Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Ôn tập chương 2 Phân thức đại số Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Cộng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} + \dfrac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức \frac{2(x^{2}+1)}{x^{2}-1}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Làm tính chia phân thức: \frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}}

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}.\dfrac{{3x}}{{2 - 4x}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 - 2x} ight)\left( {1 + 2x} ight)}}{{x\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{{3x}}{{2\left( {1 - 2x} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 + 2x} ight)}}{{\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{3 + 6x}}{{2x + 8}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho A = \frac{{x + 4}}{5}.\frac{{x + 1}}{{2x}}.\frac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + x + 4x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{x\left( {x + 1} ight) + 4\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{\left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức:

    \frac{{x - y}}{{2y - x}} = \frac{{y - x}}{{...}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x - y}}{{2y - x}} = \dfrac{{ - \left( {y - x} ight)}}{{2y - x}} \hfill \\ = \dfrac{{y - x}}{{ - \left( {2y - x} ight)}} = \dfrac{{y - x}}{{x - 2y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đa thức cần tìm là x-2y

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của phân thức \frac{2x^{2}+x}{5x^{3}-19x^{2}+127} với x=-\frac{1}{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{{2{x^2} + x}}{{5{x^3} - 19{x^2} + 127}} = \frac{{x\left( {2x + 1} ight)}}{{5{x^3} - 19{x^2} + 127}}

    Thay giá trị x=-\frac{1}{2} vào biểu thức trên ta được kết quả bằng 0.

     

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức
    Thực hiện phép trừ phân thức \frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} được kết quả là ?
    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} \hfill \\ = \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x - x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{1}{x} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống

    Cho \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \frac{{...}}{{6y}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{x}{{6y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là: x.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} ight) + 2\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^8}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{16\left( {1 + {x^{16}}} ight) + 16\left( {1 - {x^{16}}} ight)}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ = \dfrac{{32}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính sau: \frac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\frac{{6x}}{{5y}}:\frac{{2x}}{{3y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\dfrac{{6x}}{{5y}}:\dfrac{{2x}}{{3y}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện trừ hai phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} được kết quả là ?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \dfrac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - \left( {7x - 1} ight)}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \dfrac{{ - 1}}{{xy}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y=1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm đa thức A

    Cho đẳng thức \frac{A}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = \frac{1}{{{x^2} - x}}. Đa thức A là đa thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{A}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)}} = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{x - 1}}{{x{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow A = x - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả thực hiện phép tính (2x+1-\frac{1}{1-2x}):(2x-\frac{4x^{2}}{2x-1}) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight):\left( {2x - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {1 - 2x} ight)}}{{1 - 2x}} - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight]:\left[ {\dfrac{{2x\left( {2x - 1} ight)}}{{2x - 1}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight] \hfill \\ = \left( {\frac{{2x - 4{x^2} + 1 - 2x - 1}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{4{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{ - 2x}}{{2x - 1}}} ight) = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2x}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\dfrac{{ - \left( {1 - 2x} ight)}}{{ - 2x}} = - 2x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điền phân thức còn thiếu trong biểu thức sau:

    \frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - ... = \frac{{x + 1}}{2}

    Hướng dẫn:

    Phân thức cần tìm là:

    \begin{matrix} \dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 1}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {2x - 6} ight) - \left( {x + 3} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 12 - {x^2} - 4x - 3}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{ - {x^2} - 15}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa M và N

    Cho M = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} và N = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}. Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x - y} ight)\left( {x + y} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}}{{\left( {x - y} ight)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} \hfill \\ M = \dfrac{1}{{x + y}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}{{\left( {x + y} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = {\left( {x + y} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập