Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - x + 1}{x} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow x + \frac{1}{x} - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} \Rightarrow \frac{1}{B} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}

    \Rightarrow \frac{1}{B} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} - 1 = \frac{21}{4}

    \Rightarrow B = \frac{4}{21}

  • Câu 2: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức  \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}  thu được phân thức có mẫu thức bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}

    = \frac{x^{3} + 1 - 7x - 7}{(x -3)^{2}(x + 2)^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1ight) - 7(x + 1)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3)ightbrack^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{(x - 1)(x + 2)(x -3)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{x - 1}{(x + 2)(x -3)}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x để giá trị của phân thức \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} có giá trị bằng - 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 eq 0

    Ta có:

    \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} = - 1

    \Rightarrow x^{3} + 3x - x^{2} - 3 = - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 ight)

    \Rightarrow 2x^{3} + 2x^{2} + 6x + 6 = 0

    \Rightarrow 2x^{2}(x + 1) + 6(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left( 2x^{2} + 6 ight)(x + 1) = 0

    Vì 2x^{2} + 6 > 0 nên x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = - 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Phân thức \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y} bằng với phân thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y}

    = \frac{\left( y^{2} - 1 ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}{\left( y^{2} + y ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}

    = \frac{(y - 1)(y + 1)}{y(y + 1)} = \frac{y - 1}{y}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Tính giá trị biểu thức T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    T = \frac{5.2^{30}.3^{18} - 3^{20}.2^{29}}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}

    T = \frac{2^{29}.3^{18}(10 - 9)}{2^{28}.3^{18}(15 - 14)} = 2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định A và B

    Thực hiện thu gọn phân thức \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}} thu được phân thức \frac{A}{B} tối giản. Xác định A và B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}}

    = \frac{3y(1 - x) - 2(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{(3y - 2)(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{3y - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{A}{B}

  • Câu 7: Nhận biết
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} = \frac{2y^{4}}{3x(2x - 3y)}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x

    Với giá trị nào của x để phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định - x + 5 e 0 \Rightarrow x e 5

    \frac{2x + 3}{- x + 5} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow 4(2x + 3) = 3( - x + 5)

    \Rightarrow 8x + 12 = - 3x + 15

    \Rightarrow 11x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{11}

    Vậy với x = \frac{3}{11} thì phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{.....}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{\left( x^{4} + 4x^{2} + 4 ight) - 4x^{2}}{3\left( x^{2} + 2x + 2ight)}

    = \frac{(x^2 + 2)^{2} - (2x)^{2}}{3\left(x^{2} + 2x + 2 ight)}

    =\frac{{\left( {{x^2} + 2 + 2x} ight)\left( {{x^2} + 2 - 2x} ight)}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} ight)}}

    = \frac{x^{2} - 2x + 2}{3}

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là: x^{2} - 2x + 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức \dfrac{- 1}{\dfrac{x - 2}{3x + 1} + 1}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức

    \frac{x - 2}{3x + 1} + 1 eq 0

    \Rightarrow \frac{x - 2 + 3x + 1}{3x + 1} eq 0

    \Rightarrow \frac{4x - 1}{3x + 1} eq 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 1 eq 0 \\ 3x + 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{4} \\x eq - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định mẫu thức chung

    Tìm mẫu thức chung của các phân thức \frac{x}{x^{3} - 27};\frac{2x}{x^{2} - 6x + 9};\frac{1}{x^{2} + 3x + 9}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{3} - 27} = \frac{x}{(x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight)}

    \frac{2x}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{2x}{(x - 3)^{2}}

    \frac{1}{x^{2} + 3x + 9}

    Vậy mẫu thức chung của ba phân thức đã cho là: (x - 3)^{2}\left( x^{2} + 3x + 9 ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Giá trị nhỏ nhất của C là

    Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} nhỏ nhất khi x^{2} - 4x - 7 đạt giá trị lớn nhất

    x^{2} - 4x - 7 = (x - 2)^{2} + 3 \geq 3

    Khi đó C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} \leq \frac{18}{3} = 6

    Vậy giá trị nhỏ nhất của phân thức bằng 6 khi x = 2.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm giá trị x nguyên

    Xác định số giá trị nguyên của x để phân thức \frac{6}{2x + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{6}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z} khi 2x + 1 \in U\left( 6 ight)

    Vì 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 \in \left\{ {1;3; - 1; - 3} ight\}

    \Rightarrow x \in \left\{ 0;1; - 1; - 2 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm đa thức K

    Xác định đa thức K biết \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8};(b eq 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8}

    \Rightarrow \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{(b - 2)\left( b^{2} + 2b + 4 ight)}

    \Rightarrow K = (b - 2)(b - 1)

    \Rightarrow K = b^{2} - 3b + 2

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của H

    Cho y > x > 0 và 2x^{2} + 2y^{2} = 5xy. Tính giá trị phân thức H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} = 5xy \Rightarrow (2x - y)(x - 2y) = 0

    Theo bài ra ta có: y > x > 0

    \Rightarrow 2y > x \Rightarrow x - 2y < 0

    \Rightarrow 2x - y = 0 \Rightarrow y = 2x

    Ta có:

    H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y} = \frac{2016.x + 2017.2x}{3x - 2.2x} = - 6050

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập