Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm đáp án chưa chính xác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Chọn đáp án chưa chính xác?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác EFG, phân giác GH ta có:

    \frac{GF}{GE} = \frac{HF}{EH}\Rightarrow \frac{12}{20} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y} =\frac{5}{3}

    Lại có: \frac{12}{20} = \frac{y}{x}\Rightarrow \frac{12}{y} = \frac{20}{x} = \frac{12 + 20}{y + x} =\frac{32}{28} = \frac{8}{7}(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{20.7}{8} = 17,5(cm) \\y = \dfrac{12.7}{8} = 10,5(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án sai là: x =19,2cm

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP như hình vẽ:

    Biết MA là phân giác ngoài của góc M và 4NA = 3AP. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{MN}{MP} = \frac{NA}{AP} = \frac{3}{4}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Biết AD là phân giác góc A. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác góc A nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}(tính chất đường phân giác của tam giác)

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có AE là phân giác ngoài góc A. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác ngoài của góc A thì

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{BD}{CD} =\frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{12}{9} =\frac{4}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{BD + CD} =\frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}

    Mà BD + CD = 14

    \Rightarrow BD = \frac{14.4}{7} =8(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{15}{20} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow \frac{15}{x} =\frac{20}{y}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{15}{x} = \frac{20}{y} = \frac{15 +20}{x + y} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 15:\dfrac{7}{5} = \dfrac{75}{7} \\y = 20:\dfrac{7}{5} = \dfrac{100}{7} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn CE

    Cho \Delta ABC có AB = 3cm,BC = 5cm. Kẻ đường phân giác trong góc B cắt AC tại E. Tính độ dài cạnh CE biết AE = 1,5cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BE là phân giác trong của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1,5}{CE} \Rightarrow CE = 2,5(cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AH tại I. Biết \frac{AI}{AH} = \frac{3}{2} và AB = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH, phân giác BI ta có:

    \frac{AB}{BH} = \frac{AI}{HI} \Rightarrow \frac{6}{BH} = \frac{3}{2} \Rightarrow BH = 4(cm)

    Lại có tam giác ABC cân tại A

    => AH vừa là đường cao, đường trung tuyến, đương phân giác, đường trung trực của tam giác ABC

    => H là trung điểm của BC

    => BC = 2BH = 2.4 = 8(cm)

    Chu vi tam giác ABC là: 6 + 6 + 8 = 20(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC phân giác AM ta có:

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CM}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{CM}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3} = \frac{{BM + CM}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5}

    \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{3}{5}

    Áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác ABC có :

    \frac{{ME}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{ME}}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow ME = 2,4cm

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

    Ta có AD là phân giác góc \widehat{BAC} nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3,5}{7,5} = \frac{7}{15}

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Để tứ giác AEIF là hình vuông thì \widehat {EAF} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}

    Tương đương với tam giác ABC vuông tại A.

    AEIF là hình vuông suy ra AI là phân giác góc BAC

    Suy ra tam giác ABC có AI là trung tuyến cũng là phân giác do đó tam giác ABC cân tại A

    Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

    Ngược lại khi tam giác ABC vuông cân tại A ta dễ dàng chứng minh được tam giác ABC và tam giác ACI vuông cân tại I, do đó đường phân giác IE và IF là các đường cao.

    Suy ra IE \bot AB \Rightarrow \widehat {AEI} = {90^0}

    Tứ giác AEIF có \widehat {EAF} = \widehat {AEI} = \widehat {AFI} = {90^0}

    Suy ra AEIF là hình chữ nhật

    Mà tam giác ABC vuông cân nên AI là phân giác góc BAC, hay AI là phân giác góc EAF

    Suy ra AEIF là hình vuông.

    Vậy để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 CD

Đăng nhập