Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Hình thang cân Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài AH

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD) biết \widehat{A} = 3\widehat{D};\widehat{B} =\widehat{C};AB = 3cm;CD = 4cm. Tính đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta tính được \widehat{A} =135^{0};\widehat{B} = 90^{0};\widehat{C} = 90^{0};\widehat{D} =45^{0}

    \Rightarrow BC\bot DC

    Vận dụng nhận xét hình thang ABCH; (AB // CH) có hai cạnh bên song song thì hai cạnh đáy bằng nhau, để tính được CH = 3cm \Rightarrow DH = 1cm

    Chứng minh tam giác AHD vuông cân tại H, nên AH = 1cm.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang cân ABCD có \widehat{BCD} = 65^{0} thì:

    Hướng dẫn:

    Trong hình thang cân hai góc ở đáy bằng nhau

    \Rightarrow \widehat{ADC} = 65^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang ABCD

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có \widehat{C} = 60^{0};AB = 4cm và BD là tia phân giác góc D. Tính chu vi hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang ABCD

    Ta có: \widehat D = \widehat C = {60^0}

    BD là phân giác góc D \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {30^0} \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0}

    Suy ra \widehat {ABD} = {30^0} vậy tam giác ABD cân tại A

    \Rightarrow AD = AB = BC = 4cm

    Lấy M là trung điểm cạnh DC

    Mà tam giác DBC vuông tại B => BM = MD = MC

    Xét tam giác BMC cân tại M có \widehat{C} = 60^{0}

    => Tam giác BMC đều

    => BM = MC = BC = 4

    => DC = 8cm

    Chu vi hình thang là: 20cm

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm I

    Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH,  là giao điểm của AH và BI, E là giao điểm của AB và CI. Xác định vị trí điểm I sao cho BE = DE = CD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định vị trí điểm I

    Chứng minh được \Delta AIC = \Delta AIB\left( {c - g - c} ight) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}

    \Delta ACE = \Delta ABD(g - c - g) \Rightarrow AE = AD

    => Tam giác AED cân tại A

    Mặt khác tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{AED} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180 - \widehat{A}}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DE//BC \\ \widehat{B} = \widehat{C} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tứ giác BDEC là hình thang cân

    Ta có: DE//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{D_{2}}

    Để BE = ED thì tam giác BDE cân tại E \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{2}} \\ \widehat{B_{2}} = \widehat{D_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    Tương tự ta phải có: \widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}}

    Vậy CE;BD lần lượt là phân giác góc \widehat{B} và góc \widehat{C}.

    Vậy I là giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính số đo góc A

    Hình thang ABCD;(AB//CD) có \widehat{D} = 80^{0}. Tính số đo góc \widehat{A}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: ABCD là hình thang suy ra:

    \widehat{A} + \widehat{D} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{D} = 100^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang cân ABCD có \widehat{B} - \widehat{C} = 20^{0}. Tính số đo góc \widehat{B}.

    Hướng dẫn:

     Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat B - \widehat C = {20^0} \hfill \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat B = {100^0} \hfill \\ \widehat C = {80^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính số đo các góc hình thang

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, biết rằng \widehat{A} = \frac{1}{3}\widehat{D};\widehat{B} - \widehat{C} = 50^{0} . Khi đó số đo các góc hình thang là:

    • \widehat{A} = || 45^{0}
    • \widehat{B} = || 115^{0}
    • \widehat{C} = || 65^{0}
    • \widehat{D} = || 135^{0}
    Đáp án là:

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, biết rằng \widehat{A} = \frac{1}{3}\widehat{D};\widehat{B} - \widehat{C} = 50^{0} . Khi đó số đo các góc hình thang là:

    • \widehat{A} = || 45^{0}
    • \widehat{B} = || 115^{0}
    • \widehat{C} = || 65^{0}
    • \widehat{D} = || 135^{0}

    Ta có: ABCD là hình thang nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} + \widehat{D} = 180^{0} \\ \widehat{A} = \frac{1}{3}\widehat{D} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} = 45^{0} \\ \widehat{D} = 135^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: ABCD là hình thang nên \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \\ \widehat{B} - \widehat{C} = 50^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = 115^{0} \\ \widehat{C} = 65^{0} \\ \end{matrix} ight.

     

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định số đo các góc A và C

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có AB = BC;BC\bot BD. Xác định số đo các góc A và C của hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \Delta CDA = \Delta DBC \Rightarrow\widehat{CAD} = \widehat{DBC} = 90^{0}

    \Rightarrow AC\bot AD

    Dùng góc \widehat{A_{1}}làm trung gian để chứng minh \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Chứng minh tương tự ta được \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}. Ta còn có \widehat{C_{1}} =\widehat{D_{1}}

    Xét tam giác BDC vuông tại B ta có:

    \widehat{D_{1}} + \widehat{C_{1}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0} \Rightarrow 3\widehat{D_{1}} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{D_{1}} = 30^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^{0} \\\widehat{DAB} = \widehat{CBA} = 120^{0} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Nối các đáp án thích hợp

    Hình thang ABCD;(AB//CD) có \widehat{A} - \widehat{D} = 50^{0};\widehat{A} = 5\widehat{C} . Số đo các góc của hình thang:

    • \widehat{A} = || 115^{0}
    • \widehat{B} = || 157^{0}
    • \widehat{C} = || 23^{0}
    • \widehat{D} = || 65^{0}
    Đáp án là:

    Hình thang ABCD;(AB//CD) có \widehat{A} - \widehat{D} = 50^{0};\widehat{A} = 5\widehat{C} . Số đo các góc của hình thang:

    • \widehat{A} = || 115^{0}
    • \widehat{B} = || 157^{0}
    • \widehat{C} = || 23^{0}
    • \widehat{D} = || 65^{0}

     Ta có: ABCD là hình thang suy ra: \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} - \widehat{D} = 50^{0} \\ \widehat{A} + \widehat{D} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} = 115^{0} \\ \widehat{D} = 65^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{C} = 23^{0} \\ \widehat{B} = 157^{0} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích hình thang ABCD

    Cho hình thang như hình vẽ. Biết diện tích tam giác AOD là 10cm2 và diện tích tam giác OCD là 20cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Xét hai tam giác ADC và BDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC

    Do \left\{ \begin{matrix}S_{ADC} = S_{DOC} + S_{AOD} \\S_{BDC} = S_{DOC} + S_{BOC} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S_{BOC} = S_{AOD} = 10\left( cm^{2}ight)

    Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D; S_{DOC} = 2S_{AOD}

    Suy ra OC = 2AO.

    Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B, có đáy OC gấp 2 lần đáy AO, suy ra S_{BOC} =2S_{AOB}

    Do đó: S_{ABO} = S_{BOC} = 5\left( cm^{2}ight)

    Ta có S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{AOD} +S_{DOC} + S_{BOC} = 45\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang cân

    Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy bằng 600. Tính chu vi hình thang cân. Biết chiều cao hình thang cân bằng \frac{\sqrt{3}}{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang cân

    Ta đặt AD = AB = BC = x

    Vẽ AM // BC ,(M \in CD), ta được AM = BC = x và MC = AB = x

    Ta lại có tam giác ADM cân, nên là tam giác đều, suy ra: DM = AD = x.

    Vẽ AH \bot CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:

    \Rightarrow AH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} vì AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = 1

    Do đó chu vi của hình thang cân là: 5.1 = 5

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích hình thang cân ABCD

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có \widehat{A} = \widehat{B} = 60^{0}. Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết AB =4,5cm;AD = BC = 2cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hạ CH\bot AB;DK\bot AB

    Ta có: AK = BH = \frac{1}{2}AD =1cm

    \Rightarrow CD = 2,5cm;CH =\sqrt{3}cm

    Diện tích hình thang cân ABCD là S =\frac{(AB + CD).CH}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}\left( cm^{2}ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính diện tích hình thang ABCD

    Hình thang cân ABCD; (AB // CD) có AH và BK là hai đường cao của hình thang. Biết AB =6cm;AD = 5cm;CD = 14cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta chứng minh được: \Delta AHD = \DeltaBCK(ch - gn) \Rightarrow DH = CK

    Hình thang ABKH; (AB // HK) có AH // BK => AB = HK

    \Rightarrow DH = \frac{CD - AB}{2} = 4cm\Rightarrow AH = 3cm

    Vậy diện tích hình thang ABCD là: S =30cm^{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo các góc B và góc D

    Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và đồng thời BD là tia phân giác góc \widehat{ACD}. Tính số đo các góc B và góc D hình thang cân ABCD.

    Hướng dẫn:

    Tam giác DBC vuông:

    \widehat{BCD} = 2\widehat{BDC} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^{0} \\ \widehat{DAB} = \widehat{CBA} = 120^{0} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BH

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có AB = 3cm, BC = CD = 13cm. Kẻ các đường cao AK và BH. Tính độ dài cạnh BH.

    Hướng dẫn:

    Dễ dàng chứng minh được: \Delta BCH = \Delta ADK(ch - gn)

    \Rightarrow CH = DK

    Ta có: KH = AB = 3cm

    \Rightarrow CH + CK = AD - KH = 13 - 3 = 10

    Do CH = DK \Rightarrow CH = \frac{10}{2} = 5(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BCH vuông tại H ta có:

    BH^{2} = BC^{2} - CH^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 = 12^{2}

    \Rightarrow BH = 12cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập