM} = \widehat{NCD} \\ \end{matrix} ight.

    Kéo dài MA cắt CD tại H ta có:

    MA\bot AB \Rightarrow MH\bot CD

    Xét tam giác MDH có: \widehat{DMA} + \widehat{ADM} + \alpha = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{NDC} + \widehat{ADM} + \alpha = 90^{0}

    Hay \widehat{MDN} = 90^{0}

    Vậy tam giác DMN là tam giác vuông cân.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho hình bình hành ABCD. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Trong hình bình hành:

    Hình bình hành có các cạnh đối song song

    Các cạnh đối bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

    Vậy khẳng định sai là: “AC = BD”

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tổng số đo hai góc

    Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua  vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tổng số đo hai góc \widehat{BAC};\widehat{BEC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng số đo hai góc

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} BE \bot AC \hfill \\ DC \bot AC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BE//DC\left( 1 ight)

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} CE \bot AB \hfill \\ BC \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CE//BD\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

    \Rightarrow \widehat{BDC} =\widehat{BEC}(3)

    Mặt khác \widehat{BDC} + \widehat{BAC} =180^{0}(4)

    Từ (3) và (4) suy ra \widehat{BAC} +\widehat{BEC} = 180^{0}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dấu hiệu nhận biết:

    Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng

    Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

    Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng

    Nhận thấy hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân nên khẳng định sai là: “Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành”

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BECD

    Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Cho biết tứ giác BECD là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác BECD

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} BE \bot AC \hfill \\ DC \bot AC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BE//DC\left( 1 ight)

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} CE \bot AB \hfill \\ BC \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CE//BD\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc MHC

    Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Khi đó số đo góc \widehat{MHC} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc MHC

    Vẽ hình bình hành DAEF. Khi đó AF đi qua M. Gọi  là giao điểm của MA với BC.

    Ta có: EF = AD = AB

    \widehat{AEF} + \widehat{DAE} = 180^{0}

    Mà \widehat{BAC} + \widehat{DAE} = 180^{0}

    \widehat{BAC} = \widehat{AEF}

    Suy ra \Delta AEF = \Delta BAC(g - c - g) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}}

    Ta có: \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{C_{1}} + \widehat{A_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{H} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{MHC} = 90^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Hỏi hai góc kề nhau của hình bình hành không thể có số đo nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 3600.

    Mà 86.2 + 92.2 = 356 e 360

    Vậy hai góc kề nhau của hình bình hành không thể là cặp góc {86^0};{92^0}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Hãy xác định dạng của tam giác BMC

    Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B, ACE vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của DE. Hãy xác định dạng của tam giác BMC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hãy xác định dạng của tam giác BMC

    Trên tia đối của tia MB lấy MN = MB, khi đó tứ giác BDNE là hình bình hành, suy ra EN ⊥ AB và EN = AB

    Ta lại có EC ⊥ AC, EC = AC.

    Từ đó ta có ∆ENC = ∆ABC (c.g.c)

    Suy ra NC = BC và NC ⊥ BC.

    Do đó tam giác BCN vuông cân, suy ra tam giác BMC vuông cân tại M.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tứ giác ADKE

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. Tứ giác ADKE là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác ADKE

    Xét hai tam giác DBC và tam giác EBA có:

    BC = AB

    \widehat{DBC} = \widehat{EBA}

    BD = BE

    \Rightarrow \Delta DBC = \Delta EBA(c - g - c) \Rightarrow DC = EA

    Do đó DF = EA.

    Chứng minh tương tự có DE = FA

    Từ (1) và (2) => AEDF là hình bình hành.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Gọi  là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia ED lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK.

    Tứ giác AKCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AK//CE \\AK = CE \\\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}DE//BC \\DE = \dfrac{1}{2}BC \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}DK = BF \\DK//BF \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ giác DKFB là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}KF//BD \\KF = BD \\\end{matrix} ight.

    Mặt khác, BD ⊥ CE nên AK ⊥ KF

    Do đó ∆KAF vuông tại A \Rightarrow AK^{2}+ KF^{2} = AF^{2} \Rightarrow BD^{2} + CE^{2} = AF^{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập