Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Định lí Pythagore và ứng dụng Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc POQ

    Cho tam giác đều MPQ có điểm O nằm bên trong của tam giác thỏa mãn OM^{2} = OP^{2} +OQ^{2}. Tính số đo góc \widehat{POQ}

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ tam giác đều OPR ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\widehat{MPO} + \widehat{OPQ} = 60^{0} \\\widehat{RPQ} + \widehat{OPQ} = 60^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{MPO} =\widehat{RPQ}

    Xét tam giác PMO và tam giác PQR ta có:

    PO = PR

    PM = PQ

    \widehat{MPO} =\widehat{RPQ}

    \Rightarrow \Delta PMO = \Delta PQR(c -g - c)

    \Rightarrow MO = QR

    Khi đó: OM^{2} = OP^{2} + OQ^{2}\Rightarrow QR^{2} = OR^{2} + OQ^{2}

    Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OQR vuông tại O.

    Vậy  \widehat{POQ} =90^0+60^0=150^0 

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết rằng AD = 3cm,DC = 5cm. Đáp án nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 64

    Do BD là phân giác nên \frac{CB}{CD} = \frac{AB}{AD}

    \frac{CB^{2}}{CD^{2}} = \frac{AB^{2}}{AD^{2}} = \frac{CB^{2} - AB^{2}}{CD^{2} - AD^{2}} = \frac{64}{16}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AB = \dfrac{8.3}{4} = 6cm \\CB = \dfrac{8.5}{4} = 10cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm x

    Cho hình vẽ:

    Định lí Pythagore

    Tính giá trị của x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tam giác ABC vuông tại A nên \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}

    Ta lại có BD là tia phân giác góc \widehat{ABC} nên \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}

    Tam giác ABC vuông tại A có \widehat{ACB} = 30^{0} nên AB = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2AB

    Áp dụng định lí Pythagore ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} + 3^{2}

    \Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 9

    \Rightarrow AB^{2} = 3 \Rightarrow AB = \sqrt{3}

    Tam giác ABC vuông tại A có: \widehat{ABD} = 30^{0} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD = 2AD

    Áp dụng định lí Pythagore ta có:

    \Rightarrow BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}

    \Rightarrow (2AD)^{2} = 3 + AD^{2}

    \Rightarrow AD^{2} = 1 \Rightarrow AD = 1 \Rightarrow x = 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    15^{2} + 8^{2} = 289 < 324 = 18^{2} nên tam giác này không phải tam giác vuông

    21^{2} + 20^{2} = 841 = 29^{2} nên tam giác này là tam giác vuông

    5^{2} + 6^{2} = 61 < 64 = 8^{2} nên tam giác này không phải tam giác vuông

    2^{2} + 3^{2} = 13 < 16 = 4^{2}nên tam giác này không phải là tam giác vuông

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tam giác ABC

    Cho tam giác ABC, đường cao AH. Xác định tam giác ABC biết AH = 6cm,BH = 4,5cm,HC = 8cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 6^{2} + (4,5)^{2} = \frac{225}{4}

    \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{225}{4}} = 7,5(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH vuông tại H ta có:

    AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100

    \Rightarrow AC = 10cm

    Xét tam giác ABC có:

    AB^{2} + AC^{2} = (7,5)^{2} + 10^{2} = \frac{625}{4} = (12,5)^{2} = BC^{2}

    Vậy tam giác ABC vuông tại A

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 14cm,AC = 35cm, đường phân giác AD = 12cm. Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ DE song song với AB và H là hình chiếu của E trên AD.

    Ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow \frac{EA}{35 - EC} = \frac{14}{35}

    \Rightarrow AE = 10cm

    Mặt khác \frac{ED}{AB} = \frac{EC}{AC} \Rightarrow ED = 10cm

    Suy ra tam giác ADE cân tại E \Rightarrow AH = \frac{1}{2}AD = 6cm

    Theo định lí Pythagore ta có:

    EH = \sqrt{AE^{2} - AH^{2}} = 8cm

    Ta có: S_{ADE} = \frac{1}{2}EK.AD = 48cm^{2}

    \Rightarrow S_{ADC} = \frac{AC}{AE}.S_{ADE} = 168cm^{2}

    \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC} = \frac{14}{35} \Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{49}{35}

    \Rightarrow S_{ABC} = \frac{BC}{DC}.S_{ADC} = 235,2cm^{2}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm,AC = 8cm. Độ dài cạnh BC là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC = 8cm . Kẻ đường cao AH. Biết AH = 4,8cm . Khi đó:

    Độ dài cạnh BH là: 3,6cm

    Độ dàu cạnh CH là: 6,4cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC = 8cm . Kẻ đường cao AH. Biết AH = 4,8cm . Khi đó:

    Độ dài cạnh BH là: 3,6cm

    Độ dàu cạnh CH là: 6,4cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = AB^{2} -AH^{2}

    \Rightarrow BH^{2} = 6^{2} - (4,8)^{2} =12,96

    \Rightarrow BH = 3,6(cm)

    Suy ra HC = BC - BH = 6,4cm

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị của x

    Tìm giá trị x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 9^{2} - 3^{2} = 72

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

    AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}

    \Rightarrow HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = 11^{2} - 72 = 49

    \Rightarrow x = HC = \sqrt{49} = 7(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Tính cạnh hình thoi ABCD, biết AC = 12cm,BD = 16cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là giao điểm của AC và BD

    Ta có ABCD là hình thoi

    => \left\{ \begin{matrix} AB = BC = CD = DA \\ AC\bot BD \\ BI = ID \\ AI = IC \\ \end{matrix} ight.

    Dễ dàng chứng minh được \Delta ABI = \Delta BIC = \Delta CID = \Delta DIA

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABI vuông tại I ta có:

    AB^{2} = BI^{2} + IA^{2} \Rightarrow AB = \sqrt{BI^{2} + IA^{2}}

    \Rightarrow AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định tam giác ABC

    Cho \Delta ABC;AC = 15cm, kẻ đường cao AH biết AH = 12cm,BH = 9cm. Xác định dạng của tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

    AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225

    \Rightarrow AB = 15(cm)

    Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BK

    Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền AB = \sqrt{117};BC = 6cm. Lấy K là trung điểm của AC. Tính độ dài cạnh BK?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

    AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{117 - 36} = 9

    \Rightarrow CK = \frac{9}{2}(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BCK vuông tại C nên:

    BK^{2} = BC^{2} + CK^{2} \Rightarrow BK = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = 7,5(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn các đáp án đúng

    Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài như sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4^{2} + 6^{2} = 52 eq 49 = 7^{2} nên tam giác này không là tam giác vuông.

    6^{2} + 8^{2} = 100 = 10^{2} nên tam giác này là tam giác vuông

    12^{2} + 16^{2} = 400 = 20^{2} nên tam giác này là tam giác vuông

    6^{2} + 9^{2} = 117 eq 11^{2} nên tam giác này không là tam giác vuông

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

    Cho tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 3:4 và chu vi bằng 36cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

    Kết quả: 15cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 3:4 và chu vi bằng 36cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

    Kết quả: 15cm

    Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x, y ,(x, y > 0)

    Và độ dài cạnh huyền là z, (z > 0)

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = k,(k > 0) \\x + y + z = 36 \\\end{matrix} ight.\ i,\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 3k \\y = 4k \\x + y + z = 36 \\\end{matrix} ight.

    Theo định lí Pythagore ta có:

    x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2}= (3k)^{2} + (4k)^{2} = (5k)^{2}

    \Rightarrow z = 5k

    x + y + z = 36 \Rightarrow 3k + 4k + 5k= 36 \Rightarrow k = 3(tm)

    Vậy độ dài cạnh huyền là 15cm

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh tam giác

    Một tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 và độ dài cạnh huyền bằng 26cm. Độ dài hai cạnh góc vuông là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

    Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y (x, y > 0)

    Theo định lí Pythagore ta có:

    x^{2} + y^{2} = 26^{2}

    Theo bài ra ta có:

    \frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{169} = 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 25.4 = 100 \Rightarrow x = 10cm \\ y^{2} = 144.4 = 576 \Rightarrow y = 24cm \\ \end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập