Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Cộng, trừ phân thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    M = \frac{5}{4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3 = (2x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1 \geq 1

    \Rightarrow M \leq 5

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 khi x = - \frac{1}{2};y = - 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép cộng phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{11y - 6}{4y^{2} - 1} + \frac{3y + 6}{4y^{2} - 1} với y eq \pm \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{11y - 6}{4y^{2} - 1} + \frac{3y + 6}{4y^{2} - 1} = \frac{11y - 6 + 3y + 6}{4y^{2} - 1}

    = \frac{14y}{4y^{2} - 1}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức nào dưới đây là phân thức đối của phân thức- \frac{x^{2} + x}{- x + 2}?

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của - \frac{{{x^2} + x}}{{ - x + 2}} là:

    - \left( - \frac{x^{2} + x}{- x + 2} ight) = \frac{x^{2} + x}{- x + 2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức sau:\frac{2 - a^{2}}{a - 3} + \frac{a - 2a^{2}}{3 - a} + \frac{7 - 5a}{a - 3} với a eq 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2 - a^{2}}{a - 3} + \frac{a - 2a^{2}}{3 - a} + \frac{7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2}}{a - 3} - \frac{a - 2a^{2}}{a - 3} + \frac{7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2} - \left( a - 2a^{2} ight) + 7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2} - a + 2a^{2} + 7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{a^{2} - 6a + 9}{a - 3} = \frac{(a - 3)^{2}}{a - 3} = a - 3

  • Câu 6: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} với a eq 0;b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{3a + 7 + 2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{5a + 9}{5a^{2}b}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức rồi tính

    Tính giá trị biểu thức E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4} với x = \frac{a}{a + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow x(a + 1) = a

    Khi đó:

    E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{(2a + x)(2 + x)}{x^{2} - 4} - \frac{(2a - x)(2 - x)}{x^{2} - 4} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{4x + 4ax - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4x(1 + a)}{(2 - x)(2 + x)} = a

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định a và b

    Biết phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} với a;b là các hằng số. Khi đó a;b lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b)x - 2a}{x(x - 2)}

    Để phân thức này là phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} ta phải có: a - b = 1 và - 2a = - 6

    Do đó a = 3,b = 2

  • Câu 9: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

    = \frac{x^{2} - 2 + 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1

  • Câu 10: Vận dụng
    Giải bài toán thực tế

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)
    Đáp án là:

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)

     Vận tốc dự định đi từ A đến B là: \frac{180}{x} (km/h)

    Vận tốc thực tế đã đi là: \frac{180}{x - 1} (km/h)

    Vận tốc tăng thêm so với dự định là:

    \frac{180}{x - 1} - \frac{180}{x} = \frac{180}{x(x - 1)} (km/h)

    Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là:

    \frac{180}{4(4 - 1)} = \frac{180}{12} = 15 (km/h)

  • Câu 11: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    M = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} + \frac{ac}{(b - a)(b - c)} + \frac{ab}{(c - a)(c - b)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{{bc}}{{\left( {a - b} ight)\left( {a - c} ight)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} ight)\left( {b - c} ight)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} ight)\left( {c - b} ight)}}

    = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} - \frac{ac}{(a - b)(b - c)} + \frac{ab}{(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - b + b - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(bc - ac)(b - c) + (a - b)(ab - ac)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(a - b)(a - c)(b - c)}{(a - b)(a - c)(b - c)} = 1

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} = \frac{q + 1 - 1}{q(q + 1)} = \frac{1}{q(q + 1)}

    Khi đó:

    B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} + \frac{1}{q + 1} - \frac{1}{q + 2} + ... + \frac{1}{q + 5} - \frac{1}{q + 6}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 6} = \frac{6}{q(q + 6)}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức sau: D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}

    D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x^{2} - 1}

    D = \frac{(x + 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{(x - 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{4}{(x - 1)(x + 1)}

    D = \frac{(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 4}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4}{x - 1}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 với x eq \pm 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 6 + 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy x = \frac{3}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định phân thức C

    Tìm phân thức C thỏa mãn điều kiện \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} với x eq 0;x eq 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{1 - x} - \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    C = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập