Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Tìm giá trị x trong hình vẽ. Biết AC = 9, AB = 6, BC = 10, DC = 13,5, AB // CD.

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    x=15

    Đáp án là:

    Tìm giá trị x trong hình vẽ. Biết AC = 9, AB = 6, BC = 10, DC = 13,5, AB // CD.

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    x=15

     Ta có: AB // CD => \widehat {BAC} = \widehat {ACD} (so le trong)

    Lại có:

    \left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \hfill \\ \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{9}{{13,5}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{DC}}

    Xét tam giác ABC và tam giác CAD có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{DC}} \hfill \\ \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CAD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{x} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau đây và cho biết khẳng định nào đúng?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác HIG và tam giác DEF có:

    \begin{matrix} \widehat H = \widehat D \hfill \\ \widehat I = \widehat E \hfill \\ \Rightarrow \Delta HIG\sim\Delta DEF\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tỉ số đồng dạng k

    Cho tam giác ABC và MNP có kích thức như hình vẽ, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{7,5}}{{4,5}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF,k = \dfrac{5}{3}\end{array}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}. Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow DE//BC\left( {Thales} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xét tam giác ABC và tam giác DEF có: \widehat A = \widehat D;\widehat C = \widehat F thì :

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

    \widehat A = \widehat D;\widehat C = \widehat F

    Nên \Delta ABC \sim \Delta DEF\left( {g - g} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm, MN = 12cm, PM = 16cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta NPM\left( {c - c - c} ight)\end{array}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP và AB = 3cm,BC = 4cm,MN = 6cm,MP = 5cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

     Vì \Delta ABC\sim\Delta MNP suy ra:

    \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 2,5cm}\\{NP = 8cm}\end{array}} ight.\end{array}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức đúng?

    Hướng dẫn:

     Xét tam giác HCA và tam giác HAB có:

    \begin{matrix} \widehat {HAC} = \widehat B\left( { + \widehat {HAB} = {{90}^0}} ight) \hfill \\ \widehat {CHA} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta HCA \sim \Delta HAB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF có:

    \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi hai tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 7cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 6cm,MP = 10cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\Delta ABC \sim MNP\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{{10}} = \dfrac{7}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 5cm}\\{NP = 14cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD có (AB // CD), Giao điểm hai đường chéo tại O. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Vì AB // CD nên \widehat {ABO} = \widehat {ODC}\left( {slt} ight)

    Xét tam giác OAB và tam giác OCD có:

    \begin{matrix} \widehat {ABO} = \widehat {ODC}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {AOB} = \widehat {COD}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta OAB \sim \Delta OCD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu

    Hướng dẫn:

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{3}{9} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{4}{{15}} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm; 6cm và 9cm, 15cm, 18cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\left( { = \frac{1}{2}} ight)  nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm, 5cm; 6cm và 8cm, 10cm, 12cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{6}{3} = \frac{6}{3}\left( { = 2} ight) e \frac{5}{5} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm, 5cm; 6cm và 3cm, 5cm, 3cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm, 7cm; 1dm và 10cm, 14cm, 18cm không đồng dạng với nhau.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn AD

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Biết \widehat {ACB} = \widehat {ABD};AB = 3cm,AC = 4,5 cm. Độ dài đoạn thẳng AD là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB ta có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \widehat {ACB} = \widehat {ABD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ADB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{3.3}}{{4,5}} = 2\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài MN

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có :

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập