Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Ôn tập chương 6 Phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Phân thức S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} = \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3}

    Ta có: (x + 2)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow (x + 2)^{2} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3} \geq \frac{2}{3}

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \frac{2}{3} khi x = - 2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chia hai phân thức

    Thực hiện phép chia:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x};\left( x eq - 4;x eq 0;x eq \frac{1}{3} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x}

    = \frac{(1 - 3x)(1 + 3x)}{x(x + 4)}.\frac{3x}{2(3x - 1)}

    = \frac{- 3(1 + 3x)}{2(x + 4)}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính giá trị phân thức

    Giá trị của phân thức \frac{x - 5}{2x(x - 3)} tại x = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 5}{2x(x - 3)} = \frac{4 - 5}{2.4.(4 - 3)} = \frac{- 1}{8}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm x biết:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}};(a eq \pm b)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}:\frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}:\frac{(a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}.\frac{a^{2} + b^{2} - ab}{(a - b)^{2}}

    \Rightarrow x = \frac{1}{a^{2} - b^{2}}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)} tại x = - 2

    Hướng dẫn:

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{2}}{5(a + 5)} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{2.5(a + 5)(a - 5)}{5a(a + 5)} + \frac{5.(50 + 5a)}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{10a^{2} - 250}{5a(a + 5)} + \frac{250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} - 250 + 250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a(a + 5)^{2}}{5a(a + 5)} = \frac{a + 5}{5} = \frac{3}{5}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    B = \left\lbrack \frac{x + y}{2(x - y)}- \frac{x - y}{2(x + y)} + \frac{2y^{2}}{(x - y)(x + y)}ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2}}{2(x- y)(x + y)} - \frac{(x - y)^{2}}{2(x - y)(x + y)} + \frac{4y^{2}}{2(x -y)(x + y)} ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2} - (x- y)^{2} + 4y^{2}}{2(x - y)(x + y)} ightbrack.\frac{x -y}{2y}

    B = \frac{4xy + 4y^{2}}{4y(x + y)} =1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Cho biểu thức F =\frac{1}{x} - \frac{2x - 5}{x^{2} - x - 6}. Tìm x để biểu thức F có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x^{2} - x - 6 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\(x + 2)(x - 3) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x + 2 eq 0 \\x - 3 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x eq - 2 \\x eq 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x eq 0;x eq - 2;x eq3

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm biểu thức A

    Tìm phân thức A biết

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1};(x eq 0;x eq 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \left( \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} ight)

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4};\left( x eq \pm \frac{1}{2}ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

    B = \frac{x + 10 + x - 18}{x - 2} +\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{2x - 8}{x - 2} + \frac{x +2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{(x + 2)(2x - 8) + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 4x - 16 + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 3x - 14}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{(2x - 7)(x + 2)}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{2x - 7}{x - 2}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm mẫu thức chung

    Xác định mẫu thức chung của các phân thức \frac{y}{2y + 8} và \frac{y + 2}{y^{2} - 16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y}{2y + 8} = \frac{y}{2(y + 4)}

    \frac{y + 2}{y^{2} - 16} = \frac{y + 2}{(y - 4)(y + 4)}

    Suy ra mẫu thức chung là 2\left( y^{2} - 16 ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Nhân các phân thức

    Tính \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}};(x eq 0;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}} = \frac{8x.4y^{2}}{15y^{3}.x^{2}} = \frac{32}{15xy}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b - a}{b -5} biết a - 2b = 5 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b -a}{b - 5}

    Theo bài ra ta có: 

    a - 2b = 5 \Rightarrow a - 2b = 5

    U = \frac{3a - 2b}{2a + a - 2b} +\frac{3b - a}{- a + 2b + b} = 1 + 1 = 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm biểu thức E

    Cho đẳng thức với các phân thức xác định như sau:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    Xác định E.

    Hướng dẫn:

    ta có:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow E = \frac{1}{2}:\frac{1}{a + 20} = \frac{1}{2}.\frac{a + 20}{1} = \frac{a + 20}{2}

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Đơn giản biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Giả sử: \left\{ \begin{gathered} M = 1 + {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2020}} \hfill \\ N = 1 + {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2022}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} M.{x^4} = {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow M.{x^4} - M = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} N.{x^2} = {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2020}} + {x^{2022}} + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow N.{x^2} - N = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow N = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \dfrac{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}}}}{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} + 1} ight)}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập